初中数学19.1.2 函数的图象教案

这是一份初中数学19.1.2 函数的图象教案，共5页。
1.通过画图象理解并感知函数图象的定义。
2.会观察、分析函数图象信息解决实际问题。
3.提高辩图能力、分析函数图象信息的能力。
过程与方法：
通过图象可以数形结合地研究函数；2让学生观察分析，获得变量之间的直接体验.情感态度与价值观。
从图象中获得变量之间的关系的有关信息，并预测变化趋势，决策未来，应用于社会生活。
渗透数形结合思想体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流的能力。
教学重点：
把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。
教学难点：
把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。
教学方法：
合作—交流 自主—探索 归纳---总结
教材分析：
本节位于人教版初中数学八年级下册第十九章第一节内容.本节通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中数量关系的实际规律，使学生从中感受常量与变量的意义，为一次函数的学习奠定知识基础。
学情分析：
八年级学生第一次接触到常量与变量的概念，在认知方式和思维上对学生都有较高的要求，入门会有一定的难度，因此要注意引导学生在原有知识基础上理解新的概念。这样有利于体现知识的自然延伸，比较容易使新知识让学生理解和掌握。
知识回顾：
函数概念，设在一个变化过程中有两个变量。如果对于X的每个值Y都有唯一值与之对应，那么Y是X函数，X叫做自变量。（判断函数唯一标准：唯一性）（出示习题，检验学生对函数的认知）
下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
情境导入：
生活中有许多多的图形与图象，比如体检时的心电图，心电图直观的反映了心脏生物电流与时间的关系，电流波随时间的变化而变化。又如投篮后时，篮球划过得一道优美的弧线（抛物线）（老师抛粉笔）.气温T随时间t的变化而变化。有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观的反映.比如心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系；抛物线直观的反映了篮球的高度与水平距离之间的函数关系.即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系跟清晰.
（意图：利用现实生活中与函数图象有关的背景让学生认识理解函数图象）
这就是我们学习的内容
——函数图象
什么是函数的图象？（意图：设下悬念为下文函数学习埋下伏笔）
归纳定义：一边来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图象。图象上每一点的坐标（X，Y）代表了函数的一对对应值，它横坐标X代表自变量的某一个值，纵坐标Y表示与他对应的函数值。
(教师板书) 对于 一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横·纵坐标，那么坐标平面，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
探索活动一:
下图是自动测温仪记录的图象.它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图像中得到了那些信息？
< 学生活动>学生讨论并交流发现的信息，由学生代表小结，教师补充归纳.
师归纳得出：气温T是时间t的函数.
利用生活中与函数图象有关的背景.，让学生在观察中认识，理解函数的图象
探索活动二：
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上．
根据图像回答下列问题：根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
(3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？
引导学生分析图象，获取图象信息，特别强调图象中有两段平行于X轴的线段的意义。
学生独立思考，教师请学生口述观点，然后出示答案，比较与正确答案的异同。
（设计意图：以实际生活为背景，使学生感受到数学生源于生活，激发学生的学习兴趣，体现学生的主导地位）
探索活动 三：
如图，请设计一个完整的故事情节，故事梗概：小刚中午放学回家吃饭，吃完饭到书店买书，然后直接回学校上课（某中X表示时间，Y表示离校时间）
（学生活动：分组讨论交流，以小组为单位完成、找小组代表回答）
（设计意图：培养学生自主参与和合作交流意识，提高观察，分析，概括问题的能力）
探索活动 四：
（试着画出函数图象）小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
教师应强调:认真细致，通过该问题,引导学生探究,发现对函数图象的变化规律有了初步感知.
（学生先自主探索，在小组合作，分析，总结，交流）
归纳小结：用函数图象解决问题时要理清图象含义，即会识图，同时也要注意自变量与函数的对应关系
布置作业：
1.教材82——83页题
2.导学案：自己画一个函数图系并附上一个合理的生活情景
（让学有余力的学生发挥潜能）