数学4. 求一次函数的表达式教案

课题：第十九章  一次函数小结与复习

学习目标：

1、回顾并掌握函数、一次函数、正比例函数的概念、图像及性质。

2、会用待定系数法求一次函数的解析式。

3、会求由直线和坐标轴围成的三角形的面积

一、知识回顾与典型例题（温故知新）（小组合作）

1．请举例说明什么是常量，什么是变量？

2．什么是函数？

【例1】（1）下列关系中，y不是x的函数是                 (        )

A：y+x=0     B：|y|=2x     C：y=|2x|     D：y=2x2+4

（2）函数中自变量x的取值范围是        

3．函数的三种表示形式：

（1）函数关系式；（2）表格；（3）函数图像。

【例2】如图，A、B两地相距200km，一列火车从

B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行

驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶

时间t（h）之间的函数关系式是                 ．

【例3】星期天晚饭后，小丽的爸爸、妈妈从家里出去散步，如图描述了她爸妈散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸妈散步情景的是   （   ）

（A）从家出发，休息一会，就回家

（B）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家

（C）从家出发，休息一会，返回用时20分钟

  （D）从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家

4．正比例函数  

（1）概念：形如y=kx(k≠0)的函数叫做正比例函数。

（2）图像：正比例函数的图像是                                       。

（3）性质：请列表表示正比例函数y=kx(k≠0)的增减性和经过的象限

【例4】在函数：①y=－x；②y=－3x－6；③y=2（x－3）；④y=x2＋3；⑤y=中，正比例函数有             ，一次函数有              。

5．一次函数  

（1）概念：形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。

（2）图像：一次函数的图像是                                       。

（3）性质：请列表表示一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性和经过的象限

（4）直线y=kx+b(k≠0) 与x轴、y轴的交点分别是             、          

（5）直线y=kx+b(k≠0)沿轴向上平移m个单位后的直线是                ；

     直线y=kx+b(k≠0)沿轴向下平移m个单位后的直线是                ；

(6)直线y=k1x+b1(k1≠0)与直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1、b1、k2、

b2满足条件:                               

【例5】（1）一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的关系式是           （只需写一个）．

（2）如图，则当x        时，y>0

（3）已知点A都在直线上，则，大小关系是

A．＞     B．＝     C．＜      D．不能确定

（4）一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是(      )

6．确定一次函数关系式的两种方法是：

（1）根据题中的相等关系；（2）待定系数法

【例6】如图所示，直线与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），

B（0，4），O是坐标系原点．求（1）直线所对应的函数的表达式；

（2）∆ABO的面积

二、当堂检测与能力提升（现独立完成，再小组交流、展示）

1、填空题：

(1)　有下列函数：①　y=6x-5, ②　y=2x,③　y=x+4　,④y=-4x+3  。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。

2、观察图形并判别K和b的符号，并说出理由（看ppt，口答）

3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

 (2)y与x之间是什么函数关系；

 (3)求x＝2.5时，y的值．

三、小结