2021-2022学年湖南省岳阳市平江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省岳阳市平江县七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列各数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 已知与是同类项，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 若是方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 下列判断错误的是

A. 若，则 B. ，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 下列说法正确的是

A. 锐角和钝角一定互补 B. 两点之间直线最短
C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 两点确定一条直线

7. 东京奥运会中国获金牌枚，奖牌总数枚．为表示中国在历届奥运获得的金牌数量变化趋势，最适合的统计图是

A. 条形图 B. 直方图 C. 扇形图 D. 折线图

8. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和以下结论：；；；，其中正确的是

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共32分）

9. 的相反数是______ ．
10. 单项式的次数是______．
11. 若，则______．
12. 年，河南“”特大暴雨后，银保监会初步估损为亿元，亿用科学记数法表示为______．
13. 已知，则它的补角为______．
14. 如图，点、在线段上，点是的中点，，则______．

15. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：
    “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，列方程______．
16. 如图是由个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是______．
    
     

三．计算题（本题共3小题，共24分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简再求值：，其中与互为相反数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共5小题，共40分）

20. 平益高速平江段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲单独完成需天，乙队单独完成需天，现由甲先做天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某校对该校七年级班全体学生的血型做了一次全面的调查，绘制了以下两幅统计图．
    根据以上信息回答下列问题：
    本次共调查学生______人；
    补全条形统计图；
    血型所占圆心角度数为______；
    若七年级共有学生名，请你估计七年级学生中血型的人数有多少名？

22. 对于任意实数、定义一种新运算“”如下：，例如．
    求的值；
    若，求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知，，平分，平分，求的度数；
    若中，其他条件不变，求的度数；
    若中为锐角，其他条件不变，求的度数；
    从中的结果你能看出什么规律．
    
    
     

24. 数轴上有两点、，若其表示的数分别为、，且，则，如图，数轴上有两点、，点表示的数为，点在点的左侧，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    写出数轴上点表示的数______，点表示的数用含的式子表示：______；
    设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度．
    动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动多少秒时，与点的距离为个单位长度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：因为，，而，
所以，
故选：．
有理数大小比较的法则：正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用整式的加减运算法则，分别计算判断得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：代数式与是同类项，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、等式两边都乘，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；
D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

6.【答案】

【解析】

解：两个角的和不一定是，故不一定互补，故不合题意；
B.两点之间线段最短，故不合题意；
C.一个角的补角不一定大于这个角，比如，的补角为，但是，故原说法故不合题意；
D.两点确定一条直线，说法正确．
故选：．
分别根据对顶角的性质，直线的定义，补角的定义以及线段的性质判断即可．
本题主要考查了对顶角的性质、直线的定义，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：为表示中国在历届奥运获得的金牌数量变化趋势，最适合的统计图是折线统计图．
故选：．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
 

8.【答案】

【解析】

解：由数轴图知：，
，故正确；
，故错误；
，故正确；
由图知，故，故错误．
正确的是．
故选：．
由数轴图点和点与原点的位置关系和距离，可以判断出，的正负，以及，的绝对值大小，进而可以判断选项是否正确．
本题考查的是数轴与绝对值以及有理数加减相关的概念，解题关键是通过数轴图读出，的绝对知道的大小关系，再利用有理数加法和减法法则判断结果是否正确．
 

9.【答案】

【解析】

解：的相反数是：．
故答案为：．
利用相反数的定义分析得出答案．
此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：单项式的次数是：．
故答案为：．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：，




．
故答案为：．
把化成，代入代数式求得数值即可．
此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
 

12.【答案】

【解析】

解：亿．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
的补角．
故答案为：．
根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
根据与的关系可得，再根据线段中点的定义可得的值．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：设经过天相遇，根据题意得：
故答案是：．
此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间总路程速度和，即可列方程．
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度路程时间．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图，
设第二小的等边三角形的边长为，而中间的小等边三角形的边长是，
所以其它等边三角形的边长分别，，，
由图形得，，解得，
所以这个六边形的周长


．
故答案为．
设第二小的等边三角形的边长为，而中间的小等边三角形的边长是，根据等边三角形的三边都相等可得到其它等边三角形的边长分别，，，并且，解得，又这个六边形的周长，把代入计算即可．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三边都相等，三个角都等于．
 

17.【答案】

解：

；





．
 

【解析】

先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

18.【答案】

解：与互为相反数，
，




．
 

【解析】

先将整式去括号、合并同类项化简后，再整体代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，将整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．
 

19.【答案】

解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
得系数化成，得．
 

【解析】

去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

20.【答案】

解：设甲、乙一起还需天才能完成工作，依题意有：
，
解得．
故甲、乙一起还需天才能完成工作．
 

【解析】

设甲、乙一起还需天才能完成工作，根据甲先做天，然后甲、乙一起完成，利用工作量工作效率时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到等量关系是解本题的关键．
 

21.【答案】

【解析】

解：本次共调查学生：人，
故答案为：；
型人数为：人，补全条形统计图如下：

血型所占圆心角度数为：；
故答案为：；
人，
答：估计七年级学生中血型的人数有名．
利用型的学生数对应的百分比即可，
用总人数分别减去其它三种血型人数，即可得出型人数；
再利用“型”血占的百分比乘求解即可，
先求出“型”血部分的人数所占比例，再乘即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】

解：原式

；
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据新定义运算法则列式计算；
根据新定义运算法则列方程求解．
本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，理解新定义内容，掌握解一元一次方程的基本步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化是解题关键．
 

23.【答案】

解：平分，
，
又平分，
．
．
，
，
．
，，
．
的度数始终是度数的一半，和的度数没有关系．
 

【解析】

由角平分的定义及角的和差即可求出结果．
同．
同．
对比观察中与，之间的关系，即可得出结论．
本题考查角平分线和角的和差，准确进行角的和差计算是解题关键．
 

24.【答案】

【解析】

解：点表示的数为，，
点表示的数是，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒，
点表示的数是，
故答案为：，；
线段的长度不会发生变化；理由如下：
点表示的数为，点表示的数是，点是的中点，
表示的数是，
点表示的数是，点表示的数是，点是的中点，
表示的数是，
的长度是，
线段的长度不会发生变化；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
表示的数是，
根据题意得：，
，
或，
解得或，
答：点运动秒或秒时，与点的距离为个单位长度．
点表示的数为；点表示的数为；
用的代数式表示、表示的数，即可求出的长度，得到答案；
用的代数式表示、表示的数，再建立方程即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示动点表示的数．