2020-2021年江西省赣州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年江西省赣州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数−3.14，0，π，16，0.1010010001…中无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 化简|−5|等于( )
A.5B.5C.−5D.−5

3. 给出下列说法：
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
(3)相等的两个角是对顶角；
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

4. 如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1, −2)，“象”位于点(3, −2)，则“炮”位于点（ ）

A.(−1, 1)B.(−1, 2)C.(−2, 1)D.(−2, 2)

5. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 如图所示，已知点A11,0，A21,1，A3−1,1，A4−1,−1，A52,−1，⋯，则A2020 的坐标为( )

A.−504,−504B.505,−505
C.−505,505D.−505,−505
二、填空题

若用(8, 5)来表示八年级5班，那么七年级2班可以表示为________．

已知33≈1.442，33000≈14.42，则30.003=________.

有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x为4时，输出的y的值是________．


有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若∠1=64∘，则图中∠3的度数为_______．


已知：直线l1 // l2， 一块含30∘角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25∘，则∠2的度数是________ ．


在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，PA // y轴，且PA=4，则满足条件的P点的坐标为________．
三、解答题


(1)计算：32−82+52 ；

(2)求满足条件的x的值：x−23=27.

如图：已知∠1=∠2，∠3=∠4，试探究AB与EF的位置关系．


已知a−12+b−5=0，求a−b2的平方根．

小丽想在一块面积为36cm2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2:1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？

如图，EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘.请将求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵ EF // AD（已知），
∴ ________=________(________).
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB//GD(________)，
∴ ________=180∘(________).
又∵ ∠BAC=70∘（已知），
∴ ∠AGD=________．

如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB // CD；②AM // EN；③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
(1)请按照：“∵ ________，________；∴ ________”的形式，写出所有正确的命题；

(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60∘，∠CBD=70∘．

(1)求证：AB // CD；

(2)求∠C的度数．

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ 4<7<9，即2<7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为(7−2)．
请解答：
(1)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−5的值；

(2)已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0
如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90∘．

(1)若∠AOC=36∘，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度数；

(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A(3, 0)，C(0, 2)，点B在第一象限．

(1)写出点B的坐标；

(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2:3的两部分，求点D的坐标；

(3)如果将(2)中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B，C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2，且OC=6 .

