2021-2022学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 菱形

3. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的长是，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数中的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将直线向上平移个单位长度，所得直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. “冬季奥林匹克运动会”的英语“”，其中字母“”字出现的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法，正确的是(    )

A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 一个角是直角的菱形是正方形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形

8. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

9. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．
10. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是______．
11. 点关于原点对称的点的坐标是______．
12. 如图，在中，，，，则______．

13. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则______．

14. 已知一次函数的图象经过点，则 ______ ．
15. 在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面______ 尺

16. 如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，以下五个结论：
    ；
    ；
    连接，则平分；
    ；
    为等边三角形．
    恒成立的结论有______把你认为正确的序号都填上．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知一次函数的图象过点与点．
    求这个一次函数的解析式．
    若点在这个函数的图象上，求的值．
18. 本小题分
    如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．
    请你添加一个条件不另加辅助线要使四边形是菱形，还添加的一个条件是______；
    求证：四边形是菱形．

19. 本小题分
    某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费元，由公路运输，每千克需运费元，另需补助元．
    设该公司运输的这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出、与之间的关系式；
    若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
20. 本小题分
    如图：矩形的两条对角线，相交于点，，，求的长．

21. 本小题分
    某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度每人只选一科，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．
    求出这次调查的总人数；
    求出表中、、、的值；
    若该校八年级有学生人，请你算出喜爱英语的人数．

22. 本小题分
    植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进、两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元．
    若购进的、两种树苗刚好元，求、两种树苗分别购买了多少棵？
    若购买种树苗棵，所需总费用为元．求与的函数关系式．
    若购买时种树苗不能少于棵，的最小值是多少？请说明理由．
23. 本小题分
    如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过作轴于点，的垂直平分线交于点，交轴于点，连接．
    求点、、的坐标；
    判定四边形的形状，并说明理由；
    点在直线上，使得，求点的坐标．

24. 本小题分
    点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点点不与点、重合，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点．
    如图，当点与点重合时，线段和的关系是______；
    当点运动到如图所示的位置时，
    请在图中补全图形并通过证明判断中的结论是否仍然成立？
    如图，点在线段的延长线上运动，当，，时，求线段的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形；
直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形；
平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；
菱形是中心对称图形又是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，分别是边，的中点，，
．
故选：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
解得．
故选：．
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

5.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度，所得直线的表达式为：即．
故选：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：英语“”中一共有个字母，其中字母“”有个，
字母“”出现的频率为，
故选：．
用字母“”出现的次数除以字母的总个数．
本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数．
 

7.【答案】 

【解析】解：有一个角是直角的四边形是矩形，错误，不符合题意；
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；
C.一个角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意；
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形，错误，不符合题意．
故选：．
根据矩形、正方形、菱形的判定方法判断即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图，
当时，，则，
当时，，解得，则，
在中，，
，
是的中点，
，
四边形是菱形，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
的面积．
故选：．
延长交于，如图，先利用一次函数解析式确定，，利用三角函数得到，接着根据菱形的性质判定为等边三角形，则，所以，则，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了菱形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：设多边形的边数为，则根据题意有，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：由已知得，菱形面积．
故答案为．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
本题主要考查了菱形的面积的计算公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：两点关于原点对称，
这两点对应的横、纵坐标均互为相反数
点关于原点对称的点的坐标是：．
故答案为：．
根据两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．
此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
故答案为：．
利用含角的直角三角形性质可求解．
本题主要考查含角的直角三角形的性质，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，，再证出，得出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把点代入一次函数，

解得：．
故答案为．
把点代入一次函数，解方程即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解法．
 

15.【答案】 

【解析】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面尺．
故答案为：．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：和为等边三角形，
，，，
，
≌，
，故正确；
由≌得，且，，
≌，
，
，
为等边三角形，
故正确；
，
，故正确，
如图，

，
，
，
，
，
同理可得出，，
，
平分，故正确；
，，
，
，
故错误；
故答案为：．
根据等边三角形的性质推出≌，≌，再根据有关性质定理逐一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．
 

17.【答案】解：设函数解析式为，
将点与点代入上式，
得，
解得，
一次函数的解析式为；
将点代入，
得，
解得． 

【解析】先设一次函数解析式一般式，再把两个点坐标代入一般式中，得到二元一次方程组，求解二元一次方程组，即可得出答案；
把点的坐标代入中的解析式中，可得到一元一次方程，求解方程即可得出答案．
本题主要考查应用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象点的特征，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．本题属于基础题，比较简单．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的一个条件是，
故答案为：答案不唯一；
证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
由平行四边形的性质和菱形的判定添加条件即可；
证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
．
当时，，
当时，，
，
公路运输时运送的牛奶多．
当时，，，
，
公司运送千克牛奶，铁路运输方式便宜． 

【解析】由总价单价数量其他费用，就可以得出与之间的函数关系式；
将或分别代入的解析式就可以求出结论；
本题考查了单价数量总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
 

21.【答案】解：这次调查的总人数为人；

；；；；

喜爱英语的人数为人，
答：喜爱英语的人数为人． 

【解析】用科目人数除以其所占比例；
根据频数频率总人数求解可得；
总人数乘以样本中科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．
本题考查的是扇形统计图，频数分布表，读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．
 

22.【答案】解：设购进种树苗棵，购进种树苗棵，根据题意得：
，
解得：，
答：购进种树苗棵，种树苗棵；
购进种树苗棵，则购进种树苗棵
根据题意得：；
由题意得，
由，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，，
答：费用最省方案为：购进种树苗棵，种树苗棵．这时所需费用为元． 

【解析】设购进种树苗棵，购进种树苗棵，根据“购进、两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元，购进的、两种树苗刚好元”列方程组解答即可；
根据所需费用为种树苗的费用种树苗的费用，即可解答；
结合的解和购买种树苗的数量少于种树苗的数量，可找出方案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决的关键．
 

23.【答案】解：一次函数，
当时，，即，
当时，，即，
，，
，
，
，

，
为等腰直角三角形，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
四边形是矩形，理由：
垂直平分线段，
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，
四边形是矩形；
设，
，
，
，，
，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或，
或． 

【解析】证明≌，即可解决问题．
证明，，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题；
设，构建方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的性质，等腰三角形矩形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用性质解决实际问题．
 

24.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又，，
≌，
，
故答案为：；
补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：

如图，延长交于点，
，，
，
，
点为的中点，
，
又，
≌，
，
，
；
点在线段的延长线上运动时，如图，延长交的延长线于点，

由可知≌，
，，
又，，
，
．
由“”可证≌，可得；
由题意补全图形，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得；
延长交的延长线于点，由全等三角形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，可得结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．