2020-2021学年江西省赣州市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列几组图形中，通过平移后能够重合的是( )
A.B.C.D.

2. 116的算术平方根是( )
A.12B.14C.18D.±12

3. 将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2=40∘ ，则∠1的大小是( )

A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

4. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1, −2)，“象”位于点(5, 0)，则炮位于点( )

A.(−1, 1)B.(−1, 2)C.(−2, 1)D.(−2, 2)

5. 已知a，b为两个连续整数，且a<13A.9B.8C.7D.6

6. 如图，∠1和∠2为同位角的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题

剧院里5排2号可以用(5, 2)表示，则(7, 9)表示________．

将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________.

已知：点A(a−3, 2b−1)在y轴上，点B(3a+2, b+5)在x轴上，则点C(a, b)向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．

如图，已知∠1=80∘，∠2=100∘，∠3=105∘，则∠4=________．


已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为________．

若|a|=5，|b|=3，且a+b>0，那么a−b的值为________．
三、解答题

计算：2(2+2)−38.

求下列各式中的x.
(1)x2−16=0；

(2)(x−3)3=−64．

如图，∠1=28∘，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2，∠3的度数．


春天到了，七(2)班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，如下描述牡丹园位置（图中小正方形边长代表100m）
张明：“牡丹园坐标(300, 300)”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”
若他们二人所说的位置都正确．

(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；

(2)用坐标描述其它景点位置．

把下列各数分别填入相应的集合中.
0，−54，16，3.1415926，−37，2π，2−1，0.13030030003⋯，0.15.，3−125.
(1)整数集合：{________}；

(2)分数集合：｛________｝；

(3)有理数集合：｛________｝；

(4)无理数集合：｛________｝；

已知：如图，AB//CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．求∠APC的度数.
请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG//AB交AC于点G.
∵ AB//CD （_已知_）
∴ ________+∠ACD=180∘（________）
∵ PG//AB，
∴ ∠BAP=________（________）
且PG//________（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴ ∠GPC=________（两直线平行，内错角相等）
∵ AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴ ∠BAP=12∠________，∠PCD=12∠________．（________）
∴ ∠BAP+∠PCD=12∠BAC+12∠ACD=90∘（________）
∴ ∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠PCD=90∘.
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线________.



(1)如图①，直线DE经过点A，DE//BC，若∠B=44∘，∠C=57∘，那么∠DAB=________.

(2)求证：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180∘.

某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：2≈1.414，50≈7.070）

△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

(1)分别写出下列各点的坐标：A′(________)；B′(________)；C′(________)；

(2)若点P(a, b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为(________)；

(3)求△ABC的面积．

已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90∘．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由．


如图1，已知a // b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于A．
(1)求证：∠ABC+∠ADC=90∘；

