中考数学一轮复习全程演练3.7《线段的垂直平分线》(2份，教师版+原卷版)

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中考数学一轮复习全程演练3.7《线段的垂直平分线》一 、选择题1.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)A.7cm       B.10cm       C.12cm       D.22cm【答案解析】答案为：C.2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(      )A.1对        B.2对        C.3对        D.4对【答案解析】答案为：D.3.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP【答案解析】D4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（        ）  A.三条高的交点            B.三条角平分线的交点  C.三条中线的交点          D.三条边的垂直平分线的交点【答案解析】D5.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：②              分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；   ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）      A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°【答案解析】D6.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）A.10°                          B.15°                       C.40°                          D.50°【答案解析】A7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（　　）A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°【答案解析】答案为：C.8.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是（    ）    A.6+3                    B.6+6                     C.6﹣3                    D.3+3【答案解析】B二 、填空题9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=　　.【答案解析】答案为：15°.10.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD周长是　　.【答案解析】答案为：20.11.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         . 【答案解析】答案为：7.12.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是　　cm．【答案解析】答案为：4．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　   　.【答案解析】答案为：96°.提示：如图所示：14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　  　.【答案解析】答案为：8.三 、作图题15.解决下列两个问题：(1)如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为　   　.(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)【答案解析】解：(1)点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4.故答案为4.(2)如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求.四 、解答题16.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数； （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.【答案解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°由ΔABC的周长为36cm  AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cmΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)17.如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF.【答案解析】证明：连结BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF.∵DG垂直平分BC，∴DB=DC.在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF；18.如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.【答案解析】（1）证明：∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；（2）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠BAD=∠EDA，∴DE=AE；（3）DE=AC+BE.由（2）得，∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠BAD=∠EDA，∴DE=AE，∵AB=AC，∴DE=AB+BE=AC+BE.