北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教课内容课件ppt

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，∵MN⊥AB，ACBC，PCPC，∠PCA∠PCB，∴PAPB，例题解析，逆命题等内容，欢迎下载使用。
1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）
为了方便居民的生活，政府计划在三个住宅小区A、B、C之间新建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
已知点A与点A′关于直线l对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结 PA、PB；
量一量 PA、PB 的长，你能发现什么？
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。
∴∠PCA=∠PCB=90°
在 △PCA和△PBC中
∴ △PCA≌△PBC
条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等．表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，点P在l上，则AP＝BP.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗？你能证明吗？
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．条件：点到线段两端点距离相等；结论：点在线段垂直平分线上．表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上
已知：线段 AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明一：过点P作已知线段 AB 的垂线 PC，PA=PB， PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：取 AB 的中点 C，过 P，C 作直线.∵AP = BP，PC = PC. AC = CB，∴△APC ≌△BPC（SSS）.∴∠PCA =∠PCB（全等三角形的对应角相等）.又∵∠PCA +∠PCB = 180°，∴∠PCA =∠PCB =∠90°，即 PC⊥AB.∴ P 点在 AB 的垂直平分线上.
例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵ AB = AC. ∴ 点A在线段 BC 的垂直平分线上.（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)A．三条高的交点　　B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点　D．三条边的垂直平分线的交点
2. 如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______.
3.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）A.6 B.5 C.4 D.3