2022年北京师大附属实验中学中考数学模拟试卷（四）(word版无答案)

2022年北京师大附属实验中学中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

2．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．X≠1

3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（　　）

A．a+b＞0 B．a+c＞0 C．b+c＞0 D．ac＜0

4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　　）

A．45° B．60° C．72° D．90°

5．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

7．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（　　）

A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 

B．此时段平均等位时间小于20分钟 

C．此时段等位时间的中位数可能是27 

D．此时段有6桌顾客可享受优惠

8．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 　   　．

10．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为 　   　．

11．用一组a，b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a＝　   　，b＝　   　．

12．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如表所示：

则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是 　   　，中位数是 　   　．

13．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D＝　   　°．

14．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F．若AB＝4，BC＝6，DE＝2，则AF的长为 　   　．

15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为 　   　．

16．小宇计划在某外卖网站点如表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买如表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 　   　元．

三、解答题（本题共52分，第17，18，19题，每题5分，第20-24题，每小题5分，第25题最多8分）

17．计算：．

18．解分式方程：．

19．先化简再求值：（a﹣1）2﹣2a（a﹣1），其中．

20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

21．如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE＝DF．

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）如图2，若AC＝3，tanB＝，当AF＝AD时，求AD的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，m）．

（1）求k的值；

（2）将直线y＝﹣x向上移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点记为Q．若BQ＝2AB，求b的值．

23．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AE＝DE＝3，求AF的长．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．

①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；

②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．

25．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．

（1）当⊙O的半径为1时．

①分别判断点M（3，4），N（，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；

②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；

（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．