2021-2022学年湖南省岳阳市临湘六中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省岳阳市临湘六中七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 方程，用含的代数式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二元一次方程组中，以为解的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若二元一次方程，，有公共解，则的取值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 张老师到文具店购买、两种文具，种文具每件元，种文具每件元，共花了元钱，则可供他选择的购买方案的个数为两样都买(    )

A.  B.  C.  D.

8. 计算的结果是(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共32分）

9. 计算：______．
   ______．
10. 计算：______．
11. 若方程是关于，的二元一次方程，则______．
12. 写出一个解为的二元一次方程组是______．
13. 若，，，为正整数，则______．
14. 若，则______，______．
15. 已知与互为相反数，则______．
16. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐人，那么有个学生没车坐；如果每辆车坐人，那么可以空出一辆车．则共有______辆车，______个学生．

三．解答题（本题共8小题，共64分）

17. 解方程组：
    ；
    ．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 简便计算：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值．
22. 文化乐园门票价格如下表所示：

某校七年级甲、乙两个班共人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到人，乙班人数较多，有多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付元．
请计算两个班各有多少名学生？
你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？

23. 厂场内有块边长为的正方形草坪，同一规划后，南北方向要缩短，东西方向要加长；则改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变大了还是变小了，通过计算说明．
24. 现有一段长为米的河道整治任务由、两工程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
    根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
    甲：；     乙：
    根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数、表示的意义，然后在括号内补全甲、乙两名同学所列的方程组：
    甲：表示______ ，表示______ ；
    乙：表示______ ，表示______ ．
    求、两工程队分别整治河道多少米．写出完整的解答过程
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
方程两边都除以得：，
故选：．
先移项，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入各方程组中两个方程，
适合中的两个方程，
不适合、中的第二个方程，不适合中的两个方程，
为选项A的解．
故选：．
根据二元一次方程组解的定义，可用代入法逐个验证得结论．
本题考查了二元一次方程组解的定义．解决本题亦可先求出各二元一次方程组的解，再判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，符合题意；
D、，不合题意；
故选：．
直接根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
此题考查的是整式的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：解得：，
代入得：，
解得：．
故选：．
由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．
本题解二元一次方程组，一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选：．
根据多项式与多项式相乘的法则对各个选项进行计算，判断即可．
本题考查的是多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
设买种文具为件，种文具为件，根据“种文具每件元，种文具每件元，共花了元钱”列出方程并解答．注意、的取值范围．
【解答】
解：设买种文具为件，种文具为件，
依题意得：，
则．
、为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，舍去；
综上所述，共有种购买方案．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：原式



．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】   

【解析】解：原式；
原式．
故答案为：，．
直接根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算可得答案．
此题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，
，，
则．
故答案为：．
先根据二元一次方程的定义得出，，据此可得、的值，再代入计算可得．
本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：
由，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键，属于中档题．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】
解：，
则．
故答案为：．  

14.【答案】   

【解析】解：，
，
，
解得：，
，
则．
故答案为：，．
先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出，的值即可．
本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：．
 

15.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据题意列等式，再根据非负数的性质求出、的值，代入计算．
本题考查了解二元一次方程组、非负数的性质，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整性是解题关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：设车有辆，则
，
解得，
把代入．
答：共有辆汽车，个学生．
故答案为：，．
设有辆车，根据如果每辆车坐人，那么有个学生没车坐；如果每辆车坐人，那么可以空出一辆车，可列出方程，进而求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出汽车数，以人数作为等量关系列方程求解是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
得，
，
把代入得，
此方程组的解；
原方程组可化为：，
得，
把代入得，
此方程组的解． 

【解析】得，把代入得，最后一步一定要写完整；
原方程组可化为：，得，代入得，最后一步一定要写完整．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整性是解题关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法；
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算、幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘，掌握这种运算法则的综合应用是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先把式子变形为，再按照平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


． 

【解析】先用单项式乘多项式法则、平方差公式展开，再去括号，合并同类项，化简后将，代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则、平方差公式，把所求式子化简．
 

21.【答案】解：由题意得三元一次方程组：
化简得
得：，
，
得：，
，
由得：，
，
． 

【解析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把，用表示出来，代入方程求出的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
 

22.【答案】解：设甲班有人，乙班有人，
，
解得，，
即甲班有人，乙班有人；
，
两个班合购比较合算，
两班合购需要花费为：元，
元，
即两班合购比较合算，可节约元． 

【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
根据甲、乙两个班共大于人，可知合购合算，从可以计算出比以班为单位分别购票方式可节约的钱数．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 

23.【答案】解：原来的面积为，
改造后的面积为，
由于，
所以与原来相比变小了． 

【解析】计算变化前后的图形的面积差即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

24.【答案】工程队用的时间；工程队用的时间；工程队整治河道的米数；工程队整治河道的米数 

【解析】解：甲同学：设工程队用的时间为天，工程队用的时间为天，由此列出的方程组为；
乙同学：工程队整治河道的米数为，工程队整治河道的米数为，由此列出的方程组为；
故答案依次为：，，，，工程队用的时间，工程队用的时间，工程队整治河道的米数，工程队整治河道的米数；

选甲同学所列方程组解答如下：
，
得，
解得，
把代入得，
所以方程组的解为，
工程队整治河道的米数为：，
工程队整治河道的米数为：；
答：工程队整治河道米，工程队整治河道米．
根据所列式子可知甲方程所列方程组中未知数为：设工程队用时天，工程队用时天，乙所列方程组中未知数为：设甲共整治米，乙共整治米，据此补全方程组即可；
选择其中一个方程组解答解决问题．
此题主要考查利用基本数量关系：工程队用的时间工程队用的时间天，工程队整治河道的米数工程队整治河道的米数，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．