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中考数学一轮复习全程演练1.4《因式分解》(2份,教师版+原卷版)
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中考数学一轮复习全程演练1.4
《因式分解》
一、选择题
1.把代数式xy2-9x,分解因式,结果正确的是( )
A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)
2.下列各式从左到右的变形:
(1)15x2y=3x·5xy;
(2)(x+y)(x-y)=x2-y2;
(3)x2-6x+9=(x-3)2;
(4)x2+4x+1=x(x+4+),其中是因式分解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知不论x为何值,x2-kx-15=(x+5)(x-3),则k值为( )
A.2 B.-2 C.5 D.-3
4.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是( )
A.a+3 B.a﹣3 C.a+1 D.a﹣1
5.若ab=﹣3,a﹣2b=5,则a2b﹣2ab2的值是( )
A.﹣15 B.15 C.2 D.﹣8
6.将多项式x﹣x3因式分解正确的是( )
A.x(1﹣x2) B.x(x2﹣1) C.x(1+x)(1﹣x) D.x(x+1)(x﹣1)
7.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是( )
A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=﹣3 C.a=﹣2,b=3 D.a=2,b=﹣3
8.利用因式分解可以知道,178-158能够被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
二、填空题
9.4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是 .
10.若a+b=2,ab=﹣3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .
11.已知a2+a=4,则代数式a(2a+1)﹣(a+2)(a﹣2)的值是 .
12.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2= .
13.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立,则n= .
14.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是 三角形.
三、解答题
15.因式分解:4ab2﹣4a2b+a3
16.因式分解:6xy2-9x2y-y3;
17.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时,一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x-2) (x-4),请求出原多项式并将它因式分解.
18.给出三个多项式:2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.
19.阅读下面的内容,再解决问题.
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2+(n-3)2=0,
∴m+n=0,n-3=0,
∴m=-3,n=3.
问题:
(1)若△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+
|3-c|=0,请问△ABC是什么形状?
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,c是△ABC的最短边且满足a2+b2=12a+8b-52,求c的范围.
20.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p、q是正整数,且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,这时就有F(18)==.请解答下列问题:
(1)计算:F(24);
(2)当n为正整数时,求证:F(n3+2n2+n)=.
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