湖南省岳阳市临湘六中2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省岳阳市临湘六中八年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1. 中，，，则为

A.  B.  C.  D.

2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是

A.  B.
C. ：：：： D.

3. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知的三边分别为、、，且，则的面积为

A.  B.  C.  D. 无法计算

6. 如图，度．

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在▱中，是边的中点，平分若，则▱的周长是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，，、分别是与的中点，则的长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9. 如图中，：：，于，且，则 ______ ．
   
   
    

10. 在中，，，那么______
11. 如图，在▱中，，，，则此平行四边形的面积是______．

12. 将一副直角三角尺按如图所示放置，，，，则的长为______．
     

13. 一架分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端分米．如果梯子的顶端沿墙下滑分米，那么梯足将滑动______．
14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的周长是，则的周长等于______．
15. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
16. 如图，在▱中，对角线、相交于点，，，，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

17. 已知一个多边形的内角和比外角和多，请求出它是几边形？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，在四边形中，，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数．
     

19. 在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接、．
    求证：．
     

20. 如图，在中，，平分，，、相交于点．
    若，求的度数；
    求证：．

21. 今年第号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，在处测得港在北偏东方向上，在处测得港在北偏西方向上，且千米，以台风中心为圆心，周围千米以内为受影响区域．
    海港受台风影响吗？为什么？
    若台风中心的移动速度为千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
    结果保留整数，参考数据，，

22. 把直角三角形与直角三角形如图放置，直角顶点与重合在一起，点在上，，现将固定，绕点顺时针旋转，旋转角，与交于点．
    
    如图，在旋转过程中，若时，则______；若时，则______；请写出证明过程．
    如图，在旋转过程中，当有两个角相等时，______；请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据三角形的面积和定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：中，即，，为直角三角形，
同理，，均为直角三角形，
选项中，即，三个角没有角，故不是直角三角形，
故选：．
由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状．
注意直角三角形中有一个内角为．
 

3.【答案】
 

【解析】解：设，则，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故选：．
设，则，根据线段的线段的垂直平分线的性质得出，得出，由直角三角形的性质得出，求出即可．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质求出是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，，，
解得，，，
，
是直角三角形，
的面积为．
故选：．
先根据非负数的性质得到的三边、、的长，再根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图所示，

，，
又，
，
故选：．
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，，，，，，全部转化到，所在的四边形中，利用四边形内角和为度可得答案．
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；四边形内角和为．
 

7.【答案】
 

【解析】解：为平行四边形，
，，
又平分，，
故为等腰三角形，
，可知，
▱的周长．
故选：．
因为为平行四边形，故AD，，又平分，，故为等腰三角形，，可知，继而可求出▱的周长．
此题考查平行四边形的性质，属于基础题，关键是判断出为等腰三角形，要求我们熟练掌握平行四边形及平行线的性质．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
由勾股定理得：；
、分别是与的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
：：，
，
于，
，
，
，
．
故答案为：
先根据及三角形内角与外角的性质及：：可求出的度数，再由及三角形内角和定理解答可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出的度数．
 

10.【答案】
 

【解析】解：在中，，
则，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据题意构成二元一次方程组，解方程组得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、二元一次方程组的解法，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：过点作于，则，
，，

平行四边形面积，
故答案为：．
过点作于，由含角的直角三角形的性质求出的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
故AB的长为，
故答案为：．
过作于，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】分米
 

【解析】解：如图，分米，分米，分米，是梯足移动的距离．
在中，由勾股定理可得：分米，
分米，
在中，由勾股定理可得：分米，
分米，
故答案为：分米．
由勾股定理求出的长，得出的长，再由勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题主要考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点，分别是边，的中点，
，，
∽，又的周长是，
则的周长等于，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故答案为：．
首先设这个多边形有条边，由题意得方程，再解方程可得到的值，然后根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
的面积的面积，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：设它的边数为，由题意得：
，
解得，
答：它是七边形．
 

【解析】设它的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数．
 

18.【答案】解：，
，
，，


，
 

【解析】先根据邻补角定义得出，根据四边形的内角和即可得到结论．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单．
 

19.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，
又，
≌，
．
 

【解析】证得≌后，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论．
考查了平行四边形的性质就全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得≌，难度不大．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
；
证明：平分，
，
，，
，
，
．
 

【解析】根据直角三角形的性质得到，，进而得到，根据角平分线的定义计算即可；
根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

21.【答案】解：海港受台风影响，
理由：过作于，
，
，
，
，
，
，
千米，
，
千米，
以台风中心为圆心，周围千米以内为受影响区域，
海港受台风影响；
当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米小时，
小时．
答：台风影响该海港持续的时间大约为小时．
 

【解析】利用等腰直角三角形和含度的直角三角形的性质得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
 

22.【答案】    或
 

【解析】解：当时，
，
，
当时，
，
，
，
故答案为：，．
当时，，
当时，，
故答案为：或．
利用平行线的性质求解即可；
分两种情形：当时，当时，分别求解．
本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．