2022年九年级中考数学复习几何训练题

这是一份2022年九年级中考数学复习几何训练题，共14页。
中考数学复习几何训练题1.如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD上，AB折叠后与AD交于点F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为_________2.如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_______ 3.如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴正半轴上，D、E在反比例y=(k/x)的图像上，AB=，则k=______4.如图，点A在双曲线y=，若OA=4，过A作AC⟂x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为_________ 5.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是( )A.b=a+c           B.b=ac      C.b2=a2+c2             D.b=2a=2c6.如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°若CE=1，BC=2，则AC的长为__________.7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（    ）  8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的圆与AB、BC都相切，则OD的长为_______ 9.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A点P是抛物线上点A、C间的一个动点(含端点），过点P作PE⊥BC于点E，点D的坐标为(0,6)，连接PD，若PD与PE的差为定值，则PD-PE=_____10.如图所示△ABC中，AC=6，BC=4，以AB为直径的圆经过点C，CD平分∠ACB交圆于点D，AE⊥CD于点E，则OE的长为______11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF＝AB+AF．  12.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N连接CN、EN且CN=NE，下列结论：1.AN=EN，AN⊥EN;2.BE+DF=EF;3.;4.图中只有4对相似三角形，其中正确的结论个数是(  )A.1              B.2          C.3                  D.413.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（   ） A.1+              B.2+           C.5-               D.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE、BH于点P、Q，若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为_____ 15.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF，若点E、F、D在同一条直线上，AE=2，则DF=__,BE=___  16.如图，经过原点的反比例函数y=(a>0)的图像交于A、D两点，点B、C、E在反比例函数y=（b<0),的图像上，AB||y轴，AE||CD||x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a-b=_____,=_______ 17.如图，圆O是ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交圆C于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长为________ 18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=，过点F作AD的平行线交BA延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：1.△ECF的面积为；2.△AEG的周长为8；3.EG2=DG2+BE2.其中正确的是______ 19.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、AD的中点，BF与EC、ED分别交于点MN,已知AB=4，BC=6，则MN的长为_______ 20.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=，B为锐角，AE⊥BC于点E，F为AB的中点，连接DF、EF，若∠EFD=90°，则AE=_______ 21.