中考数学专题：抛物线与平行四边形课件PPT

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中考数学专题 教学设计 课题：抛物线与平行四边形 近几年来中考26题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。 （一）常见考点: （1）确定二次函数解析式 （2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等） （3）函数类最值问题 （4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）本节课主要解决与动点有关的平行四边形问题的研究方法和策略 （二）解题策略： 动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意（一）例题探究 问题1、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交A(-1,0)、B（3,0）两点，与y轴交于点C,顶点为D． (1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上有一动点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使以A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出M点的坐标.C思维提示：1.A、B、C三点坐标有什么特点？二次函数有哪几种表现形式？2.动点M在x轴上方的抛物线上还是在下方的抛物线上？3.满足条件的动点M有几个？这些点是否具有一定的特征？Cy=x2-2x-3y=x2-2x-3点M的坐标为（1，-4）y=x2-2x-3N点M的坐标为（-3，12）和（5，12）（二）提高练习：问题2、如图，抛物线 y=x2-2x-3 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．解题过程：解：（1）令y=0，解得x1=-1 或x2=3 ，∴A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3 得y=-3，∴C（2，-3），∴直线AC的函数解析式是y= -x-1 ； (2)画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标  （2）存在4个这样的点F，分别是：y=x2-2x-3（三）自我检测：问题3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）若点P时抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 （四）课后作业： 1、抛物线y=x2-2x-3与y轴交于C点，与 x轴交于A,B两点，点P（1，K）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A,M,N,P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由。 2、抛物线 交x轴于点A（-3,0）、B（1,0），交y轴于点E(0,-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线L过点F且与y轴平行，在直线L上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M.N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。(五)课堂小结 研究已知确定的两点，求第三个点或第四个点坐标的平行四边形问题，主要是抓住已知线段为对角线或已知线段为边，分情况讨论。 动点问题的研究策略：关键点坐标——线段长——构建方程——解方程——验证