(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；

(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP，∠IPN，∠CNP之间的数量关系是________．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【解答】
解：A，对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；
B，两个图形大小不同，平移后不能重合，不符合题意；
C，对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；
D，平移后能重合，符合题意.
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义计算即可.
【解答】
解：116=14，
14的算术平方根是12.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
由平角的性质，直角的定义，角的和差求出∠3=50∘，根据平行线的性质和等量代换求了∠1的度数为50∘。
【解答】
解：如图所示：
因为∠2+∠3+∠4=180∘，∠4=90∘，∠2=40∘，
所以 ∠3=50∘.
又因为a//b，
所以∠1=∠3，
所以∠1=50∘.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
点的坐标
【解析】
根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．
【解答】
解：根据题意可建立如图所示坐标系，
由坐标系知炮位于点−2,1.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
估算确定出a，b的值，即可求出a+b的值．
【解答】
解：∵ 9<13<16，
∴ 3<13<4，
即a=3，b=4，
则a+b=7.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角的定义判断即可：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.
【解答】
解：根据同位角的定义可知，A选项符合题意.
故选A.
二、填空题
【答案】
7排9号
【考点】
点的坐标
位置的确定
【解析】
根据信息，括号内第一个数表示排数，第二个数表示号数，写出即可．
【解答】
解：5排2号可以用5,2表示，
7,9表示7排9号．
故答案为：7排9号．
【答案】
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【考点】
定义、命题、定理、推论的概念
【解析】
根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．
【解答】
解：命题“内错角相等”可以写成：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
【答案】
(0, −3)．
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．
【解答】
解：Aa−3,2b−1在y轴上，
则a−3=0，
解得：a=3；
B(3a+2,b+5)在x轴上，
则b+5=0，
解得：b=−5，
∴ C点坐标为3,−5
∵ C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴ C平移后所的对应点坐标为3−3,−5+2，
即0,−3.
故答案为：0,−3.
【答案】
75∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由同旁内角互补，两直线平行可得l1 // l2，可得∠3+∠6＝180∘，即可求解．
【解答】
解：如图.
∵ ∠2=∠5=100∘，∠1=80∘，
∴ ∠1+∠2=180∘，
∴ l1 // l2，
∴ ∠3+∠6=180∘，
∴ ∠6=180∘−∠3=75∘，
∴ ∠4=∠6=75∘.
故答案为：75∘.
【答案】
8cm或2cm
【考点】
垂线
【解析】
考虑点O在线段AB内、外两种情况进行解答．
【解答】
解：当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5cm+3cm=8cm，
当点O在线段AB外时，AB=AO−BO=5cm−3cm=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【答案】
2或8
【考点】
绝对值
列代数式求值
【解析】
根据绝对值化简原则和a+b>0，得a=5,b=±3，分类讨论即可解题．
【解答】
解：∵|a|=5，|b|=3，
∴ a=±5，b=±3.
又∵a+b>0，
∴ a=5，b=±3，
∴ a−b=5−3或a−b=5+3，
∴ a−b=2或8.
故答案为：2或8.
三、解答题
【答案】
解：2(2+2)−38
=2+22−2
=22.
【考点】
实数的运算
立方根的应用
【解析】
此题涉及绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】
解：2(2+2)−38
=2+22−2
=22.
【答案】
解：(1)∵ x2−16=0，
∴ x2=16，
则x=±4.
(2)∵ (x−3)3=−64，
∴ x−3=−4，
则x=−1．
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
（1）先移项，再根据平方根的概念求解可得；
（2）先根据立方根的定义可得x−3的值，继而可得答案．
【解答】
解：(1)∵ x2−16=0，
∴ x2=16，
则x=±4.
(2)∵ (x−3)3=−64，
∴ x−3=−4，
则x=−1．
【答案】
解：∵ 直线AB，EF相交于O点，∠1=28∘，
∴ ∠3=∠1=28∘（对顶角相等），
又∵ AB⊥CD，
∴ ∠2=90∘−∠3=62∘.
【考点】
垂线
对顶角
【解析】
利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数．
【解答】
解：∵ 直线AB，EF相交于O点，∠1=28∘，
∴ ∠3=∠1=28∘（对顶角相等），
又∵ AB⊥CD，
∴ ∠2=90∘−∠3=62∘.
【答案】
解：(1)根据题意，建立平面直角坐标系如图所示.
(2)中心广场(0, 0)，音乐台(0, 400)，望春亭(−200, −100)，南门(100, −600)，游乐园(200, −400)．
【考点】
位置的确定
平面直角坐标系的相关概念
点的坐标
【解析】
(1)以牡丹亭向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【解答】
解：(1)根据题意，建立平面直角坐标系如图所示.
(2)中心广场(0, 0)，音乐台(0, 400)，望春亭(−200, −100)，南门(100, −600)，游乐园(200, −400)．
【答案】
0，16，3−125
−54，3.1415926，0.15⋅，⋯
0，−54，16，3.1415926，0.15˙，​3−125
−37，2π，2−1，0.13030030003⋯
【考点】
有理数的概念及分类
无理数的识别
【解析】
根据整数、分数、有理数和无理数的概念即可解答．
(2)根据分数定义即可解答；
(3)根据有理数定义即可解答；
（4）根据无理数的定义即可解答.
【解答】
解：(1)16=4，3−125=−5，
整数集合：{0,16，3−125}.
故答案为：0，16，3−125.
(2)分数集合：{−54, 3.1415926, 0.15˙}.
故答案为：−54，3.1415926，0.15˙.
(3)有理数集合：{0,−54,16,3.1415926,0.15⋅,3−125}
故答案为：0，−54，16，3.1415926，0.15˙，​3−125.
(4)无理数：{−37,2π,2−1,0.13030030003⋯}
故答案为：−37，2π，2−1，0.13030030003⋯.
【答案】
解：过点P作PG//AB交AC于点G.
∵ AB//CD （已知）
∴ ∠CAB+∠ACD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）
∵ PG//AB，
∴ ∠BAP=∠APG（两直线平行，内错角相等）
且PG//CD（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴ ∠GPC=∠PCD（两直线平行，内错角相等）
∵ AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴ ∠BAP=12∠BAC，∠PCD=12∠ACD（角平分线的定义）
∴ ∠BAP+∠PCD=12∠BAC+12∠ACD=90∘（等量代换）
∴ ∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠PCD=90∘.
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点P作PG//AB交AC于点G.
∵ AB//CD （已知）
∴ ∠CAB+∠ACD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）
∵ PG//AB，