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为_______22.如图，在△ABC中，AC=5，BC=7，cos∠ACB=,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，D为AC的中点，连接DE，求DE. 23.如图，在△ABC中，中线AM与高BH交于点D，AM=BH，FD||AB，FH=3，DM=4，求DH. 24.如图，BE是△ABC的平分线，F是AB上一点，∠ACF=∠EBC，BE、CF相交于点G，若sin∠AEB=,BG=4,EG=5,则S△ABE=_____ 25.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上，若∠PEF=45°，AE=CG=5，PG=5，则EP=_______ 26.在△ABC中，∠BAC=45°，P为△ABC内一点，且∠APB=∠APC=120°，若PA=+1，PB=2，则PC=_____ 27.如图，∠BAC=90°，∠ABC=2∠CAD，∠ADE=45°，BE=，CD=1，则BC=____    28.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上一点，且BE=CD，CD⊥BE,若∠A=30°，BD=1，CE=2，则四边形CEDB的面积为______ 29.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC边上一点，连BD，过点C作BD的垂线，与过A作AC的垂线交于点E，若tan∠ABD=,cos∠E=,则=_____ 30.如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，2∠BAC+∠ACB=90°且∠BCD=∠BAC，若AB=5，CD=5，AC的长为___              参考答案  解：过点B作BH⊥GE于点H，连接BE、BF，由ME⊥GE可知BH||ME，由折叠可知∠MBE=∠MEB，而∠MEB=∠HBE，故∠MBE=∠HBE，BE=BE，△BHE△BCE，故△BCE△BHE，得BH=BC，由BF=BF，故△BHF△BAF，故AF=HF；C△DEF=DF+DE+EF，C△ECM=ME+EC+MC，C△DEF-C△ECM=DF+DE+EF-(ME+EC+MC)=DF+DE+EF-ME-EC-MC=DF+DE+FH+EH-ME-EC-MC=DE=32.解：过点B作BC⊥AB于连接AC交BP于点D，过点B作EF||x轴，作AE⊥EF，CF⊥EF，易知△ABE△BCF，BE=CF=6，AE=BF=4，故C(3,-2），D为AC的中点，D(-2,-1)得BD:y=5x+9联立y=5x+9和y=x-1可得P(，)3.解：过点C、D分别作x轴、y轴的平行线交于F、G、H，由弦图可知△AOB△DFA△CGD△BHC，OA=DF=CG=BH，OB=CH=DG=AF，设OA=a，OB=b,可知D(a+b,a),B(0,b)得E(,)得(a+b)a=()2,得b=3a,a2+b2=5，a=,b=,故k=2 4.解：设A(m,n)可得m2+n2=16,mn=6，故(m+n)2=m2+n2+2mn=28得m+n=2,由垂直平分线的性质AB=OB，△ABC的周长等于AB+AC+BC=OC+AC=m+n，故△ABC的周长为2  解：由相似可知得ac=b2-ab-bc+ac,即有b=a+c,故选A 6.解：过点D作EF||BC交AC于点F，易知△DEF△BEC，故EF=CE=1，∠DFE=∠BCE=120°，得∠DFA=60°，而∠DAE=30°，故∠ADF=90°，AF=2DF=4，故AC=6  解：由已知可得AE=DE=，EC=，易知∠ECF=45°，故EF=，故B'F=BF=8.解：连接OE、OF，设半径为r，则由OF||AC可知DF=r,DO=r，BF=BE=4+r得AE=6-r，由勾股定理可知(6-r)2+r2=(2-r)2,得r=，故OD=9.解：由已知可得A(-4,0),C(0,8),设抛物线为y=ax2+8，将(-4,0）代入可得a=,抛物线为y=x2+8P(m,m2+8),PD===,PE=8-()=,故PD-PE=2       10.解：延长CB、AE交于点F，AE⊥CD,CE平分∠ACB，故CF=CA=6,故BF=2，E为AF的中点，O为AB的中点，故OE=BF=111.解：(1)由已知可得BC=2，G为BC的中点，EG=；(2)在CE上取一点G，使CG=AB，由∠EBD+∠EFB=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC，得∠ABD=∠DCF，BD=CD，故△ABD△BCD，故DA=DG，∠CDG=∠BDA=45°，故∠GDF=∠ADF=45°，DF=DF，故△ADF△GDF，故AF=GF，由CF=CG+FG=AF+AB，即有CF=AB+AF12.