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    265章相似三角形之X型相似

     

    一、单选题

    1.如图,△ABC中,∠ACB90°AB12,点DE分别是边ABBC的中点,CDAE交于点O,则OD的长是(   ) 

    A1.5 B1.8 C2 D2.4

    2.如图,在ABC中,AB15cmAC12cmADBAC的外角平分线,DEABAC的延长线于点E,那么CE等于(    cm

    A32 B24 C48 D64

    3.如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF2FD,则的值为(  )

    A B C D

    4.如图,已知的内接中,,直径边于点,有下列四个结论:时,的面积取得最大值三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比.其中正确结论有(   

    A1 B2 C3 D4

    5.如图,在正方形中,分别为的中点,连接交于点,将沿对折,得到,延长延长于点的值为( 

    A1 B2 C3 D

     

     

    二、填空题

    6.已知中,分别是直线上的点,若,则_________

    7.如图,在中,,点上一点,连接上一点,于点,当时,求的长.

    8.如图,在中,边上的中线,上的一点,且,连结并延长交于点,则等于(______).

    9.如图△ABC中,AB=AC=5BC=8G△ABC的重心,GH⊥ABH,则GH的长为____

    10.如图Rt△ABC中,BAC90°AB3AC4,点PBC上任意一点,连接PA,以PAPC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为__

     

    三、解答题

    11.如图,是一个照相机成像的示意图.

    1)如果像高MN35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB4.9m,拍摄点离景物有多远?

    2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少?

    12.如图,在平面直角坐标系中,点轴正半轴上,轴,点的横坐标都是,且,点上,若反比例函数的图象经过点,且

    1)求点坐标;

    2)将沿着折叠,设顶点的对称点为,试判断点是否恰好落在直线上,为什么.

    13.已知,如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD相交于点O.SBOCm.试求AOD的面积.

    14.如图,的内接三角形,的切线,为切点,为线段上一点,过点作的平行线,交直线于点,交直线,求证:

    15.如图,的两条高,连

    1)求证:

    2)若,点的中点,求的值.

    16.如图,在四边形中,相交于点,线段.试问:之间有怎样的数量关系?

    17.如图,矩形的对角线相交于点,过点作,连,若的面积为5,求的值.

    18.如图,在等腰中,,分别过点作两腰的平行线,经过点的直线与两平行线分别交于点,连结边相交于点边相交于点,求证:.(提示:关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换)

    19.已知,抛物线yx2x+x轴分别交于AB两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F

    1A点坐标为     B点坐标为     F点坐标为     

    2)如图1C为第一象限抛物线上一点,连接ACBF交于点M,若BMFM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使SACP4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;

    3)如图2DE是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线ADAE分别交y轴于MN两点,若OMON,求证:直线DE必经过一定点.

    20.如图1A﹣40).正方形OBCD的顶点Bx轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG

    1)如图2,若α60°OEOA,求直线EF的函数表达式.

    2)若α为锐角,tanα,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.

    3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点POEP的其中两边之比能否为1?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由.

     

     

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