高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.1 两角和与差的三角函数试讲课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.1 两角和与差的三角函数试讲课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，归纳总结，两角和的正切公式，两角差的正切公式，1给角求值，跟踪训练，2给值求值，3给值求角等内容，欢迎下载使用。

1.理解两角和与差的正切公式的推导过程.2.能用两角和与差的正切公式求值、化简、进行简单的恒等变形.重点：两角和与差的正切公式的应用.
1.两角和与差的正切公式及其推导
思考：在两角和与两角差的正弦、余弦公式的基础上，你能用tan α，tan β表示tan（α+β）和tan（α-β）吗？其中α，β应该满足什么条件？
公式的结构特征：（1）公式的右边为分式形式，其中分子为tan α，tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和.（2）公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同，与分母上的加减号相反.符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.
注意：当α，β，α±β角的正切值不存在时，不能使用上述公式，但可以用诱导公式或其他方法解题.
想一想：对于两角和与差的正切公式，你能写出它的几种变形吗？
提示：tan αtan β，tan α±tan β，tan（α±β）三者知二求一.
2．两角和与差的正弦公式的特例
反思感悟解给角求值问题的基本思路给角求值问题中，所给角往往都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：（1）逆用公式或运用公式变形，化为特殊角的三角函数值；（2）化为正、负相消的项，消去求值；（3）分子、分母出现公约数时进行约分求值.
2.（1+ tan 21°）（1+tan 22°）（1+tan 23°）·（1+tan 24°）的值为　　　　. 
解析：（1+tan 21°）（1+tan 24°）＝1+tan 21°+tan 24°+tan 21°tan 24°＝1+tan（21°+24°）（1-tan 21°tan 24°）+tan 21°tan 24°＝1+（1-tan 21°tan 24°）·tan 45°+tan 21°tan 24°＝1+1-tan 21°tan 24°+tan 21°tan 24°＝2，同理可得（1+tan 22°）（1+tan 23°）＝2，所以原式＝2×2＝4.
反思感悟 本题是直接利用公式计算求值的基础题，其目的是让学生熟练掌握公式的应用，从而提高运算能力.
4.三角形中的有关问题
在△ABC中，tan Atan B>1，判断△ABC的形状.
5.三角形中的有关问题
已知tan（α+β）＝2tan α，求证：3sin β＝sin（2α+β）.
反思感悟 证明三角恒等式的常用方法（1）从复杂的一边入手，逐步化简，证得与另一边相等，在证明的过程中，时刻“盯”着目标，分析其特征，时刻向着目标“奔”；（2）从两边入手，证得等式两边都等于同一个式子；（3）把要证的等式进行等价变形；（4）作差法，证明其差为0.