(1)求点A，B的坐标；

(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P，Q均停止运动．设P点的运动时间为t(s) t>0，线段PQ的长度为y，请用含t的代数式表示y，并写出相应t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点？若存在，求出t的值并求出此时△CMQ的面积；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年江西省赣州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：在实数−3.14，0，π，16，0.1010010001…中，16=4，
则无理数有π，0.1010010001…，共2个．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据算术平方根的定义即可判断．
【解答】
解：|−5|=5.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
点到直线的距离
对顶角
【解析】
正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【解答】
解：(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
(2)强调了在平面内，正确；
(3)不符合对顶角的定义，错误；
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，错误．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
以将向左1个单位，向上2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．
【解答】
解：建立平面直角坐标系如图，
故炮(−2, 1)．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
垂线
【解析】
通过灵活运用垂线的性质，掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短即可以解答此题．
【解答】
解：第一个图形中，BE是线段AC所在直线的垂线段，故正确；
第二个图形中，BE不垂直AC，故错误；
第三个图形中，是过点B作AC的垂线，故错误；
第四个图形中，过点C作BE垂线，故错误．
综上所述，错误的个数为3个.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据题意发现各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和各个点坐标之间的关系，总结规律，根据规律推理点点A2020的坐标.
【解答】
解：通过观察所给图形，发现数字是4的倍数的点在第三象限，
∵ 2020÷4=505，
∴ 点A2020在第三象限，
∴点A2020在第三象限的第505个点，
∴ 点A2020的坐标为(−505,−505).
故选D.
二、填空题
【答案】
(7, 2)
【考点】
位置的确定
【解析】
由已知条件知：横坐标表示年级，纵坐标表示班级．
【解答】
解：因为(8, 5)表示八年级5班，所以七年级2班可表示成(7, 2)．
故答案为：(7, 2)．
【答案】
0.1442
【考点】
立方根的应用
【解析】
2根据规律被开方扩大1000倍（小数点移动3位），值扩大10倍（小数点移动1位）回答即可.
【解答】
解：∵ 33≈1.442，
33000=33×31000=1.442×10=14.42，
∴ 30.003=33×30.001=1.442×0.1=0.1442.
故答案为：0.1442.
【答案】
2
【考点】
算术平方根
无理数的识别
【解析】
本题有x＝4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．
【解答】
解：当x=4时，它的算术平方根是2，
2是有理数，
又2的算术平方根是2，
2是无理数，
则y=2.
故答案为：2.
【答案】
58∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据BEIIAF，即可得出∠1=∠2=64∘，由折叠可得，23=∠BAC，进而得到|∠3=12180∘−64∘=58∘
【解答】
解：由题意得BE//AF，∠1=64∘，
∴ ∠1=∠2=64∘，
∴ ∠BAF=180∘−64∘=116∘.
由折叠可得∠3=∠BAC，
∴ ∠3=12×116∘=58∘.
故答案为：58∘.
【答案】
35∘
【考点】
平行线的性质
平行公理及推论
【解析】
根据三角形的外角性质和平行线中的同位角性质，可得出角的度数．
【解答】
解：如图所示，作BH//l1，
，
∴ ∠2=∠HBF.
∵ l1//l2，∠1=∠25∘，
∴ l2//BH，
∴ ∠1=∠GBH=25∘.
又∵ ∠B=60∘，
∴ ∠HBF=60∘−25∘=35∘，
∴ ∠2=∠HBF=35∘.
故答案为：35∘.
【答案】
(3,4)或3,−4
【考点】
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【解答】
解：∵ 点A(3,0)，PA // y轴，且PA=4，
∴ 在A点上方的P点坐标为3,4，
在A点下方的P点坐标为3,−4，
∴ 满足条件的P点的坐标为3,4或3,−4.
故答案为：3,4或3,−4.
三、解答题
【答案】
解：(1)32−82+52
−52+52
=0.
(2)x−23=27，
即x−2=3，
解得x=5．
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果；
（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】
解：(1)32−82+52
−52+52
=0.
(2)x−23=27，
即x−2=3，
解得x=5．
【答案】
解：结论：AB // EF．
理由：∵ ∠1=∠2，
∴ AB // CD.
∵ ∠3=∠4，
∴ CD // EF，
∴ AB // EF．
【考点】
平行线的判定与性质
平行公理及推论
【解析】
只要证明AB // CD，EF // CD，即可解决问题．
【解答】
解：结论：AB // EF．
理由：∵ ∠1=∠2，
∴ AB // CD.
