2022年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学仿真试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图图形中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.-4的相反数是( )
A. B. C.4 D.-4
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为( )
A. B. C. D.
5.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数 (x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A. B. C. D.12
8.计算的结果等于( )
A.-5 B.5 C. D.
9.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.棱柱 B.正方形 C.圆柱 D.圆锥
10.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )
A. B.或
C. D.或
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).
12.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=_____.
13.边长为3的正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,半径为3,则tan∠AED=_______.
14.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______ 人.
15.已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,且,则________.
16.4的平方根是 .
17.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,分别以线段AB两端点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于C,D两点,作直线CD交AB于点M,DE∥AB,BE∥CD.
(1)判断四边形ACBD的形状,并说明理由;
(2)求证:ME=AD.
19.(5分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(8分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.
21.(10分)如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上,已知 OA=6,OB=1.点 D 为 y 轴上一点,其坐标为(0,2), 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动,当点 P 与点 B 重合 时停止运动,运动时间为 t 秒.
(1)当点 P 经过点 C 时,求直线 DP 的函数解析式;
(2)如图②,把长方形沿着 OP 折叠,点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上,求点 P 的坐标.
(3)点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若 不存在,请说明理由.
22.(10分)如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.
(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.
(2)已知,BE=2,CD=1.
①求⊙O的半径;
②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).
23.(12分)解方程组:.
24.(14分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.
【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义.
2、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4,故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.
3、A
【解析】
试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB, ∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,
∴∠CAD=30°, ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC, ∴CD=DE=BD, ∵BC=3, ∴CD=DE=1
考点:线段垂直平分线的性质
4、A
【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.
【详解】
现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.
依题意得:,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
5、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.
【详解】
A.不是轴对称图形,故本选项错误;
B.是轴对称图形,故本选项正确;
C.不是轴对称图形,故本选项错误;
D.不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
6、B
【解析】
分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.
详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.
点睛:本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
7、C
【解析】
设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标,根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形,
∴AB=OC,OA=BC,
设B点的坐标为(a,b),
∵BD=3AD,
∴D(,b),
∵点D,E在反比例函数的图象上,
∴=k,
∴E(a, ),
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••(b-)=9,
∴k=,
故选:C
【点睛】
考核知识点:反比例函数系数k的几何意义. 结合图形,分析图形面积关系是关键.
8、A
【解析】
根据有理数的除法法则计算可得.
【详解】
解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
9、C
【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.
故选C.
10、B
【解析】
分析:根据位似变换的性质计算即可.
详解:点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,
则点P的对应点的坐标为(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),
故选B.
点睛:本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1.2
【解析】
仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.
【详解】
∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,
∴该玉米种子发芽的概率为1.2,
故答案为1.2.
【点睛】
考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
12、
【解析】
根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC.
【详解】
如图,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC
故答案为:.
【点睛】
考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.
13、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.
14、35
【解析】
分析:根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数,将总人数减去其余各组人数可得答案.
详解:根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人),
则本次捐款20元的有:80−(20+10+15)=35(人),
故答案为:35.
点睛:本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.
15、-12
【解析】
令y=0,得方程,和即为方程的两根,利用根与系数的关系求得和,利用完全平方式并结合即可求得k的值.
【详解】
解:∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,
令y=0,得方程,
则和即为方程的两根,
∴,,
∵,
两边平方得:,
∴,
即,解得:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,解题的关键是利用根与系数的关系,整体代入求解.
16、±1.
【解析】
试题分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案为±1.
考点:平方根.
17、73°
【解析】
试题解析:∵∠CBD=34°,
∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)四边形ACBD是菱形;理由见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据题意得出,即可得出结论;
(2)先证明四边形是平行四边形,再由菱形的性质得出,证明四边形是矩形,得出对角线相等,即可得出结论.
【详解】
(1)解:四边形ACBD是菱形;理由如下:
根据题意得:AC=BC=BD=AD,
∴四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形);
(2)证明:∵DE∥AB,BE∥CD,
∴四边形BEDM是平行四边形,
∵四边形ACBD是菱形,
∴AB⊥CD,
∴∠BMD=90°,
∴四边形ACBD是矩形,
∴ME=BD,
∵AD=BD,
∴ME=AD.
【点睛】
本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定,熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质,并能进行推理结论是解决问题的关键.
19、(1)y=x2-4x+3.(2)当m=时,四边形AOPE面积最大,最大值为.(3)P点的坐标为 :P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).
【解析】
分析:(1)利用对称性可得点D的坐标,利用交点式可得抛物线的解析式;
(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标,表示PG的长,根据面积和可得四边形AOPE的面积,利用配方法可得其最大值;
(3)存在四种情况:
如图3,作辅助线,构建全等三角形,证明△OMP≌△PNF,根据OM=PN列方程可得点P的坐标;同理可得其他图形中点P的坐标.
详解:(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,
由对称性得:D(3,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-3),
把A(0,3)代入得:3=3a,
a=1,
∴抛物线的解析式;y=x2-4x+3;
(2)如图2,设P(m,m2-4m+3),
∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,
∴∠AOE=45°,
∴△AOE是等腰直角三角形,
∴AE=OA=3,
∴E(3,3),
易得OE的解析式为:y=x,
过P作PG∥y轴,交OE于点G,
∴G(m,m),
∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE,
=×3×3+PG•AE,
=+×3×(-m2+5m-3),
=-m2+m,
=(m-)2+,
∵-<0,
∴当m=时,S有最大值是;
(3)如图3,过P作MN⊥y轴,交y轴于M,交l于N,
∵△OPF是等腰直角三角形,且OP=PF,
易得△OMP≌△PNF,
∴OM=PN,
∵P(m,m2-4m+3),
则-m2+4m-3=2-m,
解得:m=或,
∴P的坐标为(,)或(,);
如图4,过P作MN⊥x轴于N,过F作FM⊥MN于M,
同理得△ONP≌△PMF,
∴PN=FM,
则-m2+4m-3=m-2,
解得:x=或;
P的坐标为(,)或(,);
综上所述,点P的坐标是:(,)或(,)或(,)或(,).
