沪科版七年级下册第9章 分式9.3 分式方程教案及反思

                   9.3分式方程

一、教学目标

  1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.

  2.经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程.会解可化为一元一次方程的分式方程.

  3.了解解分式方程可能产生增根的情况，掌握验根的方法，体会验根的必要性.

  4.理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.

二、教学重点和难点 

  1．教学重点：

   (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

   (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

  2．教学难点：

   (1)分式方程解的检验.

   (2)产生增根的原因

三、教材分析

分式方程是在已经学习整式方程和分式概念的基础上,接触的一类可化为整式方程的一种模型,它与分数、因式分解、一元一次方程等有密切联系.让学生经历建立“分式方程模型”这一数学化的过程,体会分式方程的意义和作用,培养学生的应用意识.

基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握验根的方法.

四、教学过程

(一)引入概念

引例:为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度；在相距1600 km的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，运行时间缩短了4 h，你能求出列车提速前的速度吗？

设列车提速前的速度为x  km/h，填写下表

根据题意，得：

　即

问：  该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？

  教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.概念：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

问：  下列方程哪些是分式方程?

      (1)              (2) 

      (3)       (4) 

问：  方程(4)是什么方程？会解吗?

(二)新知探索

【探究一】

1.怎样解上面的分式方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？

2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.

3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？

去分母：方程两边同乘以最简公分母 x，得：

               2000-1600=5x

           解这个整式方程，得   x=80

学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.并检验是否正确?

【探究二】

1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？

2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？

学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.

教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！

因此是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程无解。特别提示，解分式方程必须验根。

(三)知识运用

例1.解方程：。（课本106页例1）

交流：总结解分式方程的一般步骤。

1. 去分母：方程两边都乘以各分式的最简公分母，将分式方程化为整式方程。
2. 解整式方程。
3. 验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零。
4. 下结论：写出原分式方程的解。

(四)巩固练习：书P107

1.解方程

    解：去分母：方程两边同乘以最简公分母 x（x－2），得

                    5（x-2）＝ 3x

                      5x-10 =  3x

         解得             x＝5

      检验：x＝5时 x（x－2）=5×(5-2)≠0，

       ∴  原方程的解是x=5

2.解方程

    解：去分母：方程两边同乘以最简公分母   x－4，得

                     x-4   －  1  ＝  3-x

         移项，得             x＋x ＝ 3+4+1

         解得                    x＝4

      检验：当x＝4时 x－4＝4-4=0，

      ∴x=4不是原分式方程的解，原分式方程无解。

注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．

 (五)课堂小结

1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．体现转化的数学思想。

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去,使最简公分母不为零的根才是原方程的根。

    4. 解分式方程的一般步骤。

   (1)去分母：方程两边都乘以各分式的最简公分母，将分式方程化为整式方程

   (2)解整式方程

   (3)验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其值是否为零

   (4)下结论：写出原分式方程的解

(六)作业布置：  《同步练习》9.3（一）