∵ ∠3=∠4，
∴ CD // EF，
∴ AB // EF.
【答案】
解：∵ a−12+b−5=0，
∴ a−1=0，b−5=0，
∴ a=1，b=5，
∴ a−b2=(1−5)2=16，
∴ a−b2的平方根为±4.
【考点】
平方根
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a−12+b−5=0，
∴ a−1=0，b−5=0，
∴ a=1，b=5，
∴ a−b2=(1−5)2=16，
∴ a−b2的平方根为±4.
【答案】
解：不能.
设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x⋅x=30，即2x2=30，
∴ x2=15，
∴ x=15，
∴ 长方形纸片的长为215cm.
因为215>6，而正方形纸片的边长为36cm=6cm，
所以不能裁剪出符合要求的长方形.
【考点】
算术平方根
估算无理数的大小
【解析】
设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案．
【解答】
解：不能.
设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x⋅x=30，即2x2=30，
∴ x2=15，
∴ x=15，
∴ 长方形纸片的长为215cm.
因为215>6，而正方形纸片的边长为36cm=6cm，
所以不能裁剪出符合要求的长方形.
【答案】
解：∵ EF // AD（已知），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD=110∘.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB // DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180∘，代入求出即可．
【解答】
解：∵ EF // AD（已知），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD=110∘.
【答案】
解：(1)命题1：∵AB//CD，AM//EN；
∴∠BAM=∠CEN.
命题2：∵AB//CD，∠BAM=∠CEN；
∴AM//EN；
命题3：∵AM//EN，∠BAM=∠CEN；
∴AB//CD.
(2)证明命题1：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CEA，
∵AM//EN，
∴∠3=∠4，
∴ ∠BAE−∠3=∠CEA−∠4，
即∠BAM=∠CEN.
【考点】
平行线的判定与性质
命题的组成
【解析】
（1）以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；
（2）根据平行线的性质进行证明．
【解答】
解：(1)命题1：∵AB//CD，AM//EN；
∴∠BAM=∠CEN.
命题2：∵AB//CD，∠BAM=∠CEN；
∴AM//EN；
命题3：∵AM//EN，∠BAM=∠CEN；
∴AB//CD.
(2)证明命题1：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CEA，
∵AM//EN，
∴∠3=∠4，
∴ ∠BAE−∠3=∠CEA−∠4，
即∠BAM=∠CEN.
【答案】
(1)证明：∵ AE⊥BC，FG⊥BC，
∴ AE // GF，
∴ ∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠A，
∴ AB // CD；
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠D+∠CBD+∠3=180∘，
∵ ∠D=∠3+60∘，∠CBD=70∘，
∴ ∠3=25∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠C=∠3=25∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）求出AE // GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180∘，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】
(1)证明：∵ AE⊥BC，FG⊥BC，
∴ AE // GF，
∴ ∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠A，
∴ AB // CD；
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠D+∠CBD+∠3=180∘，
∵ ∠D=∠3+60∘，∠CBD=70∘，
∴ ∠3=25∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠C=∠3=25∘．
【答案】
解：∵4<5<9，9<13<16，
∴ 2<5<3，3<13<4，
∴a=5−2，b=3，
∴a+b−5=5−2+3−5=1.
(2)∵ 1<3<4，
∴ 1< 3< 2，
∴ 3的整数部分是1，小数部分是3−1，
∴ 10+3=10+1+(3−1)=11+(3−1)，
又∵ 10+3=x+y，
∴ 11+(3−1)=x+y，
又∵ x是整数，且0∴ x=11，y=3−1，
∴ x−y=11−(3−1)=12−3，
∴ x−y的相反数y−x=−(x−y)=3−12．
【考点】
估算无理数的大小
相反数
【解析】
（1）先估计5、13的近似值，然后判断5的小数部分a，13的整数部分b，最后将a、b的值代入a + b − 5并求值；
（2）先估计3的近似值，然后判断3的整数部分并求得x、y的值，最后求x−y的相反数．
【解答】
解：∵4<5<9，9<13<16，
∴ 2<5<3，3<13<4，
∴a=5−2，b=3，
∴a+b−5=5−2+3−5=1.
(2)∵ 1<3<4，
∴ 1< 3< 2，
∴ 3的整数部分是1，小数部分是3−1，
∴ 10+3=10+1+(3−1)=11+(3−1)，
又∵ 10+3=x+y，
∴ 11+(3−1)=x+y，
又∵ x是整数，且0∴ x=11，y=3−1，
∴ x−y=11−(3−1)=12−3，
∴ x−y的相反数y−x=−(x−y)=3−12．
【答案】
解：(1)∵ ∠AOC=36∘，∠COE=90∘，