∴ ∠BAP=∠APG（两直线平行，内错角相等）
且PG//CD（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴ ∠GPC=∠PCD（两直线平行，内错角相等）
∵ AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴ ∠BAP=12∠BAC，∠PCD=12∠ACD（角平分线的定义）
∴ ∠BAP+∠PCD=12∠BAC+12∠ACD=90∘（等量代换）
∴ ∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠PCD=90∘.
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.
【答案】
44∘
(2)证明：过点A作DE//BC，如图①，
∴ ∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC=180∘，
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180∘.
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：因为DE//BC，
所以∠B=∠DAB=44∘.
故答案为：44∘.
(2)证明：过点A作DE//BC，如图①，
∴ ∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC=180∘，
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180∘.
【答案】
解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x⋅x=100，
∴ x2=50，
∵ x>0，
∴ x=50，2x=250，
∵ 正方形的面积=196m2，
∴ 正方形的边长为14m，
∵ 250>14，
∴ 当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵ 正方形ABCD的面积为196m2，
∴ AB=14(m)，AC=142(m)，
由题意2x+4x=142，
∴ x=732，
∴ 长方形EFGH的面积=8x2≈87.1<100，
∴ 开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【考点】
算术平方根
【解析】
分两种情形，求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．
【解答】
解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x⋅x=100，
∴ x2=50，
∵ x>0，
∴ x=50，2x=250，
∵ 正方形的面积=196m2，
∴ 正方形的边长为14m，
∵ 250>14，
∴ 当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵ 正方形ABCD的面积为196m2，
∴ AB=14(m)，AC=142(m)，
由题意2x+4x=142，
∴ x=732，
∴ 长方形EFGH的面积=8x2≈87.1<100，
∴ 开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【答案】
(−3, 1),(−2, −2),(−1, −1)
(a−4, b−2)
(3)△ABC的面积为：
3×2−12×2×2−12×3×1−12×1×1=2．
【考点】
三角形的面积
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；
(2)首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标.
（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)由图可得：
A′(−3, 1)，B′(−2, −2)，C′(−1, −1).
故答案为：(−3, 1)；(−2, −2)；(−1, −1).
(2)∵A(1, 3)变换到点A′的坐标是(−3, 1)，
横坐标减4，纵坐标减2，
∴点P的对应点P′ 的坐标是(a−4, b−2) .
故答案为：(a−4, b−2).
(3)△ABC的面积为：
3×2−12×2×2−12×3×1−12×1×1=2．
【答案】
解：BC⊥AB．理由如下：
∵ DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴ ∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2.
∵ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠ADC+∠BCD=180∘，
∴ AD // BC.
∵ DA⊥AB，
∴ ∠A=90∘，
∴ ∠B=180∘−∠A=180∘−90∘=90∘，
∴ BC⊥AB．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180∘，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AD // BC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B=90∘，然后即可得解．
【解答】
解：BC⊥AB．理由如下：
∵ DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴ ∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2.
∵ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠ADC+∠BCD=180∘，
∴ AD // BC.
∵ DA⊥AB，
∴ ∠A=90∘，
∴ ∠B=180∘−∠A=180∘−90∘=90∘，
∴ BC⊥AB．
【答案】
(1)证明：如图1中，过E作EF//a．
∵ a//b，
∴ a//b//EF.
又AD⊥BC，
∴ ∠BED=90∘，
∵ EF//a，
∴ ∠ABE=∠BEF，
又EF//b，
∴ ∠ADC=∠DEF，
∴ ABC+∠ADC=∠BED=90∘.
(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，
设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由(1)知：2x+2y=90∘，
∴ x+y=45∘.
∵ FM//a//b，
∠BFD=2y+x，
∠AFB=180∘−(2y+x)，
同理：∠CGD=180∘−2x+y，
则AFB+∠CGD=360∘−3x+3y
=360∘−3×45∘=225∘．
∠CIP+∠IPN=3∠CNP或∠CIP+∠CNP=3∠IPN
【考点】
平行线的性质
垂线
【解析】
（1）如图1中，过E作EFlla，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）分两种情形：①当点N在么DCB内部时，②当点N‘在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．
【解答】
(1)证明：如图1中，过E作EF//a．
∵ a//b，
∴ a//b//EF.
又AD⊥BC，
∴ ∠BED=90∘，
∵ EF//a，
∴ ∠ABE=∠BEF，
又EF//b，
∴ ∠ADC=∠DEF，
∴ ABC+∠ADC=∠BED=90∘.
(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，
设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由(1)知：2x+2y=90∘，
∴ x+y=45∘.
∵ FM//a//b，
∠BFD=2y+x，
∠AFB=180∘−(2y+x)，
同理：∠CGD=180∘−2x+y，
则AFB+∠CGD=360∘−3x+3y
=360∘−3×45∘=225∘．
(3)解：如图3，设PN交CD于E，过I作IQ//a，过N作NF//b，，
则∠PBC=∠CIQ，∠IPB=∠PIQ，
即∠CIP=∠PBC+∠IPB，
同理可得∠NCE+∠NEC=∠CNP.
当点N在∠DCB内部时，
∵ ∠CIP=∠PBC+∠IPB，
∴ ∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵ PN平分∠IPB，
∴ ∠EPB=∠EPI.
∵ AB//CD，
∴ ∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE.
∵∠NCE=12∠BCN，
∴ ∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE
=3∠NCE+∠NEC=3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，
同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，
综上所述：∠CIP+∠IPN=3∠CNP或∠CIP+∠CNP=3∠IPN．
故答案为：∠CIP+∠IPN=3∠CNP或∠CIP+∠CNP=3∠IPN.