新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末考试高二数学

参考答案

1．A

【分析】利用空间向量垂直、平行的坐标表示可分别求得结果.

【详解】当时，，解得；

当时，则有，解得.

故选：A.

2．C

【分析】由题可得，进而即得.

【详解】∵，，

∴，

∴，

∴直线AB与平面α的位置关系为相交．

故选：C．

3．C

【分析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.

【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得．

故选：C

4．D

【分析】直线化为点斜式，可以看出直线所过的定点坐标.

【详解】直线方程可以化为，则此直线恒过定点，

故选：D.

5．A

【解析】利用几何法判断，求出圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断.

【详解】由圆得圆心，半径，

圆心到直线的距离为：

，

所以直线与圆相交，

故选：A

【点睛】方法点睛：直线与圆的位置关系的判断

（1）几何法：求圆心到直线的距离与半径比较大小，

时相交，时相切，时相离；

（2）代数法：联立直线与圆的方程，消去得到关于的一元二次方程，

时相交，时相切，时相离.

6．A

【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间坐标公式，确定半径，从而可得圆的方程.

【详解】，

以线段AB为直径的圆的圆心为 ，

半径 ，

圆的标准方程是 ：

故选：A

【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.

7．A

【分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.

【详解】圆：的圆心为，半径为.

圆：的圆心为，半径为.

，，

所以两圆相交.

故选：A

8．D

【分析】先确定公共弦直线方程为，再利用弦长公式计算得到答案.

【详解】两圆与的公共弦直线方程为，

到圆心的距离为，故公共弦长为.

故选：D.

9．C

【分析】根据关系解决即可.

【详解】由题知，数列的前项和，

所以，

故选：C

10．D

【分析】根据椭圆的定义，求得到另一焦点的距离.

【详解】依题意，且.

故选：D

【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.

11．B

【分析】先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然后求得椭圆的，从而求得椭圆方程.

【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点为，

所以椭圆的焦点在轴上，且，

依题意，椭圆短半轴，则，

所以椭圆的方程为.

故选：B

12．B

【分析】由韦达定理可得，由等比数列性质可得，由对数运算性质可得答案.

【详解】由韦达定理可得，由等比数列性质可得，则，

由等比数列性质可知，则，

故.

故选：B.

13．

【分析】由抛物线的标准方程求得，即可得出结果.

【详解】由已知可得抛物线的标准方程为：,

由，得，所以所求抛物线的方程为．

故答案为：.

14．

【分析】由题可求出公比，即可利用求和公式求出.

【详解】是等比数列，公比为，

则.

故答案为：.

15．/0.4

【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的余弦值.

【详解】如图，建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，则，

则，故.

故答案为：

16．

【分析】分别求出双曲线的右焦点坐标以及圆的圆心坐标，列方程即可求解.

【详解】由可得，所以，

所以双曲线的右焦点坐标为，

由可得，

所以圆心坐标为，

由题意可得：，解得或（舍）

故答案为：.

17．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）通过求出和面的一个法向量，即可证明结论；

（2）分别求出面和面的法向量，即可求出二面角的余弦值.

【详解】（1）由题意，

在矩形中，，，,

，分别是，的中点，

∴，，

在四棱锥中，面平面，

面面，， ∴面，

面，∴，

取中点，连接，由几何知识得，

∵，∴，

∵面，面，

∴面，

∴

以、、为、、轴建立空间直角坐标系如下图所示，

∴，

∴，面的一个法向量为，

∵，

∴平面.

（2）由题意，（1）及图得，

在面中，，

，

设其法向量为，

则，即，解得：，

当时，，

在面中，其一个法向量为，

设二面角为

∴，

由图象可知二面角为钝角，

∴二面角的余弦值为.

18．（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0

【分析】（1）利用直线方程的两点式，即可求解；

（2）求出BC边上的中点D坐标，利用两点坐标，即可求出直线方程；

（3）求出直线的斜率，即可得到高的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.

【详解】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），

故边AC所在直线的方程为：，

即3x﹣y+9＝0，

（2）BC边上的中点D（0，2），

故BC边上的中线AD所在直线的方程为，

即2x﹣3y+6＝0，

（3）BC边斜率k，

故BC边上的高AE的斜率k＝2，

故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），

即2x﹣y+6＝0.

【点睛】本题考查直线方程，熟练掌握直线方程的各种形式是解题的关键，属于基础题.

19．（1）；（2）63.

【分析】（1）由已知得，解方程组可得；

（2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得．

【详解】（1）由已知得，解得

（2）由求和公式可得

20．(1)＝﹣4n+17；

(2)28.

【分析】(1)根据等差数列的定义判断为等差数列即可求其通项公式；

(2)根据等比数列前n项和的性质即可求其最值.

【详解】（1）由﹣4，可知，﹣＝﹣4，

∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，

∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；

（2）由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，

∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28.

21．(1)；（2）|AB|=6

【详解】试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）

左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）

则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，

又c=2,b=

所以方程为

（2）直线m方程为y=x－2

联立双曲线及直线方程消y得2 x2+4x-7=0

设两交点，x1+x2=-2, x1x2=-3.5

由弦长公式得|AB|=6

考点：双曲线的定义、几何性质、标准方程，直线与双曲线的位置关系．

点评：中档题，求圆锥曲线的标准方程，往往利用定义或曲线的几何性质，确定a,b,c,e等．涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程．本题直接利用弦长公式，计算较为简便．

22．（1）（图见解析）（2）（图见解析）

【分析】（1）求出半径，利用圆的标准方程写出即可.

（2）设出圆的一般方程，将三点代入解出即可.

【详解】（1）由题意知半径,

所以圆的方程为：.

（2）设圆的一般方程为：.

将，，代入得：

所以圆的方程为：.