初中数学沪科版七年级下册9.3 分式方程精品同步练习题

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题9.5分式方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•红桥区期末）分式方程的解是（　　）

A． B． C．x＝1 D．

2．（2022•海淀区校级开学）方程的解为（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝1 D．该方程无解

3．（2020春•兰考县期末）解分式方程1＝0的根是（　　）

A．无解 B．﹣1 C．1 D．0

4．（2021秋•高青县期中）某同学在解关于x的分式方程3时产生了增根，则增根为（　　）

A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3

5．（2021•齐齐哈尔二模）关于x的分式方程1的解为正整数，则负整数n的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣1或﹣3

6．（2019•兰山区二模）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）

A．6 B．0 C．1 D．9

7．某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（　　）

A．1 B．60 

C．1 D．60

8．（2019秋•尚志市期末）某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2021•罗湖区校级模拟）对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗2的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

10．（2019•渝中区二模）若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣2 B．0 C．3 D．6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•黄石模拟）分式方程的解为　   　．

12．已知分式与的值相等，则x的值为 　   　．

13．（2019秋•慈利县期末）若分式方程有增根，则m的值是　   　．

14．（2021秋•渑池县期末）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为 　   　．

15．（2019•荆州区模拟）对于任意实数a、b，定义一种运算：a△b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2△5＝2×5﹣2+5﹣2＝11，根据上述的定义，方程1的解是　   　．

16．（2021春•罗湖区校级期末）关于x的分式方程1的解是负数，则m的取值范围是　   　．

17．（2021•仁寿县模拟）我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 　   　．

18．（2021秋•澧县期末）为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解分式方程

（1）；

（2）1．

20．（2021•北碚区校级开学）解分式方程：

（1）2；

（2）1．

21．（2021•广东模拟）已知，关于x的分式方程1．

（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；

（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；

（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．

22．（2019秋•潍坊期中）某文化用品商店用2000元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了．商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次的贵4元，商店用了6300元，所购数量是第一次的3倍．

（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？

（2）若商店按售价为每个书包120元，销售完这两批书包，总共获利多少元？

23．（2020春•吴兴区期末）2020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布．已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩．某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布．

（1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产　   　万只；

（2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数．

24．（2020春•安吉县期末）老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如下表．如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍．

（1）求m的值；

（2）某企业为复工复产做准备，药店为该企业购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？