高中2.3 一元二次不等式课后复习题

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《2.3.2一元二次不等式（2）》同步练习       

1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（    ）

A．{x|-2<x<1} B．{x|-1<x<2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|x<0或x>3}

2．不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

3．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式的解集是___________.

5．不等式的解集为_______________

6．不等式的解集是________．

7．求下列关于x的不等式的解集:

（1）x2-3x-4≥0；

（2）-x2+x-1<0；

（3）x2≤a.

1．当有意义时，的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．

2．不等式的解集为，则（    ）

A． B． C． D．

3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．若一元二次方程无实数解，则不等式的解集为______．

5．解下列不等式：

(1)－3x2－2x＋8≥0；               (2)0＜x2－x－2≤4；

1．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是？

2．函数的自变量的取值范围为一切实数，则实数m的取值范围是？

3．若关于的不等式在上的解集为,则实数的取值范围是？

4．已知集合，，若，则的取值范围是？

5．解不等式：≥0.

6．用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于216，靠墙的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为？

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《2.3.2一元二次不等式（2）》 参考答案

1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（    ）

A．{x|-2<x<1} B．{x|-1<x<2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|x<0或x>3}

【答案】B

【分析】

直接根据图象求解即可.

【详解】

由题图知y>0的解集为{x|-1<x<2}.

故选B.

2．不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由一元二次不等式的解法求出解集．

【详解】

由得，

即，解得，
所以不等式的解集是，

故选：A．

3．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

将不等式化为，根据一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】

原不等式可化为，即，解得.

所以不等式的解集为.

故选：A

4．不等式的解集是___________.

【答案】[

【分析】

将分式不等式等价转化为不等式组，求解即得.

【详解】

原不等式等价于，解得,

故答案为：[.

5．不等式的解集为_______________

【答案】空集

【分析】

利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】

不等式可化为：，无解，

所以不等式的解集为空集，

故答案为：空集

6．不等式的解集是________．

【答案】

【分析】

本题可通过解得出结果.

【详解】

，即，解得，

则不等式的解集是，

故答案为：.

7．求下列关于x的不等式的解集:

（1）x2-3x-4≥0；

（2）-x2+x-1<0；

（3）x2≤a.

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【分析】

利用解二次不等式的方法逐一求解.

【详解】

解：（1）x2-3x-4≥0，即，解集为；

（2）-x2+x-1<0，，解集为；

（3）当时，解集为；

     当时，解集为；

     当时，解集为

【点睛】

本题考查二次不等式的解法，是基础题.

1．当有意义时，的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．

【答案】A

【分析】

解不等式即可求解.

【详解】

由题意可得：即，

所以，解得：，

所以的取值范围是，

故选：A.

2．不等式的解集为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案．

【详解】

由题意，可得不等式的解集为，

所以是方程的两个根，

所以可得，，

解得，，所以，

故选：A．

3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意，讨论二次项系数的取值情况，找出满足不等式无解的的取值集合即可.

【详解】

解：当时，，此不等式无解；

当，要使原不等式无解，应满足：

，

解得：.

故选：D.

4．若一元二次方程无实数解，则不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】

一元二次方程无实数解等价于对应的二次函数函数值恒大于零或恒小于零，依据此等价条件解题

【详解】

由方程无实数解可知，看成二次函数，当时，恒成立，即

【点睛】

本题考查一元二次方程与二次函数及对应不等式的联系，一元二次方程无实数解恒成立

5．解下列不等式：

(1)－3x2－2x＋8≥0；

(2)0＜x2－x－2≤4；

【答案】(1).(2) 或.

【解析】

试题分析：（1）将二次项系数化为正的，再进行因式分解求解即可；

（2）将不等式等价于x2－x－2>0且x2－x－2≤4，求解两个不等式再求交集即可.

试题解析：

(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，

即(3x－4)(x＋2)≤0.

解得－2≤x≤，

所以原不等式的解集为.

(2)原不等式等价于

⇔

⇔⇔

借助于数轴，如图所示，

原不等式的解集为.

1．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是____________.

【答案】

【分析】

分和讨论，结合二次函数的性质可得答案.

【详解】

解：当时，不等式为，解集为R；

当时，关于的不等式的解集为R，则，

解得，

综合得.

故答案为：.

2．函数的自变量的取值范围为一切实数，则实数m的取值范围是________．

【答案】

【分析】

分和两种情况讨论求解

【详解】

当时，，其自变量的取值范围为一切实数，

当时，要使的自变量的取值范围为一切实数，则，即，得，

综上，，

故答案为：

3．若关于的不等式在上的解集为,则实数的取值范围是________.

【答案】

【分析】

根据一元二次不等式的解法可知：一元二次方程根的判别式小于零,因此可以通过解不等式可求出实数的取值范围.

【详解】

因为关于的不等式在上的解集为,所以一元二次方程

根的判别式小于零,即.

故答案为

【点睛】

本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,掌握一元二次不等式的解法是解题的关键,考查了方程与不等式之间的联系.

4．已知集合，，若，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】

求出集合，根据并集结果，由题意，直接列出不等式，即可求出结果.

【详解】

因为或，

，，

所以，解得.

所以的取值范围是

故答案为：.

5．解不等式：≥0.

【答案】{x|x≥10或－2≤x＜3}．

【分析】

利用分式不等式的解法即可求解.

【详解】

由题意得或，　

解得x≥10或－2≤x＜3，

所以原不等式的解集为{x|x≥10或－2≤x＜3}．

6．用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于216，靠墙的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.

【答案】

【分析】

先求得矩形的边长，结合题意列出不等关系.

【详解】

矩形菜园靠墙的一边长为，则另一边长为，

即，根据已知得.

故答案为：