2021-2022学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题含答案
展开新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 设A3，，B0，，C1，，则AB的中点M到点C的距离CM
A. B. C. D.
- 已知的三个顶点，，，则的高CD所在的直线方程是
A. B. C. D.
- 三点，，在一条直线上，则k的值为
A. B. C. D.
- 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的
A. 1 B. 2
C. 4 D. 1或4
- 已知圆的方程为，那么圆心坐标和半径分别为
A. ，9 B. ，3 C. ，3 D. ，9
- 过点且倾斜角为的直线方程为
A. B.
C. D.
- 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
- 三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是
A. B.
C. D.
- 设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列论述正确的是
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
- 两圆和的位置关系是 ．
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
- 圆关于直线对称的圆的方程是
A. B.
C. D.
- 过点作直线的垂线，垂足为Q，则Q到直线距离的最小值为
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 经过直线的定点，且斜率为的直线方程为__________．
- 已知圆与圆求两圆公共弦所在直线的方程______．
- 过点引圆的切线，则切线方程为________．
- 在平面直角坐标系中，已知点、若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 已知两直线：，：当m为何值时，和．
平行；
垂直？
- 已知点P是圆C：上的动点，点，M是线段AP的中点
求点M的轨迹方程；
若点M的轨迹与直线l：交于E，F两点，且，求n的值．
- 已知圆：和：．
求证：圆和圆相交；
求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
- 如图：已知四棱锥中，平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．
求证：平面EBD；
(2) 求证：平面平面PCD．
- 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．
求圆的标准方程；
若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．
- 在平面直角坐标系xoy中，点，直线，圆C：．
Ⅰ求b的取值范围，并求出圆心坐标
Ⅱ若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
Ⅲ有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使，求圆心M的横坐标a的取值范围．
答案
1【答案】C
2【答案】D
3【答案】B
4【答案】D
5【答案】B
6【答案】B
7【答案】C
8【答案】B
9【答案】C
10【答案】B
11【答案】C
12【答案】C
13【答案】
14【答案】
15【答案】或
16【答案】
17【答案】解：因为，
所以，
解得或，
当时，两条直线重合，
因为，
所以，
解得或．
所以，当，平行时，，当，垂直时，或．
18【答案】解：设，，则，
又因为M是AP的中点，
所以，则，代入式整理得；
根据题意，原点到直线l的距离为，
又因为，所以，
即有，
解得．
19【答案】证明：圆的标准方程：，
的圆心为，半径，
圆的标准方程：，
圆心，半径，
两圆圆心距，
又，，
，
所以圆和相交；
解：圆和圆的方程左右分别相减，
得圆和圆的公共弦所在直线的方程，
圆心到直线的距离
，
故公共弦长为．
20【答案】证明：连BD，与AC交于O，连接EO．
是正方形，是AC的中点，
是PA的中点，
，
又平面EBD，平面EBD，
平面EBD；
证明：平面ABCD，平面ABCD，
．
是正方形，
，
又，平面PCD，平面PCD，
平面PCD，
平面PBC，
平面平面PCD．
21【答案】解：根据已知可得圆的半径为，圆心为，
所以圆的方程为．
根据题意，圆，其圆心，半径，
又直线l过点且与圆相交，
则可设直线l的方程为，即，
直线l被圆所截得的弦长为，
则圆心到直线的距离，
则有，解得或；
故直线l的方程为或．
22【答案】Ⅰ
化为由，
b的取值范围为，圆心C坐标为
Ⅱ由Ⅰ知圆C的圆心C的坐标为，
当半径为1时，
圆C的方程为： ，
将代入得，
在圆C外，设所求圆C的切线方程为，
，
所求圆C的切线方程为： ，
即．
Ⅲ圆M的圆心在直线上，
所以，设圆心，又半径为1，
则圆M的方程为： ，
又， 点N在OA的中垂线m上，
OA的中点得直线
点N应该既在圆M上又在直线m上，
即：圆M和直线m有公共点，
，
，
终上所述， a的取值范围为： ．
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