初中数学第9章 分式9.3 分式方程教学设计

9.3分式方程（一）

教学目标

1、          能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2、          经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。

教学分析

重点：分式方程及其解法

难点：理解增根的意义，会检验舍去增根。

教具：PPT（9.3分式方程（第1课时））

教学过程

（一） 复习旧知

分式的定义：分母中含有字母的式子，且分明不能为0.

方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

解一元一次方程的步骤：

①   去分母

②   去括号

③   移项

④   合并同类项

⑤   把系数化为1

⑥   检验

（二） 情景导入

   一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水流速为V千米/时，请同学们表示出顺流航行速度、逆流航行速度、顺流航行时间，逆流航行时间后找出等量关系列出方程。

给出同类式子，引入分式方程的定义。

（三） 探究方程的解法

尝试解方程：

提出问题：（1）这个方程和我们以前的方程有什么区别？

（2）以前学过的方程如果有分母该怎么办？

（3）对于这个分式方程该怎么解？

生：观察方程，寻找分式方程的解法。

师:PPT展示这个方程的过程，让学生初步归纳这种方程的解法步骤。

解分式方程：            

 方程两边同时乘以最简公分母（x-5）（x+5），

得：x+5=10

解得：x=5

 检验：将x=5代入原分式方程，这时发现分母x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。这时x=5叫做原分式方程的增根，应舍

去，所以原分式方程无解。

 通过这道题引入增根的定义，讨论增根产生的原因。

增根:在去分母时,将分式方程转化为整式方程过程中出现的不适合于原分式方程的根。即：使最简公分母值为零的根。

   总结解方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。

4、写出原方程的根。

 即一化二解三检验四总结

（四） 例题讲解

例1   解分式方程 

例2   解分式方程 

 投影展示具体讲解过程。

总结解分式方程容易犯的错误：

(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘。

(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号。

(3)增根不舍掉。

（五）巩固练习

 设计意图：让学生巩固所学知识，尝试用不同方式解题。

（五） 课堂小结

请学生说说一下分式方程的解题思路是什么？解分式方程一般要

经过几个步骤？

（六） 作业

书本第109页习题9.3第3题。