专题49：第10章规律问题之算式变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

49第10章规律问题之算式变化类

一、单选题

1．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的整倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则为（    ）

A．2 B．1 C． D．

2．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　　　）

A． B．1 C． D．0

3．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（    ）

A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010

5．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（    ）

A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20

6．观察式子：，，，，，根据你发现的规律，计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．已知的面积为，连接各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，，……，则（    ）

A．2020 B．4039 C．6060 D．8079

9．计算：的结果是（   ）

A． B． C． D．

10．下面是按一定规律排列的一列数：

第 个数：；

第 个数：；

第 个数：；

；

第 个数：；

那么在第 个数、第 个数、第 个数、第 个数中，最大的数是 (      )

A．第 个数 B．第 个数 C．第 个数 D．第 个数

二、填空题

11．有一组单项式依次为，，，，，根据它们的规律，第个单项式为__．

12．有一组多项式：，...，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为_____．

13．探索规律并填空：，，，_____________．

14．一列单项式按以下规律排列，第2020个单项式为_______．

1，-3x，5x2，-7x3，9x4，-11x5

15．计算：_______．

16．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝_____．

17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

（1）根据前面各式的规律，则_____________________________________．

（2）请计算的展开式中第三项的系数是_______________________．

18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是___________．

19．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值是________．

20．现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=____________________．

三、解答题

21．观察下列计算，并回答下列问题．

①，

②，

③，

④

……

（1）第5个式子是_____________________________；

（2）第个式子是_________________________________；

（3）从计算结果中找规律，利用规律计算：

22．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛

（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片：

第（2）个图形中有张正方形纸片；

第（3）个图形中有张正方形纸片；

第（4）个图形中有张正方形纸片；

．．．．．．

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

（规律归纳）

（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）；

（2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）；

（规律应用）

（3）根据你的发现计算：

①；

②

23．观察下列等式：；

；；

；；

…                        …

请解答下列问题:

（1）按以上规律可得___________=__________（其中为正整数）；__________=__________（其中为正整数）．

（2）求的值．

（3）求的值．

24．观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；

……

解答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：——————　=　——————．

（2）求的值．

（3）求的值．

25．实践与探索

如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）

A． B． C．

（2）请应用这个公式完成下列各题：

①已知，，则__________．

②计算：

26．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：_____；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：_________（n为正整数）；

（3）求的值．

（4）求的值．

27．阅读材料：求的值．

解：设，将等式的两边同乘以2，得

将下式减去上式得，

即．

即

请你仿照此法计算：

（1）填空：          ．

（2）求的值．

（3）求的值．（其中n为正整数）

28．填空：=__________.

=_________.

=___________. ……

（1）根据上面的规律得:=___________（其中为正整数，且）.

（2）当时，计算：=______；

（3）设，则的个位数字为______；

（4）计算：.

29．先观察下列等式，再回答问题：

①

②

③

（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想的结果：

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：

（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如，计算：的值．

30．研究下列算式，你会发现什么规律？

填空：

请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来