初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教案设计

两个几何模型解析

教学目标：1.培养学生建模思想。

2.培养学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点：复杂几何图形中抽象出具体几何模型。

教学难点：几何模型的应用。

教学过程

【模型背景】

1、已知如图，AC、BD相交于点O，∠A、∠B的和与∠C、∠D的和相等吗？为什么？

2.已知如图，试说明∠D=∠A+∠B+∠D

【简单应用】

1、如图（1）所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＿＿＿＿＿°

  2、如图（2）所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＿＿＿＿＿°

【典例讲解】

例1：已知∠BDC=140°，∠BGC=110°，BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,求∠A的度数。

例2：已知：如图AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，请探索∠A，∠C，∠F的关系，并说明理由。

【问题探究】

1.如图，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______

2.已知如图，你能求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和吗？

【拓展延伸】

（1）阅读下面的内容,并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD .      ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

（2）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由.

（3）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=   ∠CAB，∠CDP=   ∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：                      （用α、β表示∠P），

【课堂小结】1怎样从复杂几何图形中抽象出具体几何模型。

2.培养学生建模意识。

【课堂检测】

1、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形（图1）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想出图（3）中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）

2.已知∠A=50°，∠D=20°，BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,求∠E的度数