初中沪科版9.3 分式方程教学设计

9.3  分式方程

一、【背景介绍】

本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。  

二、【教材内容分析】

本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。 

三、【教学目标】

【知识技能】： 

1.理解分式方程的意义 

2.了解解分式方程的基本思路和解法 

3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 

【过程与方法】： 

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 

【情感态度与价值观】： 

在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 

四、【教学重点】：  

解分式方程的基本思路和解法 

【教学难点】：  

理解解分式方程时可能无解的原因 

【教学方法】

本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。 

五、【教学过程】 

（一）创设情景，引入新课 

[活动1]

问题：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？

【教师提出问题，学生分组探究】

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？ 

2.设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为_______km/h.，列车提速前走完1600km所需时间为__________h，列车提速后走完1600km所需时间为_________h，列方程_______________.

【师生行为】教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题 

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况。 

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。 

（二）引导自学、合作探究 

 [活动2] 

1.问题: 

(1)方程与以前所学的整式方程有何不同？ 

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？ 

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。 

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。 

2.练习 

【设计意图】通过让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识。

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题： 

如何解分式方程呢？例如：。

【教师提出问题】

1．这样的方程你以前解过吗？  

2.你以前解过什么方程？  

3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？    

4.怎么转化呢？ 

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? 

【师生行为】教师提出问题，学生思考，讨论后在全班交流探究结果。 

教师在活动中关注: 

(1)学生能否观察出分式方程与整式方程的区别？

(2)学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识？

(3)学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。 

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，

鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。 

（三）应用迁移，巩固提高 

[活动3] 

问题:（1）解分式方程： .

（2）上面方程中，为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢? 

（3）探究: 

分式方程无解的原因是什么？ 

(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解) 

（4）探究: 

如何检验分式方程的解? 

1.直接代入原方程(计算量大,很少用) 

2.间接代入最简公分母(常用检验方法) 

【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。 

（四）例题讲解

解方程：.

解：方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x-3），得

（x-1）（x-3）-2（x+3）（x-3）=-x（x+3），

展开，得.

解方程，得x=21.

检验：当x=21时，（x+3）（x-3）≠0.

因而，原方程的根是x=21.

探究: 

解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？

解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。

步骤： 

1．去分母（关键找最简公分母），将分式方程转化为整式方程；

2．解这个整式方程，得到整式方程的解；

3．检验(代入最简公分母看是否为0，为0增根) 舍去增根；

4．写出最终结果，得到原方程的解。

口诀：一化二解三检验。

【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。 

（五）课堂跟踪反馈

解方程：

（1）；（2）.

（六）板书设计

略

（七）课前反思

在本节课上课之前，教师针对本节课的内容进行了整理，制作了教学设计与ppt，考虑在教学过程中有可能学生针对分式方程出现疑惑的地方。本节课的重点是分式方程的解法以及增根的探究，学生对增根的理解有可能出现疑虑，所以教师针对增根要多强调，多理解。