解：由正方形的对称性可知AN=CN，而CN=NE，故AN=EN；同样由正方形的对称性可知∠BAN=∠ECN，而EN=CN，∠ECN=∠NEC，而∠BAN+∠BEN=∠CEN+∠BEN=180°四边形ABEN中，易知∠ANE=90°，故1正确；由1可知∠EAN=45°，由半角模型可知BE+DF=EF；2正确；或在CB延长线上取一点G，使BG=DF可证△ADF△ABG，△AEF△AEG，可得∠AEF=∠AEG，同时AE、BN相交得∠ANM+∠MAN=∠MBE+∠BEM得∠ANM=∠AEF，故△AMN~△AFE,，故3正确；相似三角形有△ADN△CDN，△ABN△CBN，△ANM~△BME，△ABM~△NEM，△ABN~△FDN，△ANE~△BAD等；故4错误；综上所述，选C13.解：设GF=2，则OG=，PH=2-，由△DHP~△DEQ,设DH=x则,x=,AD2=8+4,故=2+，选B14.解：连接PE，由△PCE~△QCH，得,得PC=5，CQ=10，，设AC=x,则BC=2x，CI=又△ACI~△QCB，可得得得x=2,故CR=1415解：设BE=a，则EF=x，CD=a+2,同时DCE=BEC，BEC=DEC，得DCE=EDC，故DE=DC，DF=2，由射影定理可得AE2=EFED，4=a(a+2)得a=-1,即有BE=-1 16.解：连接AC，易知AEDC为平行四边形，S△ADE=24，SAEDC=28，得a-b=24；S△ABC=8，设A(m,)B(m,),D(-m,-),C(-),-),S△ABC=()(m+)=8,得=17.解：连接OA、OB、OC，作OF⊥BC，OG⊥AE，由∠BAC=45°得∠BOC=90°，BC=5，故OB=，DF=OG=，OF=DG=，AG=GE=，DE=  解：AE=3，AH=HF=1得BC=EH=4，HF=BE=1得△BCE△HEF，EC=，S△ECF=；1正确；∠ECF=45°，由半角模型可知BE+DG=EG，3错误；设DG=x,则EG=x+1，AG=4-x,故32+(4-x)2=(x+1)2得x=,AG=,EG=，故△AEG的周长为8，故2正确；综上所述1.2正确.19.解：延长BF交CD延长于点P，延长CE交DA延长线于点Q，PF=5，由BE||PD可知BN：PN=1：2，FN=；同理QF||BC，FM:BM=QF：BC=3：2，故BM=2，故MN=20.解：连接DE，延长EF交DA延长线于点G，易知△BEF△AGF，FE=FG，∠EFD=90°，故DG=DE，设AG=x，得DE=x+2,AE2=6-x2=(x+2)2-4得x=1,AE=21.过点C作CF||AB于点F，延长BD于点G，使FG=FC，连接CG，由△ABE和△CEF都为等腰三角形，AC=BF，故DF=3，由CF=GF可知∠G=α，故△BCG为等腰三角形，DG=8，故FG=FC=5，故CD=4，故BD=422.解：作BF⊥AC于点F，由cos∠ACB=,得CF=1，BF=4，AB=8，易得∠BAC=60°，连接AE，作EG⊥AC于点G，EH⊥BC，EIAB，E为△ABC的内心可知EI=EG=EH，S△ABC=S△ABE+S△ACE+S△BCE即有得EG=，AG=3，故DG=，故DE=23.解：作MG⊥AC于点G，M为BC的中点，故MG=BH，而AM=BH，故∠MAC=30°，设DH=x,则AD=2x,AM=2x+4,故BH=2x+4,AH=x，由DF||AB可得得x=24.解：连接EF，由∠ACF=∠EBC可知△EGC~△ECB，故，，EC=3由sin∠AEB=,可得EH=，BH=，B、F、E、C共圆可知△GEF~△GCB，△GBF~△GCE，得CG=10，FG=2，BF=，设AE=x，则AB=2x,(2x-)2+x2=(3)2得x=,H、A重合；S△ABE=25.解：过点F作FM||AD，易知△EFM△GDC，EM=CG=5，故AM=PC=10，故BP=BM，可得∠PMF=45°，∠PMF=∠PEF，故E、F、P、M共圆，故∠FPM=90°，可得△BEP△CPF，故BE=PC所以PE=526.解：将△BPC绕点B旋转60°得△AQB，则PB=PQ=BQ=2，作QH⊥AP于点H，则PH=1，QH=，故AQ=作BM⊥AQ于点M，则BM=MQ=，在MQ上取一点N使∠ANB=120°，易知△APC~△ANB，得，即有，得PC=2-2 27.解：延长FC至点G，使CG=FD，由∠CBH+∠BCH=∠EFH+∠FEH即有θ+90°=∠EFH+45°得∠EFH=45°+θ而∠FCE=90°-2θ得∠FEC=45°+θ得∠BEC=θ，同时可得CE=CF=CB，故△BCG△CFD，∠G=2θ，故∠HBG=90°-θ=∠BHG，故BG=GH=17，故BC=1528.解：过点C、E作AB的垂线于点F、G，∠GEB+∠CDB=90°，∠GEB+∠BEG=90°得∠BEG=∠CDFCD=BE,∠BGE=∠CFD,故△CDF△BEG，设EG=m，则AE=2m,CF=m+,AF=3+m，GD=3-m，得GB=4-m得4-m=m+,m=得CD2=()2+()2=，故SCEDB=29.解：过点D作DF||AG，由cosE=,得tan∠E=4设DH=m,则CH=4m，而BCE=E，故BH=16m,GH=8m,而由DF||AG得30.解：作CF⊥AB交延长线于点F，作AE⊥BC于点E，由2∠BAC+∠ACB=90°，∠BAC+∠ACB+∠BCF=90°得∠BAC=∠BCF，而∠BCD=∠BAC，故∠FCB=∠BCD，BC=BC，∠CDB=∠CFB=90°，故△CDB△CFB；同时易知△FCB~△FAC得FC2=FA∙FB，设BF=x，(5)2=x(x+5)得x=5，故AC=5