数学沪科版7.4 综合与实践排队问题教学设计

综合与实践 排队问题

设计理念

本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用。课堂上采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念。

知识与技能  

学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。

过程与方法

1．正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。

2．初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。

3．通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。

情感态度与价值观

1．在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力。

2．在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

3．培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。

教学重点

利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。

教学难点

对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

教学过程

（一）                  提出问题

在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，

而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。

教师活动：引导学生认真读题，分析数据。

1．阅读教材问题1，并补充完成后面的表格。

2．思考问题

（ 1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间。

（2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？

（3）求平均等待时间是多少？

设计意图

（   选择学生感兴趣的问题导入新课，可以激发学习热情，又能增强学生的应用意识。   一连串的问题引发学生阵阵思考）

解决问题

学生活动：填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题，教师巡视检查指导。

师生互动：师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。

解：

由表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。

10位顾客，共花费了20分钟。

（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟

（三）展开问题

教师活动：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？

请阅读教材问题2并试着解决问题（1）、（2）、（3）。

学生活动：学生根据问题1的解决过程类比思考、前后桌4人一组交流讨论思路和解法。

师生互动：师问：在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？

生答：10+n位；2（10+n）或2n+20分钟

师问：“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式

生答：5n+1

师问：“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材文字，寻找答案。

生答：在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。

师生共同总结得出：2n+205n+1

n

师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？

师生共同总结得出：“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间大于“新顾客”的到达时间。

2n+18>5n-4

n<

所以n=7，n+1=8，即第八位新顾客不需要排队。

设计意图让学生自己交流讨论，既可渗透类比思想，又能经历从具体到抽象的思维过程。学会举一反三，巩固已学知识。引导培养学生反思、总结思路的意识和能力。

（二）                  总结归纳

请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。

（设计意图   让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想，帮助学生学会总结、学会表达、学会学习。）

尝试练习

小杰到食堂吃饭，