江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题（含答案）

这是一份江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了实数﹣3的相反数是，下列运算正确的是，正十二边形的外角和为，已知点M等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共24分）
1．实数﹣3的相反数是 （ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为
（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．1.36×109D．13.6×109
3．下列运算正确的是 （ ）
A．m2+m3＝m5B．（m2）3＝m5C．m5﹣m3＝m2D．m2•m3＝m5
4．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
5．正十二边形的外角和为 （ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
6．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是 （ ）
A．B．
C．D．
7．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是 （ ）
A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
8．已知点M（4，a），N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 （ ）
A． B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
9．使有意义的x的取值范围是 ．
10．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差＝2.2，＝6.6，＝7.4，＝10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是 ．
方程 =1的解为 ．
12．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则2024+2a-b＝ ．
G
13. 若圆锥的侧面积为12π，圆锥的母线长是4，则底面半径为 ．
第14题 第15题 第16题
14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是 ．
16．如图，沿MN将正方形ABCD折叠为面积比是3：5的两部分（其中四边形AMNB面积较小），点B落在CD边上的B'处，A'B'与AD相交于点G．若四边形MGB'N面积占正方形面积的 ，设B'G＝m，B'N＝n，用含m，n的式子表示MG的长是 ．
三．解答题（共11小题，102分）
17．（10分）（1）计算： ； （2）化简：．
（8分）解不等式组：，并写出它的正整数解．
（8分）如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝BC．
求证：△ABE≌△DCF．
20．（8分）某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．
（8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用B1，B2表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）
小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ；
请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”
的概率．
22．（8分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，边OC与尺上沿交于点C，求出点C在尺上的读数．（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
23．（8分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；
（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，使得四边形BNHM为菱形．
M
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（与A，B两点不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E．若⊙O的半径为1，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝x2-2tx+1上任意两点．
（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
（2）①当x1 ＝-1，x2＝2时，y1y2，求t的取值范围；
②若对于-1＜x1＜0，1＜x2＜2，都有y1＜y2，则t的取值范围为 ．
26．（12分）如图，平行四边形ABCD面积为24，其中AB＝5，AD＝6，∠B为锐角．点P是边BC上的一动点．
（1）如图1，点P到AD边上的距离为 ；
（2）当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点A'，D'，
①如图2，当A'落在射线AC上时，求CP的长；
②当△CA'D'是直角三角形时，直接写出CP的长．
图1 图2 备用图
（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和点C给出如下定义：若直线CA，CB都是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．
（1）如图，点A（﹣1，0），B1、B2分别为过A、O点的线段与⊙O的交点．
①在点C1（﹣1，1），C2（-1，2），C3（0，2）中，弦AB1的“关联点”是 ；
②若点C是弦AB2的“关联点”，则AC的长为 ；
（2）已知点M在y正半轴上，N在x正半轴上，若对于线段MN上任一点S，都存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”．记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，t的取值范围为 ，求出此时MN所在直线表达式．
答案
1-8：CCDDCBDD
9-16： x≥2，甲，x=-1，2025，3，16°，80°或10°，/
17:(1) 1（5分）; (2)（5分）
18：，正整数解为x=1，2，3
19：略（８分）
20：（1）4667辆（２分）；（2）67.5分（３分）；（3）B车平均分69.7分，因为69.7大于67.5，且A车销量一直下滑，所以我推荐B车（３分）
21：（1）（２分）；（2）（６分）
22：0.7 （８分）
23：（1）（４分）（2）（４分）
24：（1）相切（5分）；（2）（5分）
25：（1）t（２分）；(2)t ≥ （４分）；（3）t ≤ 0（４分）
26：（1）4（２分）；（2）CP=（４分）；（3）CP＝３，２＋，２－ （６分）
27：（１）（２分）；（２）（４分）；（３）ｙ＝－、
ｙ＝－（６分）