初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案

《同底数幂的除法》教学设计

一、设计思路

同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。本课设计为一课时。

二、教材分析

    同底数幂的除法是苏科版版初中数学七年级（下）第八章的内容。在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。

教学目标 ：

1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。

3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。渗透数学公式的简洁美与和谐美。

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

三、教学策略

1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。

2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想

教具：多媒体

四、教学过程

（一）创设情境

 1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

    2．问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

     分析： 移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为2×2=2K．所以它能存储这种数码照片的数量为2÷2。

   2、2 是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？

这正是我们这节课要探究的问题。（引入课题）复习同底数

设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后又第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。

（二）、引导探究

学生尝试，探索公式

1．计算：（  ）·28=216（2）   ）·53=55（3）（  ）·105=107（4）（  ）·a3=a6

2．再计算：   （1）216÷28=（       ）      （2）55÷53=（      ）

              （3）107÷105=（       ）     （4）a6÷a3=（      ）

3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

学生以小组为单位，展开讨论

设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出除法法则。

（三）交流评价

学生展示交流结果

法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．（）

提问：指数之间是否有大小关系？

（m，n都是正整数，并且m>n）

设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力。

（四）、尝试应用

例1：（1）x8÷x2    （2）a4÷a    （3）（ab）5÷（ab）2

  解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．

    （2）a4÷a=a4-1=a3．

    （3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3

巩固练习：教材练习1及练习2的（1）（3）（4）

例2：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？

    （1）32÷32=（   ）

    （2）103÷103=（   ）

    （3）am÷an=（   ）（a≠0）

解：先用除法的意义计算．

    32÷32=1   103÷103=1   am÷am=1（a≠0）

    再利用am÷an=am-n的方法计算．

    32÷32=32-2=30

    103÷103=103-3=100

    am÷am=am-m=a0（a≠0）

于是我们能得到什么？

 这样可以总结得a0=1（a≠0）

于是规定：

   a0=1（a≠0）

 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

设计意图：学生先独立运算，然后交流心得，从而达到熟悉运算法则的目的。安排巩固练习达到熟练掌握运算法则的。例2使学生明确：零指数幂的出现是对原有正整数指数概念的推广。

（五）、变式训练

1．计算：         

2．若成立，则满足什么条件？

3．若，则等于？

4．若无意义，且，求的值

设计意图：根据学生的差异练习题的安排是有层次的，既使全体学生掌握基础知识又使学有余力的学生得到提高。

（六）、小结升华

本节课你有什么收获？还有什么疑问？

设计意图：每节课进行回顾是很有必要的，小结以学生为主，既有利于掌握本课知识又有利于培养学生的语言表达能力。

（七）、精选作业

课本P55  练一练

设计意图：巩固所学知识，使学生进一步掌握多项式除以单项式的法则。另外，又使学有余力的同学有所提高。

（五）、板书设计   

8．3  同底数幂的除法

    一、am·an=am+n（m、n是正整数） 例题

    二、同底数幂的除法运算法则：

    同底数幂相除，底数不变，指数相减．

    即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）

    规定：a0=1 （a≠0）

设计意图：突出重点，便于学生掌握掌握本节课的知识和解题的方法。   

（六）、教学反思 

同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在先自主、后合作探索的过程中真正理解和掌握数学知识。

反思本节课的教学，学生给了我几个惊喜：

惊喜一：在探索“同底数幂的除法法则”时，我本来以为学生可能不会想到可以用两种方法来解决，在备课时预先想好了如何启发引导等方案，结果根本就没用上,因为学生在前面知识的铺垫下已经水到渠成地想到了这两种方法，这是我事先没有估计到的。

惊喜二：课上探究和做练习时，我让学生进行交流，学生分组进行了讨论，他们畅所欲言，各抒己见，由开始的意见不一致，引起争论，被同学反驳，到最后达成共识，统一意见。在他们讨论的过程中，我及时进行指导，适度点拨，学生既把握了知识的本质，又提高了交流的能力。惊喜三：我发现学生发言、讨论，交流、归纳总结的热情很高，这是我没想到的。主要是因为我在学生发言后能给予恰当的表扬和肯定，他们体会到了成功的喜悦。

在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多需要改进的地方：（1）在学生出现的错误时，刚指出了学生运算顺序的错误，简单地进行纠正，如果当时举个整数乘除法的例子来说明，学生可能更容易接受和理解，可能比纯粹说理效果更好，我没有利用好学生“解答错误”这一资源。（2）在语气上没能做到抑扬顿挫，对学生还需要更多得鼓励。从多角度去发现学生的闪光点，学生得到表扬会更积极的投入学习中。