江苏省无锡市锡山区天一实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省无锡市锡山区天一实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列各组是同类项的一组是，现有四种说法，按如图的程序计算等内容，欢迎下载使用。

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江苏省无锡市锡山区天一实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分



一、单选题
1．一桶奶粉上标有“净含量（单位：克）”，它的净含量最少是（ ）
A．995克 B．1000克 C．1005克 D．895克
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4
B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
D．（﹣1）3与（﹣1）2013
4．下列代数式中a, －2ab，，，－1, ，单项式共有（ ）
A．6个 B．5 个 C．4 个 D．3个
5．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．xy3与﹣2x3y B．3x2y与﹣4x2yz
C．﹣2a5b与2ba5 D．a3与b3
6．现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式.其中正确的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x＝1，最后输出的结果的值是（ ）

A．4 B．40 C．41 D．121
8．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．－4 B．－5 C．－3 D．－2
9．今年某种药品的单价比去年上涨了10%，如果今年的单价是a元，那么去年的单价为（　　）
A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元
10．观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．2020 B．3031 C．2021 D．3032

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分



二、填空题
11．3的相反数是_______，﹣3的绝对值是______．
12．有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年公顷的速度从地球上消失每年森林的消失量用科学记数法表示应为_____________公顷．
13．﹣ab2的系数是_____，次数是_____．
14．已知与是同类项，则m－n=___________．
15．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______．
16．若x－2y＋3＝0，则代数式2x－4y－1的值为______．
17．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 =___________．

18．德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1．例如，n＝3时，经过上述运算，依次得到一列数是：3，10，5，16，8，4，2，1（注：计算到1结束）．若小明同学对某个整数n，按照上述运算，得到一列数，已知第六个数为1，则正整数n的所有可能取值为________．

评卷人
得分



三、解答题
19．把下列各数：﹣2.5，﹣12，|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：

20．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣，π，﹣0.2121121112……（每两个2之间依次增加1个1），0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣0.15151515……
正数集合{_______……}；
负有理数集合{_______……}；
整数集合{________……}；
无理数集合{_______……}．
21．计算题：
（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；
（2）5÷（﹣）×（）；
（3）（）×（﹣42）；
（4）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）2]．
22．化简
（1）5a-4b-3a+b
（2）
23．先化简再求值：已知a＝﹣1，b＝2，求代数式2a2﹣8ab+2（ab﹣4a2）的值．
24．已知A=，B=，
（1）求3A-6B；
（2）若3A-6B的值与x的取值无关． 求y的值．
25．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ(－2)＝(－2)2＝4．

（1） (－3)Δ(－4) ＝ ；
（2）求(2Δ3)Δ(－5)；
（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 (1Δx)Δx－(3Δx)．
26．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：
居民每月用电量
单价
（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200 度的部分
0.8

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
－50
＋30
－26
－45
＋36
＋25

根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．




27．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．

参考答案
1．A
【分析】
净含量1000±5（单位：克），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000-5，再进行计算，即可得出答案．
【详解】
解：1000-5=995（克）
即这种奶粉净含量最少是995克．
故选：A．
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．D
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【详解】
解：A．，原题计算错误，故A不符合题意；
B．，原题计算错误，故B不符合题意；
C．与不是同类项不能合并，原题错误，故C不符合题意；
D．，原题计算正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，关键是掌握合并同类项法则．
3．D
【详解】
试题分析：根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，﹣16≠16，故本选项错误；
B、53=125，35=243，125≠243，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；
D、（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2013=﹣1，﹣1=﹣1，故本选项正确．
故选D．
考点：有理数的乘方；绝对值．
4．C
【详解】
试题分析：根据单项式的定义：数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．即可求解．
解：单项式有：a, －2ab，－1, ，共4个.
故选C.
5．C
【分析】
根据同类项的定义求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】
解：A、xy3与﹣2x3y中x和y的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、3x2y中没有字母z，﹣4x2yz中有字母z，不是同类项，不符合题意；
C、﹣2a5b与2ba5所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；
D、a3与b3没有相同的字母，不是同类项，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
6．A
【分析】
根据字母可以表示任意数判断①；根据绝对值的性质判断②③；根据单项式次数的定义判断④.
【详解】
因为字母可以表示任意数，若a为负数，则-a为正数，故①错误；
当x=0时，也符合，所以，则，故②错误；
因为任何数的绝对值都是非负数，即，所以绝对值最小的有理数是0，③正确；
单项式的次数是所有字母的指数和，是3次单项式，④错误；
只有③正确，故选A.
【点睛】
本题考查字母表示数，绝对值的性质和单项式的次数，熟记基本概念是解决本题的关键.
7．B
【分析】
根据程序将x的值代入代数式进行计算，然后考虑是否大于13，如果不大于，则继续代入计算，如果大于13则输出结果即为所求．
【详解】
解：当时，，继续代入得：
当时，，继续代入得：
当时，，输出结果即可．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，理解图示的程序是解决本题的关键．
8．B
【详解】
解：由题意得，折痕处的点表示-1，则A点表示的数为-1-8÷2=-5，故选B．
9．C
【详解】
设去年单价为x元，由题意可知a=x（1+10%），所以x=，故选C.
10．D
【分析】
根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】
解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为：，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为：，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查列代数式归纳图形的变化规律，找出规律列出代数式是解题的关键．
11．-3 3
【分析】
首先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）和求法，可得3的相反数是-3；然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，可得-3的绝对值是3．
【详解】
解：3的相反数是-3，-3的绝对值是3．
故答案为：-3，3．
【点睛】
题目主要考查相反数的定义及求法、负有理数的绝对值的求法，熟练掌握求解法则是解题关键．
12．
【详解】
解：15 000 000=1.5×107．故答案为1.5×107．
13．﹣， 3
【分析】
根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.
【详解】
解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，
故答案为：﹣，3．
【点睛】
本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.
14．4
【详解】
试题解析：∵4x2mym+n与3x6y2是同类项，
∴2m=6，m+n=2．
第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．
考点：1．同类项；2．解一元一次方程．
15．或1或-5
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为：-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
16．
【分析】
把看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，
∴



