初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了合作探究，形成概念，典型例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
19.2.1 正比例函数 教学设计 课题 19.2.1 正比例函数 第1课时单元19学科初中数学年级八下学习目标1.经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.2.掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.3.会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目.重点理解正比例函数和正比例函数的意义.难点判断两个变量之间是否存在正比例关系. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【猜谜语】绿衣小英雄，田时捉害虫，冬天它休息，夏天勤劳动。（打一动物）预设：青蛙 师：同学们，你们知道吗？  1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；4只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；.......如果设青蛙的数量为x，y分别表青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？预设：y=x，y=2x，y=4x       学生猜谜语，接着说一说有关青蛙的信息。      通过猜谜语激发学生的学习兴趣，表示出青蛙数量与嘴、眼睛和腿的数量关系，引出本节课的内容．  讲授新课【合作探究】教师用课件出示四个问题，要求学生回答：（1）下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（2）如果是，写出函数关系式（3）说出函数解析式的共同特征.问题1：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化. 预设：是，函数关系式为：    l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.预设：函数关系式为：    m=7.9V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n（单位：本）的变化而变化. 预设：是，函数关系式为：    h=0.5n（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.  预设：是，函数关系式为：    T=-2t回顾：函数的概念，引导学生判断四个问题中的变量之间是否为函数关系.学生讨论时，教师巡视并进行指导，教师回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言.问题2 认真观察以上出现的四个函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．预设：追问：这些函数表达式有什么共同点？预设：这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！函数=常数×自变量y  =k . x【形成概念】教师设计问题串，引发学生思考(1)你能尝试给这类特殊函数下个定义吗？得出概念：正比例函数概念：一般地，我们把形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.(2)  这里为什么要强调k≠0呢？  解析：k不能是0，如果k为0，对于任意自变量x，相应的函数值都是0，它代表的是x轴，而不是正比例函数.如：y=x，y=2x，y=4x都是正比函数，比例系数分别为1,2,4 小试牛刀：判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？y=3x,  y=2x+1  y=πx  y=-x  想一想：如何判断一个函数是否是正比例函数？预设：正比例函数的一般形式y = k x (k是常数，k≠0)，等号右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1.          学生思考：学生根据题目中的数量关系列出表达式，结合之前学的函数的定义，判断是否满足函数关系.      举手回答          以小组为单位讨论               举手回答                          让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力.        通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备.      教师通过设计一系列问题串，引导学生通过观察式子的结构特征，猜想出正比例函数的定义，并且通过追问，深入剖析正比例函数的意义，易于帮助学生突破难点. 【典型例题】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值. 解：∵函数y=(m-1)是正比例函数，∴m-1≠0， m2=1，∴m≠1，m=±1，∴ m=-1. 注意：函数是正比例函数，函数表达式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的表达式；（2）求当x=6时函数y的值.解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，解得  k= - ，∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；（2）当 x=6 时,  y = -3.【课堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.1.判断正误.正确的打“√”，错误的“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.      (     )（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数.      (    )（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数.  (    )（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数.   (    )分析：判断是否为正比例函数，要在化简后进行判断，比如（3）；而且要关注谁是自变量，即关于谁的函数.，注意整体思想的应用，比如（4）.答案：（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.     (  ×   )（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数.   (   ×  )（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数. (  √  )（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数.  (  √ )2.根据正比例函数的定义求参数的值.（1）如果y=（k-1）x是关于x的正比例函数，则k满足         .（1）若y=kxk-1是关于x的正比例函数，则k=          .      （2）若y=3x+k-4是关于x的正比例函数，则k=          .   答案： （1）k≠1；（2）2；（3）4.3.已知y+2与x+2成正比例，且当x=5时，y=4.求y与x之间的函数关系式.    答案： 解:设y+2=k（x+2 ）（k≠0）∵x=5时，y=4, ∴6=k(5+2)解得： ∴y与x之间的函数解析为：y+2=(x+2) 即y=x-    学生解答，教师展示给出解答示范．                             自主完成练习，然后集体交流评价.         巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．                               通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．        课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：  回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.概念一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.2.求函数解析式的步骤：  设、代、求、写.3.例题讲解