2021学年3 用公式法解一元二次方程教案

这是一份2021学年3 用公式法解一元二次方程教案，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
1、经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式。
2、能用公式法解数字系数的一元二次方程。
【过程与方法】
通过通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和理解转化的数学思想。
【情感态度价值观】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。
教学重难点
【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用。
【教学难点】理解求根公式的推导过程。
教学方法
1.学生自主、合作、探究学习；
2.讲授与讨论相结合；
3.运用多媒体演示课件。
教学过程
一、创设情境,导入新课
问题1：回顾解一元二次方程的方法有哪些？
师生互动：教师引导学生回顾知识，学生首先回答配方法，教师再进行引导，配方之后再怎么求解呢？直接开方。因此还有直接开方法。最终得出结论：直接开方法和配方法。
设计意图:
通过回顾知识，让学生明白回顾所学的方法，为本节课的学习打下基础。
问题2：解下列方程
1、（x+1）2=16 2、x2+8x-9=0 3、3x2+8x-3=0
师生互动：教师引导学生观察方程的特征,学生进行解题.选择恰当的方法。题目要求是解方程，没有指定方法。
设计意图:
锻炼学生快速选择恰当的解题方法，迅速解题的能力。这三个题目设计各有特色，第一个运用直接开方法就可以，第二个是二次项系数为1的一元二次方程，第三个则是系数不为1的一元二次方程，逐渐递进，难度逐渐增加。
二、师生互动，探索新知
问题1、用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
移项，得：ax2+bx=-c
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：21·
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子
就可求出方程的根。
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
师生互动：学生尝试推导过程，教师点拨指导。最后师生一块推导。教师点拨：通过这个过程，我们把求一元二次方程的解转化成了代数式求值。这个过程体现了转化的数学思想。
设计意图:
通过让学生尝试探索推导过程，既让学生复习了配方法解一元二次方程的过程，也让学生理解了公式法的由来。
问题2、历史时空
补充数学常识，阿尔·花拉子模首次给出一元二次方程的一般解法(公式法)，并给出相应的几何证明。让学生了解公式法解一元二次方程的发展过程。
设计意图:
让学生了解数学的发展历史，增强学习的兴趣。
问题3、让学生回顾公式法推导的过程，思考利用公式法解一元二次方程的步骤。
师生互动：找学生尝试来说，然后其余学生补充，教师总结归纳。
利用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）、化。化成一般形式。
（2）、找。找出a、b、c
（3）、判。判断b2-4ac的情况。
（4）、代。代入求根公式。
（5）、定。确定方程的两个根。
设计意图:
让学生熟记步骤，以便能更好的进行科学的训练。
三、运用新知，深化理解
问题1：公式法解方程
（1）、x2-7x-18=0 （2）、2x2+5x+2=0
师生互动：学生尝试完成，教师展示学生的完成情况，进行点评。
设计意图:
学生记忆公式，明确过程之后，进行必要的训练是必不可少的，因此进行了两个题目的训练。这两个题目设计有层次性，从第一个二次项系数是1到第二个二次项系数是2，逐渐深入。
问题2：
解方程
1、5x+2=3x2 2、（x-2）（3x-5）=1 3、9x2 +6x+1=0
师生互动：学生首先分析题目选取恰当的方法来解答问题。前两个学生很容易想到用公式法，第三个学生也会顺次用公式法，但是第三个符合完全平方公式，因此用直接开方法更简单一些。教师重点讲解第三个题目。
设计意图:
这三组题目，从易到难逐渐深入。既考察了学生对公式法解一元二次方程步骤的熟练程度，又考察了综合分析问题，解决问题的能力。特别是第三个题目，技巧性比较突出。
问题3:
解方程
1、x2+4x+4=0 2、x2-8x+16=0
师生互动：学生首先自己审题，根据前面的题目思考这两个题目如何快速完成。个别学生仍用公式法，大多数学生则采用了直接开方法进行解答。
总结这类题目的特点：
1、b2-4ac=0
2、方程的两个根相等
3、符合完全平方式的形式
设计意图:
通过以上的三个题目，让学生理解当b2-4ac=0时，这样的一元二次方程完全可以用直接开方法来完成，而且这样的方程有两个相等的实数根，为后面学习根的判别式打下基础。
四、知识总结，提升技能
问题：解一元二次方程的方法
1、直接开方法
2、配方法
3、公式法
师生互动：学生回顾方法，快速回答。教师点拨，并指明要看清楚题目要求，只要不指定方法，要学会根据情况来选择合适的解题方法。
设计意图：
总结所学的方法，以便让学生能更好的综合运用所学方法，快速而准确的解决问题。
五、课堂检测，巩固知识
问题
解方程
1、2x2-9x+8=0 2、x2-3x=4
3、4x2 +9=12x 4、（2x+1）（x+2）=3
师生互动：学生快速独立完成题目，教师巡视指导，学生完成后小组讨论，矫正答案。教师收集评阅。
设计意图：
这四个题目各有特色，涵盖了本节的所有题目类型，通过适当的检测来巩固学生的知识体系，更好的理解本节的知识和方法。
六、课堂小结，完善知识
1、知识方面 一元二次方程的求根公式
2、技能方面 利用求根公式解方程
3、思想方面 转化的数学思想
师生互动：学生根据这三个方面回顾本节的知识，教师进行总结点评。
设计意图：
通过课堂小结来完善学生的知识体系，提升学生的知识水平，更好的理解本节的知识。
板书设计
知识回顾
探索新知
转化
利用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）、化。化成一般形式。
（2）、找。找出a、b、c
（3）、判。判断b2-4ac的情况。
（4）、代。代入求根公式。
（5）、定。确定方程的两个根。
三、课堂小结
1、知识方面
2、技能方面
3、思想方面