辽宁省抚顺市顺城区2022年中考数学综合复习质检试卷
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辽宁省抚顺市顺城区2022年中考数学综合复习质检试卷
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 在下列事件中，是必然事件的是
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数
B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 阴天就一定会下雨
- 一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：一枚正面朝上一枚反面朝上；两枚都是正面朝上；两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是
A. 与是等可能的 B. 与是等可能的
C. 与是等可能的 D. 、、都是等可能的
- 已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有
A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值
- 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. 且 C. 且 D.
- 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
- 如图，直线，表示一条河的两岸，且现要在这条河上建一座桥桥与河的两岸相互垂直，使得从村庄经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线
A. B.
C. D.
- 如图，是的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为 ．
A. B.
C. D.
- 如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
- 一元二次方程的解是______．
- 已知的直径为，为直线上一点，，那么直线与的关系是______ ．
- 设，是方程的两根，则 ______ ， ______ ．
- 如图，点、、是三边的中点，点、、是三边的中点，将与涂成阴影，假设内任意一点被取到的机会均等，那么在内随机取一个点，这个点恰好落在阴影部分的概率为______ ．
- 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，则当时间为：时钟面角为
- 某公司月份生产件产品，要使月份的产品产量达到万件，设平均每月增长的百分率是，则可列方程：______．
- 若，则 ， ．
- 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点就到了点，则图中阴影部分的面积是______ ．
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三、计算题（本大题共1小题，共12分）
- 有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做只蛋糕的成本为元，售价为每只元，且、与的关系式为，，设她家每日获得的利润为元．
销售只蛋糕的总售价为______元用含的代数式表示，并求与的函数关系式；
当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为元？
当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？
四、解答题（本大题共7小题，共54分）
- 解方程：
配方法
公式法
- 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，，，．
将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，作出平移后的．
将绕点逆时针旋转，作出旋转后的．
在的旋转过程中，点经过的路径长为______．
- 为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知，两组发言的人数比为：，请结合图表中相关数据回答下列问题：
组别 | 课堂发言次数 |
本次抽样的学生人数为______；
补全条形统计图；
该年级共有学生人，请估计这天全年级发言次数不少于的人数；
已知组发言的学生中有位女生，组发言的学生中有位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率．
- 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
求这条抛物线的解析式．
一艘宽为米，高出水面米的货船，能否从桥下通过？
- 如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
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- 已知：与中，，，，，现将和按图的方式摆放，使点与点重合，点、、在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图，从图的位置出发，以的速度沿方向向右匀速运动，与相交于点，当点与点重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图，绕着点顺时针旋转，与交于点，与交于点，此时点在上匀速运动，速度为，当时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图，以的速度沿向终点匀速运动，直到点与点重合时为止．
设运动时间为，中间的暂停不计时，
解答下列问题
在从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 ；
在整个运动过程中，设与的重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点正好在线段的中垂线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
- 如图，已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，又与轴交于点、点在点左边，与轴交于点．
抛物线的表达式是______ ；
四边形的面积等于______ ；
问：与相似吗？并说明你的理由；
设抛物线的对称轴与轴交于点另一条抛物线经过点与不重合，且顶点为，对称轴与轴交于点，并且以、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等，求、的值．只需写出结果，不必写解答过程．
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