初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第2课时教案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第2课时教案，共6页。教案主要包含了复习导入，合作探究，典型例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
19.2.1 正比例函数 教学设计 课题 19.2.1 正比例函数 第2课时单元19学科初中数学年级八下学习目标1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.（难点）3.体会“数形结合”的数形思想方法.重点理解正比例函数的图象和性质.难点掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习导入】师：同学们，什么是正比例函数？ 预设：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注意：满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1. 问题1：下列函数哪些是正比例函数？①y=－3x ；         ②y= x + 3；  ③y= 4x；             ④y= x2.预设：正比例函数有：①③问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.预设：列表，描点，连线      学生回顾，独立完成，并说一说。     通过复习旧知，引出本节课的研究课题~正比例函数的图象，达到了新旧联系、自然过渡的目的. 讲授新课【合作探究】问题.画出下列正比例函数的图象.(1)y=2x，y=x ；(2)y=－1.5x，y=－4x .示范：函数y=2x的图象列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数.描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.                连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接，注意函数图象要光滑，要出头.引导：现在老师已经完成了函数y=2x的图象，请同学们用同样的方法画y=x 的函数图象.提出问题：①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？②变化趋势怎样？观察发现：①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第一、三象限的直线.②这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大.示范：函数y=－1.5x的图象列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数.描点、连线引导：请同学们用同样的方法画出y=－4x 的函数图象.函数y=－4x的图象提出问题：①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？②变化趋势怎样？观察发现：①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线.②这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小.与学生一起归纳正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 思考：正比例函数的图象是一条过原点的直线，思考下，如何确定一条直线呢？ 预设：我知道，两点确定一条直线。追问：如果是这样，我们是不是可以考虑用两点去画一条直线呢？预设：可以。师：观察下面两个正比函数图象，说一说，怎样简便快速画出正比例函数图象。预设：y=2x，（0,0）（1,2）两点y=1/3x，（0,0）（1,1/3）两点师总结：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法”       跟随老师一起画出函数y=2x的图象.                      自主画图象           观察、分析、讨论    学生在练习本上完成，教师再动画演示画图步骤            观察，思考         说一说自己的想法         思考，举手回答       示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.             加深学生对描点法的巩固，让学生在动手实践的过程中，感悟这些函数图象的相同点和不同点，为后面的发现规律作准备.      示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.                在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育.      明确可以简单的用两点法画正比例函数。              【典型例题】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.（1）y=x ; y=3x .解答：  例2：已知正比例函数y=(k+3)x(1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是________.(2)若函数图象经过点(3，15)，则k=_____.分析：（1）∵函数图象经过第二、第四象限，∴k+3＜0，解得k＜－3.将坐标(3，15)带入函数解析式中，15=(k+3)·3，解得k=2.【课堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.1.函数y=3x的图象经过(　  　)A．第一、三象限               B．第二、四象限 C．第一、二象限               D．第三、四象限预设：A2.一次函数y=2x的图象是(　　  )A．线段 B．抛物线   C．直线 D．折线预设：C在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是(　　).预设： A练习3.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　  (1)k1        k2，k3        k4(填“>”或“<”)；(2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．分析： |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.预设：(1)＜;＜ (2)k1＜ k2＜0＜k3＜ k4      学生解答，教师展示给出解答示范．                             自主完成练习，然后集体交流评价.         巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．                               通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．        课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：  回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.图象经过原点的直线.2.性质：  当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.3.例题讲解