2022年江苏省淮安市淮安区九年级下学期数学调研试题(word版含答案)

2022年江苏省淮安市淮安区九年级下学期数学调研试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的值为（       ）

A． B． C． D．

2．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（       ）

A． B． C． D．

3．两个相似多边形的相似比是：，则这两个多边形的周长比是（     ）

A．： B． C．： D．：

4．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，(       )

A．7 B．7.5 C．8 D．4.5

5．在中，，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，高、相交于点图中与一定相似的三角形有（     ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．如图，在中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若BE：EC=4:5，则BF：FD=（     ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．在比例尺为：的南京交通旅游图上，玄武湖隧道约长，它的实际长度约为______．

10．若，则锐角______

11．若各边的比为：：，与其相似的最长边的长为，则最短边的长为______．

12．如图，在边长为的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为______．

13．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．

14．如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____米.

15．如图，是的直径，是的切线，为切点．若，，则的长为______．

16．如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．（1）已知，求锐角的度数．

（2）已知求锐角的度数．

19．已知，且，求值．

20．如图，在中，，，，求BC的长和tanB的值．

21．已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长.

22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（－3，－3），点B（－1，－3），点C（－1，－1）.

(1)画出△ABC；

(2)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC按相似比2：1放大，画出所得△A1B1C1，并写出A1点的坐标为 　　　　；

(3)直接写出放大后的△A1B1C1面积为 　　　　.

23．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ABC＝∠ACD．

(1)求证：△ABC∽△ACD；

(2)若AD＝1.5，AB＝4，求AC的长．

24．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

25．如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D，其俯角分别为30°、60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续平行飞行40m到达A′处.

(1)直接写出AB=　　　　m，BD=　　 　　m（结果保留根号）；

(2)求从无人机A′上看目标D的俯角∠A A′D的值．

26．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一 一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(1)can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°．

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．

27．探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 .

(1)如图①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求证：△ABC∽△DCE；

(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：

①如图②，已知点A（－2，1），点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为         ；

②如图③，过点A（－2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C，D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标.

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．D

5．B

6．C

7．D

8．C

9．2.8

10．30

11．4

12．

13．3：5

14．6

15．6

16．

17．(1)2

(2)1

18．（1）；（2）

19．12

20．，

21．线段c的长为2cm．

22．(1)见详解

(2)△A1B1C1见详解；（6，6）

(3)8

23．(1)证明见解析；

(2) ．

24．窗口底边离地面的高为．

25．(1)120，；

(2)．

26．(1)， 60

(2)36

27．(1)见详解

(2)①；②E（，）