2022新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学高二下学期3月月考数学试题含答案

这是一份2022新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学高二下学期3月月考数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了试卷整洁，字迹清晰，已知平面向量,且,则为，在中，若，，，则，计算，如图在长方体中，，，求，已知复数．等内容，欢迎下载使用。

(考试时间120分钟 满分150分)
注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。
2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。
3.试卷整洁，字迹清晰。
一，单选题(共12题，每题5分，共60分)
1.设集合，则
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数 表示的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列结论不正确的是
A．若则B．若则
C．若则 D．若则
4.=
A．B． C．D．
5.已知平面向量,且,则为
A．-4B．或C．-1 D．
6.在中，若，，，则
A．1B．2C．3D．4
7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏B．3盏 C．5盏 D．9盏
8.计算
A．B． C． D．
9．若为虚数单位，，则
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=
A．2B．C． D．﹣2
11．设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
12．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为
A．1 B． C．2 D．
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13．已知复数(其中是虚数单位)，则____.
14．若一物体的运动方程为，则该物体在t=2时的瞬时速度为______．
15．函数的减区间为________．
16.的共轭复数是_____________
三、解答题(共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程)
17.(12分)计算下列定积分或复数:
(1)； (2).
(3)
18.(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.
(1)写出函数f(x)的递减区间；
(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)
19.(12分)如图在长方体中，，，求：
(1)棱锥的体积
(2)异面直线与所成角的余弦值
20.(12分)已知复数(，是虚数单位)．
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
21.(12分)已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.
(1)求函数的表达式.
(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.
22.(10分)证明对一切n∈N*,1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋… ＋eq \f(1,n2)≥eq \f(3n,2n＋1).
2021-2022学年第二学期3月月考试卷
高二数学（理科）
1+3i
8
或
（1）
（1）-1f(x)极大值=f(-1)=16; f(x)极小值=f（3）=-16
19.【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
小问1：根据三棱锥体积公式计算即可；
小问2：分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式计算即可．
(1)
；
(2)
如图分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意，得，，，，
∴，，
∴，
，，∴．
20.【答案】（1）；（2） QUOTE ．
【解析】
【分析】
（1）利用复数的除法公式计算并整理，再由纯虚数中实部为零，虚部不为零构建方程组，求得答案；
（2）由共轭复数和复数的加减法计算公式整理，再由复数的几何意义构建不等式组，求得答案.
【详解】
（1），
因为为纯虚数，所以，解得．
（2）因为是的共轭复数，所以，
所以．
因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，所以
，解得．
（1） f（x）=x+2
（2）S=
22.用数学归纳法第一步给1分，第二部假设正确给2分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
B
D
D
B
B
C
D
C
D