专题26第5章相似三角形之X型相似-备战2022中考数学解题方法系统训练(全国通用)(原卷+解析)
展开26第5章相似三角形之X型相似
一、单选题
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,点D,E分别是边AB,BC的中点,CD与AE交于点O,则OD的长是( )
A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.4
2.如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=12cm,AD是∠BAC的外角平分线,DE∥AB交AC的延长线于点E,那么CE等于( )cm.
A.32 B.24 C.48 D.64
3.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,已知的内接中,,于,,直径交边于点,有下列四个结论:①;②;③当时,的面积取得最大值;④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比.其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在正方形中,分别为的中点,连接交于点,将沿对折,得到,延长交延长于点若则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.
二、填空题
6.已知中,分别是直线和上的点,若且,则_________.
7.如图,在中,,,,点为上一点,连接,为上一点,于点,当时,求的长.
8.如图,在中,是边上的中线,是上的一点,且,连结并延长交于点,则等于(______).
9.如图△ABC中,AB=AC=5,BC=8,G是△ABC的重心,GH⊥AB于H,则GH的长为____.
10.如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为__.
三、解答题
11.如图,是一个照相机成像的示意图.
(1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远?
(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少?
12.如图,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,轴,点的横坐标都是,且,点在上,若反比例函数的图象经过点,且.
(1)求点坐标;
(2)将沿着折叠,设顶点的对称点为,试判断点是否恰好落在直线上,为什么.
13.已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O.若=,S△BOC=m.试求△AOD的面积.
14.如图,是的内接三角形,为的切线,为切点,为线段上一点,过点作的平行线,交直线于点,交直线于,求证:.
15.如图,、是的两条高,连.
(1)求证:;
(2)若,点为的中点,求的值.
16.如图,在四边形中,,,与相交于点,线段,,,.试问:与之间有怎样的数量关系?
17.如图,矩形的对角线、相交于点,过点作交于,连交于,若,的面积为5,求的值.
18.如图,在等腰中,,分别过点、作两腰的平行线,经过点的直线与两平行线分别交于点、,连结、,与边相交于点,与边相交于点,求证:.(提示:关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换)
19.已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.
(1)A点坐标为 ;B点坐标为 ;F点坐标为 ;
(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.
20.如图1,A(﹣4,0).正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角,tanα=,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为:1?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由.
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