．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
17．
【详解】
试题分析：根据数轴可得且，
所以.
考点：1.数轴上的点表示的数的大小；2.绝对值；3.整式的加减.
18．5或32
【分析】
根据题意，当 n是偶数，n=12时，可依次得到一列数是：12，6，3，10，5，16，8，4，2，1，则得到一列数的最后几个数一定是5，16，8，4，2，1，若得到一列数，已知第六个数为1，则：如果16的前一个数是奇数，则应该是5；如果16的前一个数是偶数，则应该是：；即可得．
【详解】
解：当n是偶数，n=12时，则；
∵6是偶数，
∴；
∵3是奇数，
∴；
∵10是偶数，
∴；
∵5是奇数，
∴；
∴当n=12时，依次得到一列数是：12，6，3，10，5，16，8，4，2，1，
则得到一列数的最后几个数一定是5，16，8，4，2，1，
若得到一列数，已知第六个数为1，则：
如果16的前一个数是奇数，则应该是5；
如果16的前一个数是偶数，则应该是：；
故答案为：5或32．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出题中的规律．
19．图见解析；
【分析】
根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
【详解】
解：各数在数轴上表示如下：

．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．﹣（﹣2.28），π；﹣，﹣0.15151515…，﹣|﹣4|；0，﹣|﹣4|；﹣0.2121121112…，π
【分析】
把﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|先化简，利用正数、负数、有理数、无理数的意义，直接选择填入相对应的括号内即可．
【详解】
解：﹣（﹣2.28）＝2.28，﹣|﹣4|＝﹣4；
正数集合{﹣（﹣2.28），π， …}，
负有理数集合{﹣，﹣0.15151515…，﹣|﹣4|，…}），
整数集合{ 0，﹣|﹣4|，…}，
无理数集合：{﹣0.2121121112…，π，…}．
【点睛】
此题考查了实数的分类，解题关键是掌握正数、负数、有理数、无理数的意义，相反数以及绝对值的化简．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除运算法则计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
22．（1） ；（2） ；
【分析】
（1）根据合并同类项法则合并同类项即可解答；（2）根据去括号法则先去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项即可解答.
【详解】
（1）原式= 5a-3a -4b+b =；
（2）原式= ．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解决问题的关键.
23．6
【分析】
利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【详解】
解：

，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
24．解：（1）；（2）.
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解.
【详解】
解：（1））3A-6B=
=
=
（2）3A-6B ==
∵取值与x无关
∴

【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
25．(1)16；(2)25；(3)0
【分析】
（1）先比较大小，然后按照题意进行求值即可；
（2）先计算2Δ3，再计算(2Δ3)Δ(－5)；
（3）根据数轴比较大小，然后根据题意进行化简计算.
【详解】
解：（1）∵－3>－4
∴(－3)Δ(－4) =(－4) 2=16；
（2）(2Δ3)Δ(－5)
＝(2×2) Δ(－5)
＝4Δ(－5)
＝(－5) 2
＝25；
（3）由数轴知 1＜x＜2，
∴ (1Δx)Δx－(3Δx)．
＝(2Δx) －(3Δx)
＝x2－x2
＝0.
【点睛】
本题考查新定义计算，正确理解题意是解题关键.
26．(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x≤50时，电费为0.5x元; 当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元; 当x＞200时，电费为(0.8x－45)元
【分析】
（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；
（2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用；
（3）分三种情况，列出代数式即可.
【详解】
解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，
∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；
（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），
∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；
（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；
当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；
当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.
【点睛】
本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.
27．（1）5秒；（2）s或＝s；（3）t1＝5s，t2＝s．
【分析】
（1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案；

（2）先将M,N,P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可；

（3）根据M,N,P之间整数点的个数，可以确定出M,N,P三点的位置，从而找到t1，t2的值
【详解】
解：（1）设运动时间为t秒，
由题意可得：6+8+2t+6t＝54，
∴t＝5，
∴运动5秒点M与点N相距54个单位；
（2）设运动时间为t秒，
由题意可知：
M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，
当t＜1.6时，点N在点P左侧，
MP＝NP，
∴6+t＝8﹣5t，
∴t＝s；
当t＞1.6时，点N在点P右侧，
MP＝NP，
∴6+t＝﹣8+5t，
∴t＝s，
∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；
（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，
M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动

①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，
再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；
②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，
若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，
若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点
故t2＝+5＝s
∴t1＝5s，t2＝s．
【点睛】
本题主要结合数轴考查了点在数轴上的移动，能够根据题中信息利用方程的思想建立关于t的方程是解题的关键.