初中数学沪科版七年级下册10.3 平行线的性质教学设计

10.3 平行线的性质

【知识与技能】

1.会由平行线的性质1，简单推理得出性质2、性质3.

2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理.

【过程与方法】

通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力.

【教学重点】

平行线性质的简单应用.

【教学难点】

平行线性质和判定的综合运用.

一、情境导入，初步认识

问题  前面我们学习了平行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？

【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.平行线的性质1.

观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.

（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？

（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？

由此你能得到什么结论？

【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得出结论.

【归纳结论】平行线有如下性质：

性质1  两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.

2.平行线的性质2、性质3.

思考：在上图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？

【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，学生很容易借助性质1，得出性质2、性质3.

【归纳结论】由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质：

性质2  两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.

性质3  两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.

三、典例精析，掌握新知

例1  如图，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1=∠2，AB∥EF，那么CD∥EF吗？∠2与∠3有什么数量关系？∠2与∠4有什么数量关系？

【解】CD∥EF，∠2+∠3=180°，∠2=∠4.

理由如下：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.

∵AB∥EF.

∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行），

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.

例2  如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.

（1）试求∠ADE的度数；

（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？

【解】（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.

（2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.

例3  完成下题的证明.

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知），

∴∠ADC=      ，

∵EF⊥BC(已知），

∴∠FEC=       ，

∴∠ADC=∠FEC，

∴AD∥       (                  );

∴∠1=        (                   )，

∠2=        (                   )，

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠          ，

∴AD平分∠BAC.

【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答，然后给予点评.

四、运用新知，深化理解

1.看图填空.

（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=         ，依据是                                                   .

(2)由DE∥BC，可以得到∠DFB=         .依据是                           .

(3)由DE∥BC，可以得到∠C+         =180°，依据是                          .

(4)由DF∥AC，可以得到∠AED=         ，依据是                        .

(5)由DF∥AC，可以得到∠C=           .依据是                               .

2.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，直线∠AEF=90°，求∠DFE的度数，由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？

3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°.试求∠D的度数.

【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.

【答案】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等.

（2）∠EDF，两直线平行，内错角相等.

（3）∠DEC，两直线平行，同旁内角互补.

（4）∠EDF，两直线平行，内错角相等.

（5）∠DFB，两直线平行，同位角相等.

2.∵AB∥CD

∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等）

∴EF⊥CD.

3.∵AD∥BC

∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的理解和运用.

完成练习册中本课时  练习.