2020-2021学年江西省宜春市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年江西省宜春市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的算术平方根是( )
A.1B.3C.±2D.2

2. 在平面直角坐标系中，点A(−2, a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )
A.0B.−1C.3D.±3

3. 在0.314159，π3，2，−116，227，39，32中，无理数的个数有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个

4. 下列命题中，假命题是( )
A.若A(a, b)在x轴上，则B(b, a)在y轴上
B.如果直线a，b，c满足a // b，b // c，那么a // c
C.两直线平行，同旁内角互补
D.相等的两个角是对顶角

5. 如图，已知∠B+∠DAB=180∘，AC平分∠DAB，如果∠C=50∘，那么∠B等于( )

A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘

6. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数是（ ）

A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘
二、填空题

已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．

将点A(−2, −3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第________象限．

已知x、y为实数，x−2+|y+1|=0，则y+x=________.

已知方程xm−5+y2−n=6是二元一次方程，则m+n=________.

如图，△ABC中，DE // BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B=50∘，则∠BDA′的度数是________.


将从1开始的自然数按如图规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第5列的数是________.


如图，已知EF // AD，∠1=∠2．求证∠DGA+∠BAC=180∘．请将下列证明过程填写完整．
证明：∵ EF // AD（已知），
∴ ∠2=________(________)，
又∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠3，(________)，
∴ AB // ________(________)，
∴ ∠DGA+∠BAC=180∘(________).
三、解答题


(1) |3−4|+3−8−23−1 ；

(2)解方程组： 2x+y=10,x−y=2.

如图所示，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1=52∘，求∠BGF的度数.


已知点P(2x, 3x−1)是平面直角坐标系上的点．
(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；

(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．

如图， DG//AC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证： CD⊥AB.



①计算22= ________，122=________， −22=________；

②探索规律，对于任意的有理数a，都有a2=________；

③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+b2−c2−a−b2+a−c2.

甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①,4x−by=−2②,由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3，y=−1，
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=4.
(1)求出a，b的值；

(2)求2a−3b+5的立方根；

(3)求此方程组的正确的解.

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为2,−4，B的坐标为5,−4，C的坐标为4,−1.

(1)画出三角形ABC；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．

阅读材料，解答问题：
材料：∵ 4<7<9，即2<7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为7−2.
问题：已知5a+2的立方根是3， 3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分.
(1)求13的小数部分；

(2)求3a−b+c的平方根.

