数学苏科版7.5 多边形的内角和与外角和教学设计

实验步骤

理论时间

问题导引

学生活动

内角和的回顾

2：10-2：12

上一节课我们学习了多边形的内角和，谈谈你的收获．

n边形的内角和等于（n－2）·180°；

多边形的内角和有什么特点?

n边形的内角和随n的增大而增大；

n每增大1，内角个数增大1，内角和增大180°．

回忆一下：我们是如何研究多边形的内角和的？

从研究三角形的内角和开始

2：12-2：16

那么我们是如何研究三角形的内角和的呢？我们用了哪些方法？

1、这是昨天我们一组同学测量统计表；

2、然后呢？拼角，请1位同学拼一下。

3、最后，我们通过什么方法确认了内角和等于180°这个结论的？说理，请1位同学上黑板说明一下。

1、     测量；

2、     拼角；

3、     说理：

这种方法的是受拼角的启示．

2：16-2：17

知道三角形内角和，接下来我们是如何得到四边形、五边形、n边形内角和的？

把它们分割成（n－2）个三角形．

外角和的认知

2：17-2：20

多边形既然有内角，还应该有?

都知道嘛，上来画一个外角；

那么什么叫外角呢？让学生画图并概括．

每个顶点处我们只取一个来研究。

外角；

外面的角、内角旁边的角；

定义：（如图）多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．

在操作纸上画出三角形、四边形、五边形的所有外角

1名同学投影操作

问题的提出

2：20-2：22

观察我们画出的外角，你发现了什么？你最想知道什么？

随着边数的增加，外角个数随之增加；

多边形的外角和是不是也像内角和那样，与边数具有某种关系呢？

我们首先搞清楚什么是多边形的外角和；

多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．

我们应该如何研究多边形的外角和呢？

从三角形的外角和开始.

探

索

活

动

测量

2：22-2：26

怎么研究三角形的外角和呢？

先用最简单的方法，测量你刚刚画出的三角形的外角和．

再任意画一个三角形，测量它的外角和．试试看！

⑴         测量展示：（2个学生，生讲师写）

你发现了什么？

你有怎样的猜想？

我们发现：不论是三角形、四边形还是五边形，它们的外角和大致差不多，都在360°左右．

猜想：任意三角形、四边形还是五边形的外角和都是360°．

拼角

2：26-2：31

究竟是不是360°呢？如果是，那么当所有外角拼在一起时，就应该拼成一个______．请同学们利用附件5拼拼看！

⑵         借助附件5，拼角；

拼角展示：（2名同学配合展示拼角）

2：31-2：33

问：最后一个角能否既无缝隙又无重叠地拼进去？

动画演示五边形拼角过程（平移）．

平移外角，只要让所在的边与相邻的外角平行或共线，那么既无缝隙又无重叠.

利用平行线的性质说明最后一个外角与空缺的角正好相等．

说理

2：33-2：38

通过测量、拼角，我们对三角形、四边形和五边形的外角和已有一个较为明确的认识；此时，你能确认任意n边形的外角和都等于360°吗？

不能：一是有误差，二是仅从有限个图形的操作并不能说明对任意 n边形都正确．

怎么办呢？

如何说理？（利用已有结论）请同学们思考，可以组内交流．

说理；

因为n边形每个顶点处的一个外角与内角之和为180°，每个外角等于180°减去与它共顶点的内角，

所以外角和=n·180°－内角和

          = n·180°－（n－2）·180°

          =360°.

所以多边形的外角和与边数无关，都等于360°.

外

角

和

的

再

认

识

2：38-2：39

我们利用多边形的内角和得到了多边形的外角和的结论，这个结论可能出乎你的意料．其实我们还可以换一种方式来感受它的合理性．

转笔

2：39-2：43

刚才我们通过平移的方法把所有外角拼在一个点的周围，我们还可以通过旋转的方法．

转笔：笔转完一周，刚好转过了所有的外角.

明白：当所有角转完，最后笔停在哪里？

同学们仿照老师刚才的转笔方法，在《操作纸》上的三角形、四边形或五边形中转一转，体会其中的道理．

1、固定笔一端；

2、找准每次转动的起始位置和结束位置（建议用另一支笔画出来）；

3、搞清每一次转过的是哪个角，理解两角相等的理由．

观察我们画出的射线，回忆三角形内角和的说理方法，你有什么想法？

说理的又一种方法；

活动经验的积累：拼角、转笔既是对猜想的验证，又是对新问题的探索，在直观感受中我们受到了理性的启发．

收缩

2：43-2：45

同学们再看一个有趣的图形收缩：

谈自己的想法．

当多边形逐渐收缩成一个点时，所有外角聚到同一点，构成一个周角．

拼角、转笔、收缩，异曲同工．

多边形外角和的本质揭示：可以拼成一个周角.

2：45-2：47

多边形的内角和与外角和，你更喜欢谁？

内角和随n的变化而变化，外角和与边数无关，很简明．