初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试当堂达标检测题

第06讲实数高频考点及2021中考真题链接（原卷版）

第一部分 知识网络

第二部分  高频考点典例剖析+针对训练

高频考点1 开方运算

典例1 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为        。

典例2 若=0，则的立方根为        。

典例3 已知和互为相反数，且的平方根是它本身，试求、的值。

针对训练1

 1.求下列各数的平方根：

(1) ；(2) ；(3) (－10)2

2.求下列各数的立方根：(1) ；(2) 0.027；(3) (－10)6

3.求下列各式的值：

(1) _____      (2) _____      (3) _____

(4) _____   (5) _____     (6) _____

4.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的表面积是_______.

5.3的算术平方根是(    )
  A.9     B.      C.       D.

高频考点2  实数的有关概念

典例4 将下列各数填入相应的集合里

π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…

分数集合  ｛                                         …｝

有理数集合｛                                         …｝

无理数集合｛                                         …｝

针对训练2

6. 在－7.5，，4，，π，，中，无理数的个数是(    )
  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

7.在，0.618，π，，中，负有理数的个数是(    )
  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

8.下列实数，，，3.14159，， 中，正分数的个数是(    )
  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

高频考点3  实数的估算

典例5（1）估算的近似值（误差不超过0.1）

（2）已知为的整数部分，为的小数部分，试求的值。

针对训练3

9.写出两个大于3小于4的无理数__________.

10.的整数部分为____，小数部分为_______.

高频考点4 实数与数轴的结合

典例6（2021春•仙游县月考）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．

（1）分别求出线段AB、AC、OC长度；

（2）设C点表示的数为x，试求|x|+x的值．

典例7 实数a，b在数轴上的位置如图6-1所示，则下列结论正确的是（     ）

A．  B．  C．  D．

针对训练4

11.如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数_______表示的点重合.

12．如图6-6，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为C．设点C表示的数为，求（－2）（2－）的值.

高频考点5  实数的运算

典例8 计算：

(1)           (2)

典例9 已知≈2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是(    )

1.     B.   C.    D.

针对训练5

13.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈________，≈________.

14.计算：

(1)       (2) (精确到0.01)

15.求下列各式中的x值.

(1)(x－1)2＝64              (2)

第三部分 能力提升训练

1．若，则x－y的值为（    ）

A．－1    B．1    C．2    D．3

2． 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（　　）

A．   B．  C．   D．

4．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，请你将发现的规律用含自然数（≥1）的等式表示出来_____________________.

5．想一想：将等式＝3和＝7反过来的等式3＝和7＝还成立吗？

式子9＝＝和4＝＝还成立吗？

仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；

6.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于   的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.

(1)仿照以上方法计算：[]＝____；[]＝____.
(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_________.
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.
(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____.

第四部分 2021中考真题链接

一、选择题

1．(3分)(2021年东营中考数学试卷；)(2021·东营) 16的算术平方根是(    )

A． 4            B．-4             C．          D．8

2．(2分)(2020年北京市中考数学试卷；)(2021·北京) 已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）

A．43 B．44 C．45 D．46

3．(2分)(2021年江苏省南京市中考数学试卷；)（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（　　）

A．16的4次方根是2 

B．32的5次方根是±2 

C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 

D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

4．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁) 下列各数是有理数的是（　　）

A．π B． C． D．0

5．(3分)(2021年杭州中考数学试卷；)(2021·杭州) 下列计算 正确的是（     ）

     A．        B．     C．        D．

6．(4分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)大小在和之间的整数有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7．(3分)(2021年广安中考数学试卷；)（2021广安）16的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

8．(4分)(2021年四川省凉山州中考数学试卷；)（2021•凉山州）的平方根是（　　）

A．9 B．±9 C．3 D．±3

9．(3分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．

10．(4分)(2021年四川省资阳市中考数学试卷；)（2021•资阳）若a，b，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

11．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　　）

A．2 B．0 C．﹣3 D．

12．(4分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建)在实数，，0，﹣1中，最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．

13．(3分)(2021年鄂州市中考数学试卷；)(2021·鄂州) 已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于

A．     B．     C．    D．

14．(3分)(2021年天津中考数学试卷；)（2021•天津）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

15．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣2 B．1 C． D．2

16．(3分)(2021年湖北中考数学试卷；)下列实数中是无理数的是（　　）

17．(3分)(2021年广东中考数学试卷；)(2021·广东) 下列实数中，最大的数是（　　）

A．π B． C．|﹣2| D．3

18．(3分)(2021年贵州省安顺市中考数学试卷；)(2021·安顺) 在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

19．(3分)(2021年贵阳中考数学试卷；)(2021·贵阳) 在－1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）

A．－1 B．0 C．1 D．

20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考数学试卷；)（2021•湖州）已知a，b是两个连续整数，a1＜b，则a，b分别是（　　）

A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2

二、填空题

21．(3分)(2021年鄂州市中考数学试卷；)(2021·鄂州) 计算：_____________．

22．(4分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)实数的算术平方根是 　 　．

23．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)化简：=            

24．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)化简：=            

25．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　      　．

26．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头) 一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为________．

27．(3分)(2021年广西玉林市中考数学试卷；)(2021·玉林)8的立方根是　 　．

28．(3分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）计算:1＝　 　．

29．(2分)(2021年青海中考数学试卷；)(2021·青海) 观察下列各等式：

①；

②；

③；

…

根据以上规律，请写出第5个等式：       ．

30．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳) 16的算术平方根是　 　．

31．(4分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为 　   　．

32．(3分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）计算：　 　．

33．(4分)(2021年湖南怀化中考数学试卷；)(2021·怀化)比较大小：        .（填写“>”或“<或“=”）

34．(5分)(2021年安徽省中考数学试卷；)（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　 　．

35．(3分)(2021年湖北省随州市中考数学试卷；)(2021·湖北随州)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜＜，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由＜＜，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．

36．(4分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建) 写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 　                　（只要写出一个满足条件的x即可）

三、解答题

37．(6分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）计算：|﹣6|﹣22．

38．(6分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）（6分）计算：．

39．(8分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)计算：|2|＋．

40．(5分)(2021年温州中考数学试卷；)（2021·温州）（1）计算：4×（﹣3）＋|﹣8|－