如图，AC，BD相交于点O， ∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．

(1)求证：CD//AB；

(2)若∠D=38∘，求∠ACE的度数．

如图①，在平面直角坐标系中，A(a, 0)，C(b, 2)，且满足(a+2)2+b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)如图②，若过B作BD // AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省宜春市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根.
4的算术平方根是2，
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
根据点的坐标与平面直角坐标系的特征可知，x轴上方，点的纵坐标大于0；x轴下方，点的纵坐标小于0，据此即可得到a>0，观察各选项即可得到答案
【解答】
解：∵ 在平面直角坐标系中，点A−2,a位于x轴的上方，
∴ a>0，
四个选项中，只有C中的数符合要求，
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【解答】
解：无理数有π3，2，39，32，共4个，
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
真命题，假命题
平行线的性质
对顶角
【解析】
A，若A(a, b)在x轴上，由此得到b=0，那么可以确定B(b, a)的位置；B，由于直线a、b、c满足a // b，b // c，那么根据平行线的性质即可确定是否正确；C，根据平行线的性质即可判定是否正确；D，根据对顶角 的定义即可判定．
【解答】
解：A，∵ A(a, b)在x轴上，∴ b=0，∴ B(b, a)在y轴上，故选项正确；
B，∵ 直线a、b、c满足a // b，b // c，∴ a // c，故选项正确；
C，根据平行线的性质可知两直线平行，同旁内角互补，故选项正确；
D，相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠B+∠DAB=180∘，
∴ AD//BC,
∴ ∠DAC=∠C,
又∵ ∠C=50∘，
∴ ∠DAC=50∘，
∵ AC平分∠DAB，
∴ ∠DAB=2∠DAC=100∘，
∵ ∠B+∠DAB=180∘，
∴ ∠B=180∘−100∘=80∘.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
角的计算
余角和补角
【解析】
利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数，则∠1=∠BOD+EOC−∠BOE，即可得出结果．
【解答】
解：如图所示，
∵ ∠BOD=90∘−∠AOB=90∘−28∘=62∘，
∴ ∠EOC=90∘−∠EOF=90∘−42∘=48∘，
∵∠1=∠BOD+∠EOC−∠BOE，
∴∠1=62∘+48∘−90∘=20∘，
故选A.
二、填空题
【答案】
a//c
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
【解析】
根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
【解答】
解：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
∵ a⊥b，c⊥b，
∴ a // c.
故答案为：a//c．
【答案】
四
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
首先根据点的平移可得B(−2+3, −3)，再根据点的坐标符号判断出所在象限．
【解答】
解：点A(−2, −3)向右平移3个单位长度得到点B(−2+3, −3)，
即B(1, −3)，
B(1, −3)在第四象限，
故答案为：四．
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意，得x−2=0,y+1=0,
解得x=2,y=−1,
则y+x=2+−1=1，
故答案为：1．
【答案】
7
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的等式，进而代入计算求出答案．
【解答】
解：∵关于x，y的方程xm−5+y2−n=6是二元一次方程，
∴m−5=1,2−n=1,
解得 m=6,n=1,
∴m+n=6+1=7.
故答案为：7.
【答案】
80∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质，可得∠ADE与∠B的关系，根据折叠的性质，可得△ADE与△A′DE的关系，根据角的和差，可得答案．
【解答】
解：DE // BC，
∴ ∠ADE=∠B=50∘．
△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，
∴ ∠A′DE=∠ADE=50∘．
由角的和差，得∠BDA′=180∘−∠A′DE−∠ADE
=180∘−50∘−50∘
=80∘．
故答案为：80∘．
【答案】
2021
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据图形中的数据可以发现每一行的第一个数字的变化特点及这一行的数的特点，从而可以得到位于第45行、第5列的数．
【解答】
解：由图可知，
第1行第一个数是12，
第2行第一个数是22，
第3行第一个数是32，
第4行第一个数是42，
…，
则第n行第一个数为n2，
故位于第45行的第一个数是：452=2025，
第45行的数为：2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019，…，
故位于第45行、第5列的数是2021.
故答案为：2021．
【答案】
∠3,两直线平行，同位角相等,等量代换,DG,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
