2021-2022学年人教版数学中考专题复习之平行四边形课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之平行四边形课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了互相平分，对角线的交点，对称中心，平行且相等等内容，欢迎下载使用。
考点一　平行四边形的概念与性质【主干必备】
【微点警示】 1.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形.2.平行四边形的邻角互补.3.平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形.
【核心突破】【例1】(原型题)(2018·济南中考)如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC.∴ED=FB.又∵∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB.∴OB=OD.
【明·技法】平行四边形性质的三种应用(1)应用平行四边形的性质求角的度数、线段的长度.(2)应用平行四边形的性质再结合三角形全等常用来证明角相等或互补.
(3)应用平行四边形的性质常用来证明线段相等或倍分关系.
【题组过关】1.(2019·重庆渝中区模拟)如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是(　 　)A.8 B.9 C.10 D.11
2.如图,▱ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于(　 　)A.35°B.30°C.25°D.20°
3.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,AD+CD=20,则平行四边形ABCD的面积为_______.
4.(2019·佳木斯模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD的面积S.(2)求证:∠EMC=2∠AEM.
【解析】(1)∵M为AD的中点,AM=2AE=4,∴AD=2AM=8.在▱ABCD中,BC=AD=8,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE= BC=4,∴AB=6,CE=4 ,∴▱ABCD的面积S=AB×CE=6×4 =24 .
(2)延长EM,CD交于点N,∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,在△AEM和△DNM中, ∴△AEM≌△DNM(AAS),∴EM=MN,又∵AB∥CD,CE⊥AB,∴CE⊥CD,
∴CM是Rt△ECN斜边的中线,∴MN=MC,∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.
考点二　平行四边形的判定【主干必备】
【微点警示】 1.“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”不能错用为“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”.2.“对角线互相平分”不能错用为“一条对角线平分”.
【核心突破】【例2】(2019·郴州中考)如图,▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.
【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA),∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.
【明·技法】平行四边形判定的“三种思路”(1)如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或证另一组对边平行.注意:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,它有可能是等腰梯形.
(2)如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或证另一组对边相等.(3)如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分.
【题组过关】1.(2019·临沂沂水期中)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　 　)A.AB=CDB.BC∥AD C.∠A=∠C D.BC=AD
2.(2019·温州期中)在平面直角坐标系中,以A(0,2), B(-1,0),C(0,-2),D为顶点构造平行四边形,下列各点中,不能作为顶点D的坐标的是(　 　)A.(-1,4) B.(-1,-4)C.(-2,0) D.(1,0)
3.(分类讨论题)(2019·南平期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=12 cm.点P从点A出发,以3 cm/s的速度在射线AD上运动;同时,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度在射线CB上运动.运动时间为t,当t=_________s时,点P,Q,C,D构成平行四边形.
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE⊥AC,垂足为点E.连接BE. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)若△ABE是等边三角形,四边形BCDE的面积等于4 ,求AE的长.
【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)过B点作AE的垂线交AE于F点,设AE=x,∵△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°,∴在Rt△ABF中,AF= ,BF= x,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAC=∠DCE,在△ABF与△CDE中, ∴△ABF≌△CDE(AAS),∴EC=AF= ,DE=BF= x,∴S△CDE=
∵△CDE和△BCE等底等高,∴S△CDE=S△BCE=2 ,∴ ∴x=4或x=-4(舍去).故AE的长是4.
考点三　三角形的中位线【主干必备】
【微点警示】 1.三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念,不要混淆.2.三角形中位线的性质包括两个方面:一是两线段的位置关系,二是两线段的数量关系.
【核心突破】【例3】(2018·达州中考)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,若BC=7,则MN的长度为(　 　)
【明·技法】三角形的中位线定理的应用(1)定理为证明平行关系提供了新的工具,为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径.
(2)遇到一个中点时,要想到构造中位线,利用三角形中位线解决问题.(3)在应用三角形中位线定理解决问题时,应找出符合条件的基本图形.
【题组过关】1.(2019·天水模拟)如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,则四边形EGFH的周长(　 　)
A.只与AB,CD的长有关B.只与AD,BC的长有关C.只与AC,BD的长有关D.与四边形ABCD各边的长都有关
2.(2019·保定模拟)如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点.∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠NMP的度数为(　 　)A.50°B.25°C.15°D.20°
3.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE.