2021学年10.3 平行线的性质教学设计

平行线的性质

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。

2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理。

3．体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。

【教学重点】

“同位角相等，两直线平行”的判定方法。

【教学难点】

例1的推理过程的正确表达。

【教学过程】

（一）活动1：合作动手实验引入。

1．复习画两条平行线的方法：

提问：

（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线L1、L2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线L1，L2位置关系如何？（L1∥L2）

（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴L1∥L2        （？）

（二）活动2：平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：

∵∠1＝∠2

∴L1∥L2        （同位角相等，两直线平行）

（三）活动3：课堂练习：

（四）活动4：例题讲解

例：已知直线L1、L2被L3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断L1与L2是否平行。并说明理由。

解：L1∥L2

理由如下：

∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）

思路：

1．判定平行线方法。

2．图中有无同位角（注∠3位置）

3．能说明∠3＝∠1吗？

4．结论。

5．∠3还可以是其它位置吗？你能说明L1∥L2吗？

（五）活动5：小结与反思

你学到了什么？

你认为还有什么不懂的？

你有什么经验与收获让同学们共享呢？

【第二课时】

【教学目标】

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

【教学重点】

平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。

【教学难点】

正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。

【教学过程】

（一）复习

1．请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

2．把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

3．是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

（二）新课

1．我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

平行线的性质：

上一课时，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2．现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？

已知：如图，直线a∥b

求证：

（1）∠1＝∠4；

（2）∠1＋∠2＝180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3＝∠4（对顶角相等）

∴∠1＝∠4

（2）∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）

∴∠1＋∠2＝180°

思考：如何用（1）来证明（2）？

例1．已知：如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48°。

（1）试求∠ADE的度数；

（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？

解：（1）∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B=48°

（2）由（1），得∠ADE=48°

而∠DEF=48°，

∴∠ADE=∠DEF

∴EF∥AB

（三）练习

课本1、2、3

（四）小结

平行性质与判定的区别