【解答】
解：∵ EF // AD，（已知）
∴ ∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠2，（已知）
∴ ∠1=∠3，（等量代换）
∴ AB // DG，（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠DGA+∠BAC=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
三、解答题
【答案】
解：(1) |3−4|+3−8−23−1
=2−3−2−23+2
=−33+2.
(2)解方程组： 2x+y=10,①x−y=2,②
①+②可得：3x=12，
解得x=4，
把x=4代入②可得：y=2，
∴ 方程组的解为x=4,y=2.
【考点】
绝对值
立方根的应用
二次根式的混合运算
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)利用绝对值和立方根的运算求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可.
【解答】
解：(1) |3−4|+3−8−23−1
=2−3−2−23+2
=−33+2.
(2)解方程组： 2x+y=10,①x−y=2,②
①+②可得：3x=12，
解得x=4，
把x=4代入②可得：y=2，
∴ 方程组的解为x=4,y=2.
【答案】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠1=∠CFE=52∘，
∴ ∠EFD=180∘−52∘=128∘，
∵ FG平分∠EFD，
∴ ∠GFD=12∠EFD=64∘.
∵ AB//CD，
∴ ∠BGF+∠GFD=180∘，
∴ ∠BGF=180∘−64∘=116∘.
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
暂无
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠1=∠CFE=52∘，
∴ ∠EFD=180∘−52∘=128∘，
∵ FG平分∠EFD，
∴ ∠GFD=12∠EFD=64∘.
∵ AB//CD，
∴ ∠BGF+∠GFD=180∘，
∴ ∠BGF=180∘−64∘=116∘.
【答案】
解：(1)由题意得2x=3x−1，
解得x=1；
(2)由题意得−2x+[−(3x−1)]=16，
则−5x=15，
解得x=−3．
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
（1）根据第一象限的角平分线上的点的横纵坐标相同得到2x=3x−1，然后解方程即可；
（2）由于第三象限点的横纵坐标都是负数，则−2x+[−(3x−1)]=16，然后解方程即可．
【解答】
解：(1)由题意得2x=3x−1，
解得x=1；
(2)由题意得−2x+[−(3x−1)]=16，
则−5x=15，
解得x=−3．
【答案】
证明： ∵ DG//AC，
∴ ∠ACD=∠2.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠ACD=∠1，
∴ CD//EF.
∵ EF⊥AB，
∴ CD⊥AB.
【考点】
平行线的性质
平行线的判定与性质
垂线
线段垂直
【解析】
暂无
【解答】
证明： ∵ DG//AC，
∴ ∠ACD=∠2.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠ACD=∠1，
∴ CD//EF.
∵ EF⊥AB，
∴ CD⊥AB.
【答案】
2,12,2
|a|
③由数轴可得：ca2+b2−c2−a−b2+a−c2，
=|a|+|b|−|c|−|a−b|+|a−c|
=a−b+c−(a−b)+a−c
=a−b+c−a+b+a−c
=a.
【考点】
有理数的乘方
算术平方根
绝对值
数轴
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：①22=2，122=12，(−2)2=2，
故答案为：2，12，2.
②a2=|a|.
故答案为：|a|.
③由数轴可得：ca2+b2−c2−a−b2+a−c2，
=|a|+|b|−|c|−|a−b|+|a−c|
=a−b+c−(a−b)+a−c
=a−b+c−a+b+a−c
=a.
【答案】
解：(1)将x=−3，y=−1代入②得：−12+b=−2，即b=10，
将x=5，y=4代入①得：5a+20=15，即a=−1.
(2)∵ a=−1，b=10，
∴ 2a−3b+5=−2−30+5=−27，
则−27的立方根为−3.
(3)方程组为−x+5y=15①，4x−10y=−2②，
①×2+②得：2x=28，即x=14，
将x=14代入①得：y=5.8，
则方程组的解为x=14,y=5.8.
【考点】
一元一次方程的解
立方根的实际应用
二元一次方程组的解
【解析】
将x=−3，y=−1代入②求出b的值，将x=5，y=4代入①求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入2a−3b+5中计算，求出立方根即可；
（3）将a与b的值代入方程组即可求出解．
【解答】
解：(1)将x=−3，y=−1代入②得：−12+b=−2，即b=10，
将x=5，y=4代入①得：5a+20=15，即a=−1.
(2)∵ a=−1，b=10，
∴ 2a−3b+5=−2−30+5=−27，
则−27的立方根为−3.
(3)方程组为−x+5y=15①，4x−10y=−2②，
①×2+②得：2x=28，即x=14，
将x=14代入①得：y=5.8，
则方程组的解为x=14,y=5.8.
【答案】
解：(1)如图所示，即为所求.
(2)S△ABC=12×3×3=92.
(3)如图所示，即为所求，B′1,−2.
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
三角形的面积
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得坐标系中A、B、C三点，顺次连接三点即为△ABC

