专题22：第4章解三角形之字母型-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

22第4章解三角形之字母型

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（      ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

2．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（    ）．

A． B．51 C． D．101

3．一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（　　）米．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.8

二、填空题

4．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

5．如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是________．

三、解答题

6．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD．（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

7．如图所示，在一个坡度的山坡的顶端处竖直立着一个电视发射塔．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡长为米，点到点的水平距离米，求电视发射塔的高度．（参考数值：，，，结果保留整数）

8．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？

9．为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．

（1）求B处到灯塔P的距离；

（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

10．如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．

（1）求与之间的距离；

（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）

11．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）

12．如图，在中，的平分线交于点．求的长？

13．为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为100米．已知，，在同一水平面的同一直线上，求山高（结果保留根号）．

14．一副直角三角板如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，试CD的长.

15．如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，）

16．周日，妈妈带小岚到商场的攀岩墙处玩耍如图，是一攀岩墙，小岚从攀岩墙底部处向上攀爬，妈妈站在距离攀岩墙的处，当他到达处时，妈妈看向他的仰角为，当他到达墙顶处时，妈妈看向他的仰角为(小岚妈妈的身高均忽略不计) ，此时攀岩教练开始释放手中的绳子，使小岚以的速度下落到处，再减速下落到地面，则他从处下落到处需要多长时间? (结果保留整数，参考数据：

)   

17．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？

18．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．

（1）过点作的垂线，垂足为点．如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到米） （参考数据：）

19．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

20．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)