初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定集体备课ppt课件

第十八章 平行四边形

18.1.2 平行四边形的判定（第二课时 三角形中位线）

精选练习

一、单选题（共10小题)

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

2．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（　　）

A． B．2 C． D．3

3．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　　）

A．22 B．20 C．18 D．16

4．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．50°

5．如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是（　　）

A．10m B．20m C．40m D．80m

6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于（　　）

A．18 B．16 C．14 D．12

7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．85°

8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A．14 B．18 C．20 D．24

9．如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点，若EH＝6，且AD≠BC，则以下说法不正确的是（　　）

A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝12

10．东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（　　）

A．22米 B．24米 C．27米 D．32米

二、填空题（共5小题)

11．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 　   　．

12．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝8，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 　   　．

13．如图，等边三角形ABC的面积为10，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AF与DE相交于点G，则四边形DBFG的面积是 　   　．

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为 　   　．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 　   　．

三、解答题（共2小题）

16．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．

17．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．

第十八章 平行四边形

18.1.2 平行四边形的判定（第二课时 三角形中位线）

精选练习答案

一、单选题（共10小题)

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC＝2DE＝8cm，

在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点，

则AF＝BC＝4cm，

故选：C．

2．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（　　）

A． B．2 C． D．3

【解答】解：在△BNA和△BNE中，

，

∴△BNA≌△BNE（ASA）

∴BE＝BA，AN＝NE，

同理，CD＝CA，AM＝MD，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，

∵AN＝NE，AM＝MD，

∴MN＝DE＝2，

故选：B．

3．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　　）

A．22 B．20 C．18 D．16

【解答】解：∵D为边AB的中点，AD＝7，

∴BD＝AD＝7，

∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．

∴DE∥BC，BC＝2DE，

∴∠DFB＝∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF＝∠FBC，

∴∠DFB＝∠DBF，

∴DF＝DB＝7，

∴DE＝DF+EF＝11，

∴BC＝2DE＝22，

故选：A．

4．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．50°

【解答】解：∵P、F分别是BD、CD的中点，

∴PF＝BC，

同理可得：PE＝AD，

∵AD＝BC，

∴PF＝PE，

∵∠EPF＝130°，

∴∠PEF＝∠PFE＝×（180°﹣130°）＝25°，

故选：A．

5．如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是（　　）

A．10m B．20m C．40m D．80m

【解答】解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，

∴CD是△OAB的中位线，

∴AB＝2CD，

∵CD＝20m，

∴AB＝40m，

故选：C．

6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于（　　）

A．18 B．16 C．14 D．12

【解答】解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，

∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，

∴四边形AFDE的周长＝AF+DF+DE+AE＝5+5+4+4＝18，

故选：A．

7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．85°

【解答】解：∵D，E分别是AC、AB的中点，

∴DE为△ACB的中位线，

∴DE∥BC，

∴∠B＝∠AED＝30°，

∴∠ACF＝∠A+∠B＝35°+30°＝65°，

故选：B．

8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A．14 B．18 C．20 D．24

【解答】解：∵点D、E、F分别是边AB、BC、CB的中点，AB＝8cm，AC＝10cm，

∴AD＝AB＝4cm，DE＝AC＝5cm，AF＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，

∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝18cm，

故选：B．

9．如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点，若EH＝6，且AD≠BC，则以下说法不正确的是（　　）

A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝12

【解答】解：∵E、F是AB、CD的中点，G、H是AC、BD的中点，

∴EH∥AD，EH＝AD，GF∥AD，GF＝AD，

∴EH∥GF，EH＝GF＝6，AD＝2EH＝12，

故选：D．

10．东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（　　）

A．22米 B．24米 C．27米 D．32米

【解答】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，AB＝AC＝12米，BC＝10米，

∴EF＝BC＝5（米），BE＝AB＝6（米），CF＝AB＝6（米），

∴需要篱笆的长＝5+6+6+10＝27（米），

故选：C．

二、填空题（共5小题)

11．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 　4　．

【解答】解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分线CF交AD于F，

∴F为AD的中点，CF⊥AD，

∴∠CFD＝90°，

∵DC＝10，CF＝8，

∴DF＝＝6，

∴AD＝2DF＝12，

∵＝，

∴BD＝8，

∵点E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF＝BD＝4，

故答案为：4．

12．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝8，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 　14　．

【解答】解：∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，BM＝6，BN＝8，

∴AD＝BN＝×8＝4，AD∥BN，CD＝BM＝×6＝3，CD∥BM，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD的周长＝2×（3+4）＝14，

故答案为：14．

13．如图，等边三角形ABC的面积为10，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AF与DE相交于点G，则四边形DBFG的面积是 　　．

【解答】解：∵点F是BC的中点，等边三角形ABC的面积为10，

∴△ABF的面积＝△ABC的面积×＝5，AF⊥BC，∠BAF＝30°，

∵点D是AB的中点，

∴△DBF的面积＝△ADF的面积＝，

∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B＝60°，

∴∠AGD＝90°，

在Rt△ABF中，点D是AB的中点，

∴DA＝DF，

又∵AF⊥BC，

∴AG＝GF，

∴△DGF的面积＝△ADF的面积×＝，

∴四边形DBFG的面积＝+＝，

故答案为：．

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为 　6cm　．

【解答】解：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故AB＝CD．

∵点F，G分别是AE，BE的中点，

∴FG是△AEB的中位线．

∴AB＝2FG＝8cm．

∴CD＝AB＝8cm．

∵DE＝3EC，

∴DE＝6cm．

故答案是：6cm．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 　4　．

【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得到：AC＝＝＝5，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝1.5，DE∥BC，EC＝AC＝2.5，

∴∠EFC＝∠FCM，

∵CF是∠ACM的平分线，

∴∠ECF＝∠FCM，

∴∠EFC＝∠ECF，

∴EF＝EC＝2.5，

∴DF＝DE+EF＝1.5+2.5＝4，

故答案是：4．

三、解答题（共2小题）

16．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．

【解答】证明：连接AD，

∵E、H分别为AB、BD的中点，

∴EH是△ABD的中位线，

∴EH＝AD，

同理可得：FG＝AD，

∴EH＝FG．

17．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．

【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∴EF∥BC，

∵CF∥BE，

∴四边形BCFE为平行四边形，

∴BC＝EF＝3，

∴DE＝BC＝．