（3）把△ABC各点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，再顺次连接平移后的各点即为平移后的ΔA′B′C′，根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得B′的坐标．
【解答】
解：(1)如图所示，即为所求.
(2)S△ABC=12×3×3=92.
(3)如图所示，即为所求，B′1,−2.
【答案】
解：(1)∵ 9<13<16，即3<13<4，
∴ 13的整数部分为3，小数部分为13−3，
∴ 13的小数部分为13−3.
(2)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分.
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，c=3.
∴ a=5，b=2，c=3，
∴ 3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4.
【考点】
算术平方根
估算无理数的大小
立方根的应用
平方根
列代数式求值
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)∵ 9<13<16，即3<13<4，
∴ 13的整数部分为3，小数部分为13−3，
∴ 13的小数部分为13−3.
(2)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分.
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，c=3.
∴ a=5，b=2，c=3，
∴ 3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4.
【答案】
(1)证明：∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC.
∵ ∠DBC=∠D，
∴ ∠ABD=∠D，
∴ CD//AB.
(2)解：∵ ∠D=38∘，
∴ ∠ABD=∠D=38∘.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ABD=76∘，
∴ ∠A=∠ABC=76∘，
∴ ∠ACE=∠A+∠ABC=76∘+76∘=152∘.
【考点】
平行线的判定
角平分线的定义
三角形的外角性质
角平分线的性质
【解析】
（1）由于BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，由于∠DBC＝∠D，所以∠ABD＝∠D，从而可知CD∥AB.
（2）由于∠ABD＝∠D＝38​∘，BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝76​∘，所以∠ABC＝∠A＝76°，最后根据三角形外角的性质即可求出∠ACE.
【解答】
(1)证明：∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC.
∵ ∠DBC=∠D，
∴ ∠ABD=∠D，
∴ CD//AB.
(2)解：∵ ∠D=38∘，
∴ ∠ABD=∠D=38∘.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ABD=76∘，
∴ ∠A=∠ABC=76∘，
∴ ∠ACE=∠A+∠ABC=76∘+76∘=152∘.
【答案】
解：(1)∵ (a+2)2+b−2=0，
∴ a+2=0，b−2=0，
∴ a=−2，b=2.
∵ CB⊥x轴，
∴ A(−2, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，
∴ S△ABC=12×2×4=4.
(2)过E作EF // AC，如图，
∵ CB // y轴，BD // AC，
∴ ∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，
∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90∘.
∵ BD // AC，
∴ BD // AC // EF.
∵ AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴ ∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴ ∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45∘.
(3)存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等.
①当点P在y轴正半轴上时，如图，
设P(0, t)，
过P作MN // x轴，AN // y轴，BM // y轴，
∵ S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴ 4(t−2+t)2−t−(t−2)=4，解得t=3；
②当点P在y轴负半轴上时，如图，
∵ S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴ 4(−t+2−t)2+t−(2−t)=4，解得t=−1，
∴ P(0, −1)或P(0, 3)．
∴ 存在点P(0, 3)或P(0, −1)，使得△ABC和△ACP的面积相等．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
三角形的面积
平行线的判定与性质
坐标与图形性质
【解析】
（1）根据非负数的性质易得a=−2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；
（2）过E作EF // AC，根据平行线性质得BD // AC // EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90∘ 代入计算即可；
（3）分类讨论：设P(0, t)，当P在y轴正半轴上时，过P作MN // x轴，AN // y轴，BM // y轴，利用S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
【解答】
解：(1)∵ (a+2)2+b−2=0，
∴ a+2=0，b−2=0，
∴ a=−2，b=2.
∵ CB⊥x轴，
∴ A(−2, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，
∴ S△ABC=12×2×4=4.
(2)过E作EF // AC，如图，
∵ CB // y轴，BD // AC，
∴ ∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，
∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90∘.
∵ BD // AC，
∴ BD // AC // EF.
∵ AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴ ∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴ ∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45∘.
(3)存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等.
①当点P在y轴正半轴上时，如图，
设P(0, t)，
过P作MN // x轴，AN // y轴，BM // y轴，
∵ S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴ 4(t−2+t)2−t−(t−2)=4，解得t=3；
②当点P在y轴负半轴上时，如图，
∵ S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴ 4(−t+2−t)2+t−(2−t)=4，解得t=−1，
∴ P(0, −1)或P(0, 3)．
∴ 存在点P(0, 3)或P(0, −1)，使得△ABC和△ACP的面积相等．