中考数学一轮复习全程演练3.5《等腰三角形》(2份，教师版+原卷版)

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中考数学一轮复习全程演练3.5《等腰三角形》一 、选择题1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B.a∶b∶c=2∶2∶3C.∠B=50°，∠C=80°D.2∠A=∠B＋∠C【答案解析】答案为：D.2.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）   A.12           B.4              C.8                D.不确定【答案解析】C3.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是(　　)A.3      B.4      C.5      D.6【答案解析】答案为：C.4.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(　　)A.14    B.16    C.13    D.14或16【答案解析】答案为：D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为(　　)度.A.65        B.75        C.80        D.85【答案解析】答案为：B.6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）   A.45°                   B.135°                   C.45°或67.5°                 D.45°或135°【答案解析】D7.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于(　　)A.5    B.4    C.3    D.2【答案解析】答案为：B.8.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)A.2         B.2         C.4              D.4【答案解析】答案为：C.二 、填空题9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=　　.【答案解析】答案为：15°.10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=　　   .【答案解析】答案为：4.11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=    °．【答案解析】答案为：30°      12.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=________.【答案解析】答案为：75°13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是        cm.【答案解析】答案为：18.14.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=　   　.【答案解析】答案为：1.5.三 、解答题15.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)：                  ；(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)【答案解析】解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；(2)选择①③⇒②，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE.16.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？【答案解析】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求证：△CEF是等腰三角形；(2)若CD=2，求DF的长.【答案解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°.∵DE∥AB，∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF=90°，∴∠F=30°∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，∴∠F=∠FEC=30°，∴CE=CF.∴△CEF为等腰三角形.(2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∴CE=DC=2.又∵CE=CF，∴CF=2.∴DF=DC+CF=2+2=4.18.已知△ABC是等边三角形.(1)射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方.(2)在(1)的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB.(3)如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线.(2)中的结论是否依然成立？请说明理由.【答案解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；(2)∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；(3)(2)中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC.