2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了5，−207，0，−，2，【答案】A，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. −12D. 12
下列各组算式中，结果为负数的是( )
A. −(−5)B. −|−5|C. (−3)×(−5)D. (−5)2
下列各数：−2.5，0，8，−2，π2，53，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )
A. (a−b)×7B. 3a÷5bC. 112abD. ba
多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个( )
A. 四次三项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 三次四项式
下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A. 3x2y和2x2yB. xy和2yxC. 1和114D. a2和32
下列合并同类项正确的有( )
A. 2a+4a=8a2B. 3x+2y=5xyC. 7x2−3x2=4D. 9a2b−9ba2=0
在代数式12x−y,3a,x2−y+23,1π,xyz,−5y,x−y+z3中有多少个单项式( )
A. 1个单项式B. 2个单项式C. 3个单项式D. 4个单项式
如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. |a|<|b|B. a>−bC. a−b<0D. a+b>0
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是( )
A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+31
小明的姐姐在银行工作，把存入3万元记作+3万元，则取出4万元表示为______万元．
我国第六次全国人口普查中，具有大学(指大专以上)文化程度的人口约为120 000 00人，将这个数据用科学记数法可表示为______人．
一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，那么这个两位数用含a的代数式表示为______.(化到最简)
用“>”或“<”号填空：(1)−34______−45.
若3xm−1y3与−5xy3是同类项，则m=______ .
单项式−2πxy23的系数是______，次数是______.
若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…则2015!2014!的值为______.
若：(2x−1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
(1)当x=0时，a0=______； (2)a1+a2+a3+a4+a5=______.
计算：
(1)−3−(−14)+(−2)；
(2)−14−(−81)÷94×49；
(3)(34−156+712)÷(−136)；
(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125.
化简：
(1)x2+5y−4x2−3y−1
(2)7a+3(a−3b)−2(b−a)
(3)已知代数式2x2+ax+6−2bx2+3x−1的值与字母x的取值无关，求13a3−2b2−14a3+3b2的值．
在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．|−3|，(−1)2014，12，−212，−22
把下列各数按要求填入相应的大括号里：
4.5，−207，0，−(−3)，2.10010001…，42，−2π，−10，
整数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
正有理数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}.
已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：a+b______0，a−b______0，a+c______0.
(2)化简：|a+b|−|a−b|+|a+c|.
某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量；
(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
某农户承包紫薯若干亩，今年投资13800元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售1000千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元(b(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售紫薯的纯收入(纯收入=总收入-总支出)；
(2)若a=4.5元，b=4元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b−1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a−b|.
(1)求线段AB的长|AB|；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|−|PB|=2时，求x的值；
(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|−|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，
故选：A.
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
【解析】解：A、−(−5)=5，故此选项错误；
B、−|−5|=−5，故此选项正确；
C、(−3)×(−5)=15，故此选项错误；
D、(−5)2=25，故此选项错误．
故选B.
先化简各数，再根据负数的概念求解．
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：无理数有：π2，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)共2个．
故选：B.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：选项A正确的书写格式是7(a−b)，
选项B正确的书写格式是3a5b，
选项C正确的书写格式是32ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选：D.
根据代数式的书写要求判断各项．
代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
5.【答案】C
【解析】解：多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个：四次四项式．
故选：C.
利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、3x2y和2x2y，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、xy和2yx，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C、1和114符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、a2和32，两者所含的相同的字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D.
根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；
B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；
C、7x2−3x2=4x2，故此选项错误；
D、9a2b−9ba2=0，正确．
故选：D.
直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．
此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：单项式有：3a，1π，xyz，共有3个，
故选：C.
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断．
本题考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，
a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a<−b，a−b<0，a+b<0，
因此A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选：C.
根据有理数a，b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断．
本题考查数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和。
故选：C。
本题考查探究、归纳的数学思想方法。题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2，两个三角形数分别表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2)，所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值。
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
11.【答案】−4
【解析】解：小明的姐姐在银行工作，把存入3万元记作+3万元，则取出4万元表示为−4万元．
故答案为：−4.
先得出存入用“+”表示，支取用“-”表示，根据题意表示即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才用“+”，“-”表示．
12.【答案】1.2×107
【解析】解：将12000000用科学记数法表示为：1.2×107.
故答案为：1.2×107.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】12a+5
【解析】解：∵个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，
∴个位上的数字是2a+5，
∴这个两位数是10a+(2a+5)=12a+5，
故答案为：12a+5.
表示出个位数字，即可用代数式表示这个两位数．
本题考查列代数式，解题的关键是掌握多位数的表示方法．
14.【答案】>
【解析】解：∵|−34|=34，|−45|=45，34<45，
∴−34>−45.
故答案为：>.
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵3xm−1y3与−5xy3是同类项，
∴m−1=1，
解得：m=2.
故答案为：2.
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
16.【答案】−2π3 3
【解析】解：单项式−2πxy23的系数是：−2π3，次数是：3.
故答案为：−2π3，3.
直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
17.【答案】2015
【解析】解：2015!2014!=2015×2014×2013×2012×⋯×12014×2013×2012×2011×⋯×1=2015，
故答案为：2015.