∴ ∠BOE=180∘−∠AOC−∠COE=54∘.
(2)∵ ∠BOD:∠BOC=1:5，
∴ ∠BOD=180∘×11+5=30∘.
∴ ∠AOC=30∘，
∴ ∠AOE=30∘+90∘=120∘.
(3)如图1，∠EOF=120∘−90∘=30∘，
或如图2，∠EOF=360∘−120∘−90∘=150∘．
故∠EOF的度数是30∘或150∘．
【考点】
余角和补角
对顶角
【解析】
（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；
（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
【解答】
解：(1)∵ ∠AOC=36∘，∠COE=90∘，
∴ ∠BOE=180∘−∠AOC−∠COE=54∘.
(2)∵ ∠BOD:∠BOC=1:5，
∴ ∠BOD=180∘×11+5=30∘.
∴ ∠AOC=30∘，
∴ ∠AOE=30∘+90∘=120∘.
(3)如图1，∠EOF=120∘−90∘=30∘，
或如图2，∠EOF=360∘−120∘−90∘=150∘．
故∠EOF的度数是30∘或150∘．
【答案】
解：(1)点B的坐标(3, 2)；
(2)长方形OABC周长=2×(2+3)=10，
∵ 长方形OABC的周长分成2:3的两部分，
∴ 两个部分的周长分别为4，6，
∵ 点C的坐标是(0, 2)，点D在边OA上，
∴ OD=2，
∴ 点D的坐标为(2, 0)；
(3)如图所示，
△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=12×3×2=3．
【考点】
作图－平移变换
位置的确定
点的坐标
【解析】
（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；
（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)点B的坐标(3, 2)；
(2)长方形OABC周长=2×(2+3)=10，
∵ 长方形OABC的周长分成2:3的两部分，
∴ 两个部分的周长分别为4，6，
∵ 点C的坐标是(0, 2)，点D在边OA上，
∴ OD=2，
∴ 点D的坐标为(2, 0)；
(3)如图所示，
△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=12×3×2=3．
【答案】
解：(1)∵ OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2，OC=6，
∴ OA=4，OB=8，
∴ A−4,0，B8,0.
(2)由(1)得AB=OA+OB=12.
∵ 点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，
同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，
∴ 当点P运动的时间为tt>0秒时，AP=t，BQ=3t，
∴ 当P，Q两点相遇时，AP+BQ=AB，
即t+3t=12，解得t=3（秒）.
∵ 当点Q到达终点A时，点P，Q均停止运动，
∴ t的最大值为12÷3=4（秒），
①当0∴ PQ=AB−AP−BQ=12−t−3t=12−4t，
即y=12−4t0②当3∴ PQ=AP+BQ−AB=4t−12，
即y=4t−123(3)存在t值使点O为PQ中点.
∵ 点O为PQ中点，
∴ 0∴ 4−t=8−3t，解得 t=2，
当t=2时，AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4.
∵ PM=PQ，
∴ PM=4，
①点M在x轴上方时，如图3，
过点C作CN⊥PM，则四边形CNPQ是梯形，
∴ S△CMQ=SCNPQ−S△CNM−S△MPQ，
∴ S△CMQ=12CN+PQ⋅PN−12CN⋅MN−12PM⋅PQ
=122+4×6−12×2×6−4−12×4×4
=18−2−8=8 ；
②点M在x轴下方，如图4.
过点C作CN⊥PM，则四边形CNPQ是梯形，
∴ S△CMQ=SCNPQ+S△PQM−S△CMN，
∴ S△CMQ=12CN+PQ⋅PN+12PQ⋅PM−12MN⋅CN
=12×2+4×6+8−12×6+4×2
=18+8−10=16，
∴ 三角形CMQ的面积为8或16．
【考点】
线段的和差
点的坐标
动点问题
用关系式表示的变量间的关系
三角形的面积
【解析】
.
.
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【解答】
解：(1)∵ OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2，OC=6，
∴ OA=4，OB=8，
∴ A−4,0，B8,0
(2)由(1)得AB=OA+OB=12.
∵ 点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，
同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，
∴ 当点P运动的时间为tt>0秒时，AP=t，BQ=3t，
∴ 当P，Q两点相遇时，AP+BQ=AB，
即t+3t=12，解得t=3（秒）.
∵ 当点Q到达终点A时，点P，Q均停止运动，
∴ t的最大值为12÷3=4（秒），
①当0∴ PQ=AB−AP−BQ=12−t−3t=12−4t，
即y=12−4t0②当3∴ PQ=AP+BQ−AB=4t−12，
即y=4t−123(3)存在t值使点O为PQ中点.
∵ 点O为PQ中点，
∴ 0∴ 4−t=8−3t，解得 t=2，
当t=2时，AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4.
∵ PM=PQ，
∴ PM=4，
①点M在x轴上方时，如图3，
过点C作CN⊥PM，则四边形CNPQ是梯形，
∴ S△CMQ=SCNPQ−S△CNM−S△MPQ，
∴ S△CMQ=12CN+PQ⋅PN−12CN⋅MN−12PM⋅PQ
=122+4×6−12×2×6−4−12×4×4
=18−2−8=8 ；
②点M在x轴下方，如图4.
过点C作CN⊥PM，则四边形CNPQ是梯形，
∴ S△CMQ=SCNPQ+S△PQM−S△CMN，
∴ S△CMQ=12CN+PQ⋅PN+12PQ⋅PM−12MN⋅CN
=12×2+4×6+8−12×6+4×2
=18+8−10=16，
∴ 三角形CMQ的面积为8或16．