点睛:本题属于二次函数综合题,主要考查了二次函数的综合应用,相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法,解第(2)问时需要运用配方法,解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.
20、足球单价是60元,篮球单价是90元.
【解析】
设足球的单价分别为x元,篮球单价是1.5x元,列出分式方程解答即可.
【详解】
解:足球的单价分别为x元,篮球单价是1.5x元,
可得:,
解得:x=60,
经检验x=60是原方程的解,且符合题意,
1.5x=1.5×60=90,
答:足球单价是60元,篮球单价是90元.
【点睛】
本题考查分式方程的应用,利用题目等量关系准确列方程求解是关键,注意分式方程结果要检验.
21、(1)y=x+2;(2)y=x+2;(2)①S=﹣2t+16,②点P的坐标是(,1);(3)存在,满足题意的P坐标为(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).
【解析】
分析:(1)设直线DP解析式为y=kx+b,将D与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式;
(2)①当P在AC段时,三角形ODP底OD与高为固定值,求出此时面积;当P在BC段时,底边OD为固定值,表示出高,即可列出S与t的关系式;
②设P(m,1),则PB=PB′=m,根据勾股定理求出m的值,求出此时P坐标即可;
(3)存在,分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑,利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.
详解:(1)如图1,
∵OA=6,OB=1,四边形OACB为长方形,
∴C(6,1).
设此时直线DP解析式为y=kx+b,
把(0,2),C(6,1)分别代入,得
,解得
则此时直线DP解析式为y=x+2;
(2)①当点P在线段AC上时,OD=2,高为6,S=6;
当点P在线段BC上时,OD=2,高为6+1﹣2t=16﹣2t,S=×2×(16﹣2t)=﹣2t+16;
②设P(m,1),则PB=PB′=m,如图2,
∵OB′=OB=1,OA=6,
∴AB′==8,
∴B′C=1﹣8=2,
∵PC=6﹣m,
∴m2=22+(6﹣m)2,解得m=
则此时点P的坐标是(,1);
(3)存在,理由为:
若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3,
①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8,
在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,
根据勾股定理得:CP1==2,
∴AP1=1﹣2,即P1(6,1﹣2);
②当BP2=DP2时,此时P2(6,6);
③当DB=DP3=8时,
在Rt△DEP3中,DE=6,
根据勾股定理得:P3E==2,
∴AP3=AE+EP3=2+2,即P3(6,2+2),
综上,满足题意的P坐标为(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).
点睛:此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.
22、(1)详见解析;(2)2;②1或
【解析】
(1)想办法证明∠AMD=∠ADC,∠FMC=∠ADC即可解决问题;
(2)①在Rt△OCE中,利用勾股定理构建方程即可解决问题;
②分两种情形讨论求解即可.
【详解】
解:(1)证明:如图②中,连接AC、AD.
∵AB⊥CD,
∴CE=ED,
∴AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∵∠AMD=∠ACD,
∴∠AMD=∠ADC,
∵∠FMC+∠AMC=110°,∠AMC+∠ADC=110°,
∴∠FMC=∠ADC,
∴∠FMC=∠ADC,
∴∠FMC=∠AMD.
(2)解:①如图②﹣1中,连接OC.设⊙O的半径为r.
在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+EC2,
∴r2=(r﹣2)2+42,
∴r=2.
②∵∠FMC=∠ACD>∠F,
∴只有两种情形:MF=FC,FM=MC.
如图③中,当FM=FC时,易证明CM∥AD,
∴,
∴AM=CD=1.
如图④中,当MC=MF时,连接MO,延长MO交AD于H.
∵∠MFC=∠MCF=∠MAD,∠FMC=∠AMD,
∴∠ADM=∠MAD,
∴MA=MD,
∴,
∴MH⊥AD,AH=DH,
在Rt△AED中,AD=,
∴AH=,
∵tan∠DAE=,
∴OH=,
∴MH=2+,
在Rt△AMH中,AM=.
【点睛】
本题考查了圆的综合题:熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质;灵活利用全等三角形的性质;会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.
23、;;.
【解析】
分析:
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次,转化为两个一次方程,再分别和第一方程组合成两个新的方程组,分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.
详解:
由方程可得,,;
则原方程组转化为(Ⅰ)或 (Ⅱ),
解方程组(Ⅰ)得,
解方程组(Ⅱ)得 ,
∴原方程组的解是 .
点睛:本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点:(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程,并分别和第1个方程组合成两个新的方程组;(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关于x的一元二次方程.
24、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是
【解析】
试题分析:(1)由题意可得本次调查的学生共有:15÷30%;
(2)先求出C的人数,再求出C的百分比即可;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.
试题解析:(1)根据题意得: 15÷30%=50(名).
答;在这项调查中,共调查了50名学生;
(2)图如下:
(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下:
共有20种情况,同性别学生的情况是8种,
则刚好抽到同性别学生的概率是.
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