2021-2022学年湖南省株洲市渌口区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省株洲市渌口区七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“”表示的是

A. 微信红包发出元 B. 微信红包收入元
C. 微信余额元 D. 微信扫描二维码付款元

2. 下列两个数互为相反数的是

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

3. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

4. 若表示正整数，且，则的值可以是

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中错误的是

A. 单项式的次数为 B. 单项式的次数是
C. 与同类项 D. 是二次三项式

6. 当时，的值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 运用等式性质进行的变形，不正确的是

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

8. 杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 如图，已知三点，，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 单项式的次数是______．
12. 化简的结果为______．
13. 写出一个解为的方程：______．
14. 如图线段，延长线段到，使，那么______．

15. 如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为______，的余角的度数为______．

16. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”
17. 下面是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市年私人汽车拥有量比前一年增加了______ 万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是______ 年

18. 在数轴上点所表示的数是，点所表示的数为，一个动点从点出发沿着数轴以每秒个单位长度的速度运动，则秒后点到点的距离为______个单位长度．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

20. 计算化简：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知代数式，．
    求；
    若的值与的取值无关，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知，，为的平分线，，求的度数．
    
    
    
     

24. 年月日是我们伟大的中国共产党建党周年纪念日．中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党．截止年，共产党党员的队伍结构如下：
    结合两幅统计图中的数据，可算出年月中国共产党员一共有多少万人？
    党员中职业是“工农牧渔”的占的百分比是多少，是多少万人？
    请补全条形统计图．

25. 我市某个批发市场出售、两种商品并开展优惠促销活动，其中商品标价为每件元、商品标价为每件元．活动方式如下两种：
    活动一：商品每件折；商品每件八五折；
    活动二：所购商品累计少于件没有优惠，达到或超过件全部八折．两个活动不能同时参加．
    某客户购买商品件，商品件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
    某客户购买商品件为正整数，购买商品的件数比商品件数的倍多件；
    商品购进了______件用含的代数式表示．
    问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
26. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．
    例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．
    填空：______；______；
    一个两位正整数为正整数，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：根据表格中的信息，“”表示的是收入元，
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

2.【答案】

【解析】

解：、，因为，所以与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、因为，所以与是互为相反数，故此选项符合题意；
C、因为，故此选项不符合题意；
D、，因为，因此和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：．
将每组中的两个数进行变形，根据结果和互为相反数的意义进行判断即可．
本题考查互为相反数，掌握互为相反数的意义是正确判断的前提．
 

3.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
，
，
故选：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小，两个正分数，分子相同，分母越小的分数值越大．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：单项式的次数为，说法正确，故本选项不合题意；
B.单项式的次数是，原说法错误，故本选项符合题意；
C.与同类项，说法正确，故本选项不合题意；
D.是二次三项式，说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
选项A、根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；
选项D根据多项式的定义判断即可，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：由题意得，当时，的值为，
，
，
故选：．
由题干条件可以求出的值，观察与代数式，可得，再把整体代入即可得出答案．
此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
 

7.【答案】

【解析】

解：、在两边同时减，可得，故A正确，不符合题意；
B、在两边同时加，可得，故B正确，不符合题意；
C、当时，在两边同时除以，可得，故原说法不正确，符合题意；
D、，在两边同时除以即得，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据等式性质逐个判断即可得答案．
本题考查等式性质及应用，掌握在等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，所得结果仍为等式是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．
先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【解答】
解：需要印制不同的火车票的种数是：种．  

9.【答案】

【解析】

解：画直线，画射线，连接，如图所示：

故选：．
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：长方形纸片的一角沿折叠，
，
是长方形，
，
，即，
，
，，
，
，
，



，
．
故选：．
由折叠性质得，由长方形的性质得，根据角的和差倍分关系得，最后根据可得答案．
此题考查的是角的计算、折叠性质、数形结合思想，掌握折叠性质是解决此题关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：单项式的次数是：．
故答案为：．
直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法，注意是系数是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
根据去括号法则求解即可．
本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
 

13.【答案】

答案不唯一
 

【解析】

解：方程的解为，
方程为，
故答案为：答案不唯一．
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，，
，
．
故答案为：．
根据，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
 

15.【答案】

【解析】

解：由题意可得，的度数为，
故的余角的度数为：．
故答案为：；．
由图形可直接得出的度数．余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
本题主要考查了余角，正确使用量角器是解题的关键．
 

16.【答案】

普查
 

【解析】

解：在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

17.【答案】

【解析】

解：由条形统计图可得：该市年私人汽车拥有量比前一年增加了万辆，
由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：年．
故答案为：，．
根据条形统计图的数据可得该市年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份．
此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．
 

18.【答案】

或
 

【解析】

解：当点向左运动时，
秒后表示的数是，
此时与点的距离是；
当点向右运动时，
秒后表示的数是，
此时与点的距离是；
故答案为：或．
根据题意，分点向左或向右运动两种情况．
本题考查数轴上的数，根据题意分情况讨论是解题关键．
 

19.【答案】

解：


；



．
 

【解析】

根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】

解：原式
．
原式
．
 

【解析】

根据合并同类项法则即可求出答案．
先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】

解：，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
，移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
 

【解析】

合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

22.【答案】

解：

；
，
，
的值与的取值无关，
，
，
的值为．
 

【解析】

把、的式子代入中进行计算即可解答；
根题意可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】

解：为的平分线，，
．
．
 

【解析】

根据角平分线的定义，由为的平分线，，得，从而解决此题．
本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
 

24.【答案】

解：万人，
答：年月中国共产党员一共有万人；
，万人，
答：党员中职业是“工农牧渔”的占的百分比是，是万人；
如图，

 

【解析】

根据“其他职业”党员有万人，所占百分比是可得党员总人数；
用可得百分比，用党员总人数工农牧鱼所占百分比可得人数；
由的数据可补全统计图．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

25.【答案】

【解析】

解：活动一：元；
活动二：元．
选择活动二更便宜，能便宜元；

根据题意得，；
故答案为：；
由题意令．
解得：．
Ⅰ当总件不足，即时，只能选择方案一的优惠方式：
Ⅱ当总件数达到或超过，即时，
活动一需付款：元．
活动二需付款：元．

选方案二优惠更大．
根据题意列式计算即可解答；
根据题意列出代数式；根据的结论，令解得：，再分类讨论即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．
 

26.【答案】

【解析】

解：可分解成，，
，
是的最佳分解，
，
可分解成，，
，
是的最佳分解，
，
故答案为：；；
由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：
，
，
，
，或，或，，
为，，；
，
；
，
；
，
；
的最大值．
仿照样例进行计算便可；
设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为”确定出与的关系式，进而求出所有的两位数，进而确定出的最大值即可．
本题主要考查因式分解的应用，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．