根据“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算即可．
本题考查了有理数的乘法、除法、学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解决此题的关键．
18.【答案】(1)−1；(2)2
【解析】解：(1)将x=0代入得：a0=(2×0−1)5=−1，
故答案为：−1；
(2)将x=1代入得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1−1)5=1，
a1+a2+a3+a4+a5=a0+a1+a2+a3+a4+a5−a0
=1−(−1)
=2.
故答案为：2.
(1)将x=0代入可求得a0的值；
(2)将x=1代入先求得a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，然后可求得a1+a2+a3+a4+a5的值．
本题主要考查的是求代数式的值，利用特殊值法求解是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−3−(−14)+(−2)
=−3+14−2
=9；
(2)−14−(−81)÷94×49；
=−1+81×49×49
=−1+16
=15；
(3)(34−156+712)÷(−136)
=(34−156+712)×(−36)
=34×(−36)−116×(−36)+712×(−36)
=−27+66−21
=18；
(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125
=32×57+57×52−12×57
=57×(32+52−12)
=57×72
=52.
【解析】(1)先将减法转化为加法，再根据加法运算法则计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(3)先将除法转化为乘法，再根据乘法运算法则计算即可；
(4)根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20.【答案】解：(1)原式=(x2−4x2)+(5y−3y)−1
=−3x2+2y−1；
(2)原式=7a+3a−9b−2b+2a
=12a−11b；
(3)原式=(2−2b)x2+(a+3)x−1，
∵该多项式的值与字母x的取值无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
∴b=1，a=−3，
当a=−3，b=1时
原式=112×(−3)3+1
=−2712+1
=−54.
【解析】(1)原式合并即可得到结果；
(2)原式去括号合并即可得到结果；
(3)原式合并同类项得到结果，由结果与x取值无关，确定出a与b的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：在数轴上表示下列各数，并用“<”符号把它们按照从小到大的顺序排列．
|−3|=3，(−1)2014|=1，−22=−4，
在数轴上表示各数如图所示：
故−22<−212<12<(−1)2014<|−3|.
【解析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可．
本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22.【答案】0，−(−3)，42，−104.5，−207 4.5，−(−3)，42 ，−2π
【解析】解：整数集合：{0,−(−3),42,−10…}；
分数集合：{4.5,−207…}，
正有理数集合：{4.5,−(−3),42 …}；
无理数集合：{,−2π…}.
故答案为：0，−(−3)，42，−10；4.5，−207；4.5，−(−3)，42；，−2π.
根据实数的分类进行解答即可．
本题考查的是实数，熟知实数的分类是解答此题的关键．
23.【答案】><<
【解析】解：(1)由题意得，c|b|>|a|，
∴a+b>0，a−b<0，a+c<0，
故答案为：>，<，<；
(2)原式=(a+b)−[−(a−b)]+[−(a+c)]
=a+b+a−b−a−c
=a−c.
(1)根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值，再根据有理数的加减法法则解答即可；
(2)利用绝对值的性质进行化简计算即可．
本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
24.【答案】解：(1)300−5=295(个).
答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个；
(2)15−(−10)=25(个).
答：最多比最少多25个；
(3)5−2−5+15−10−6−9=−12，
2100−12=2088(个).
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个；
(4)2088×60−12×80=124320(元).
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为124320元．
【解析】(1)根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题；
(2)用15−(−10)即可解答；
(3)把正负数相加计算出结果，再与2100相加即可；
(3)计算出本周一共生产电车数量，根据一辆车可得60元即可求得该厂工人这一周的工资总额．
本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键．
25.【答案】解：(1)第一种销售方式所获纯收入：
18000a−180001000×2×100−180001000×200−13800=18000a−21000(元)，
第二种销售方式所获纯收入：18000b−13800；

(2)当a=4.5时，第一种销售方式所获纯收入为：
18000×4.5−21000=60000(元)，
当b=4时，第二种销售方式所获纯收入为：
18000×4−13800=58200(元)，
因为60000>58200，所以应选择在超市出售．
【解析】(1)根据两种出售紫薯的方式利用纯收入=总收入-总支出，得出销售总收入即可；
(2)利用(1)中所求关系式求出比较即可得出哪种出售方式较好．
此题主要考查了列代数式的应用以及最佳方案的选择问题，根据已知纯收入=总收入-总支出得出收入关系式是解题关键．
26.【答案】解：(1)∵|a+4|+(b−1)2=0，
∴a=−4，b=1，
∴|AB|=|a−b|=5；
(2)当P在点A左侧时，
|PA|−|PB|=−(|PB|−|PA|)=−|AB|=−5≠2.
当P在点B右侧时，
|PA|−|PB|=|AB|=5≠2.
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x−(−4)|=x+4，|PB|=|x−1|=1−x，
∵|PA|−|PB|=2，∴x+4−(1−x)=2.
∴x=−12，即x的值为−12；
(3)|PN|−|PM|的值不变，值为52.
∵|PN|−|PM|=12|PB|−12|PA|=12(|PB|−|PA|)=12|AB|=52，
∴|PN|−|PM|=52.
【解析】(1)根据非负数的和为0，各项都为0；
(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减(单位：个)
+5
−2
−5
+15
−10
−6
−9