2022年辽宁省抚顺市顺城区初中毕业生第二次质量调查数学试题

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一、选择题（每题3分，满分30分）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．D
6．C 7．D 8．A 9．C 10．B
二、填空题（每题3分，满分24分）
11．2.5×106 12． 13．x > -1 14．m<1且m≠0
15．8 16． 17．6 18．或
三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．解：原式=
= =
= = …………………………8分
当时，
原式= ------------------ 10分
20． 解：（1）200， 200×24%=48（人）
………………………………4分
（2）64200×100％×1000=320（人）
∴选择“厨艺”课程的学生大约有320人. ………………………………6分
（3）七（1）班和七（2）班两名同学分别用A1，A2，B1，B2表示，列表如下：
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是来自同一班的结果有四种：（A1，A2），（A2，A1），（B1，B2），（B2，B1）．
所以抽到两人恰好来自同一个班级的概率
P=． ---------------------------- 12分
四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）
21．解：（1）设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为（x+5）元，依题意得

解得x＝3，
检验，把x＝3代入x（x+5）≠0
∴x＝3是原分式方程的解且符合题意
∴x+5＝8
答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元．----------------------------------------6分
（2）设圆规能买y个，则签字笔能买（120﹣y）个，依题意得
8y+3（120﹣y）≤600
解得y≤48，
答：最多可购买48个圆规． -------------------- 12分
22．解：（1）作DH⊥AE于H，如图所示：在Rt△ADH中，
∵，
∴5AH=12DH，
∵AH2+DH2=AD2，
∴DH=5，∴AH=12．
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为5米． …………………6分
（2）延长BD交AE于点G，设BC=xm，
由题意得，∠G=31°，
∴，
∵AH=2.4，DH=12，
∴GA=GH+AH=+12=，
第22题图
在Rt△BGC中，tan∠G=，
∴，
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，
∴AC=BC=x．
∵GC-AC=AG，
∴，
解得：x=30.5．
答：大树的高度约为30.5米． ………………………………………12分
五、解答题（满分12分）
23．解（1）证明：连接AC， …………1分
∵∠ABD=∠ACD，∠DAE=∠ABD，
∴∠DAE=∠ACD，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
第23题图
∴∠DAE+∠CAD=90°，
即AE⊥AC
∵∠ADC=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴AE与⊙O相切. …………6分
（2）∵∠ADC=90°，
∴∠EDA=∠ADC
由（1）得，∠DAE=∠DCA，
∴△DAE∽△DCA
∴
又∵AD=2，CD=4DE，
∴CD =4，
∴在Rt△ACD中，
∴⊙O的半径为． ---------------------------- 12分
六、解答题（满分12分）
24．解：(1)设，
将点（110，500），（105，600）代入得
…………2分
解得
∴ …………4分
当时，
答：，批发价为80元时，每天的销量是1100件. …………5分
…………8分
（3）∵
∴
∵65y≤39000，∴y≤600，
即 -20x+2700≤600，∴x≥105，
∵a=-20＜0，开口向下，
x≥105在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
∴x取最小值105，w最大，最大值为24000元．
答： 批发价为105元时，每天的销售利润最大，最大利润是24000元．---- 12分
七、解答题（满分12分）
解：（1）． ----------------------------2分
（2）不成立， ----------------------------3分
． ----------------------------4分
证明： 如图2，在BE上截取BF＝AE，连接CF， ----------------------------5分
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC﹣∠ABE＝90°﹣45°﹣∠BAD＝45°﹣∠ABE，
∵∠CBF＝∠ABC﹣∠ABE＝45°﹣∠ABE，
∴∠CBF＝∠CAE，
∵BF＝AE，BC＝AC，
∴△CBF≌△CAE（SAS）， ----------------------------8分
∴CF＝CE，∠BCF＝∠ACE，
∵∠ACE+∠ACF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACF＝90°，
即∠ECF＝90°，
∴在Rt△ECF，，
∵EF＝EB﹣BF＝EB﹣EA，
∴． ----------------------------10分
（3）． ----------------------------12分
八、解答题（满分14分）
26．解：（1）抛物线经过点A（-2，0）和点C（0，6），代入得
解得
∴ 抛物线的解析的析式是 ----------------------------4分
（2）令y=0 代入中，解得x=-2或x=6 ∴B（6，0），---------------5分
设直线BC的解析式为y=kx+b，将C（0，6）B(6，0)代入得，
，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+6， ----------------------------6分
∵D（m，0） ∴F（m，），E（m，-m+6），
∴EF=∣(）-（-m+6）∣=∣∣，
DE=-m+6，
∵OB=OC=6，∠BOC=90°，
∴∠DBE=45°，
∴∠DEB=45°=∠GEF，
点F1在直线BC上方的抛物线上时，
直线D1F1与BC交于点E1，
过点F1作F1G1⊥BC，垂足为点G1，
∴在Rt△D1E1B和Rt△G1E1F1中，
E1B=D1E1=(-m+6），
F1G1=E1G1=E1F1=(），
∴BG1=BE1+G1F1=(-m+6)+()=
当时，，
即，
解得 或 (舍去），
∴E1(4，2)， ----------------------------8分
F2在直线BC下方的抛物线上时，
直线D2F2与BC交于点E2，
过点F2作F2G2⊥BC，垂足为点G2，
∴在Rt△D2E2B和Rt△G2E2F2中，
E2B=D2E2=(-m+6），
F2G2=E2G2=E2F2=(），
∴BG2=BE2-G2F2=(-m+6)-()=
当时，，
即，
解得或 (舍去），
∴E2(，)，
综上可知，点E坐标是E1(4，2)或E2(，)． ---------------------------10分
（3），，，，，，，，
--------------------------------------------------------------------------------------------------14分A1
A2
B1
B2
A1
A1，A2
A1，B1
A1，B2
A2
A2，A1
A2，B1
A2，B2
B1
B1，A1
B1，A2
B1，B2
B2
B2，A1
B2，A2
B2，B1