数学第22章 相似形22.3 相似三角形的性质课文配套课件ppt

这是一份数学第22章 相似形22.3 相似三角形的性质课文配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了相似三角形的性质，想一想，做一做，请回答，小试牛刀，再接再厉，相似与函数的相关习题，拓展练习，课堂小结，相似比的平方等内容，欢迎下载使用。
1、相似三角形有哪些性质？
2、相似三角形有哪些判定方法？
对应线段成比例，对应角相等。
⑴ 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
⑵ 判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似。
⑶ 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
⑷ 判定定理3 三边对应成比例的两个三角形相似。
全等三角形中对应边上的高、中线、对应角的平分线相等。 问：那么相似三角形中的这些对应线段又有哪些性质呢？
如左下图，已知:△ ABC ∽ △ A'B'C'，它们的相似比为k，AD、 A'D'是对应高。求证：
∵ △ ABC∽ △ A'B'C'
∵AD、 A'D'分别为BC 、B'C'边上的高
∴∠ADB= ∠A'D'B'=90°
∴ △ ABD∽ △ A'B'D'
∴AD：A'D'=AB：A'B'=k
结论1 相似三角形对应高的比等于相似比。
试一试： 若AD、 A'D'分别为BC 、B'C'边上的中线，那么AD、 A'D'之间有什么关系？若AD、 A'D'分别为∠BAC 、 ∠ B'A'C'的角平分线呢？
结论2 相似三角形对应中线、对应角平分线的比均为相似比。
定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
如左图，已知：△ ABC ∽ △ A'B'C'，且它们的相似比为k。求：它们的周长比。
定理2: 相似三角形周长的比等于相似比。
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑵与⑴的相似比=（ ）⑵与⑴的面积比=（ ）⑶与⑴的相似比=（ ）⑶与⑴的面积比=（ ）
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
动动你聪明的脑子，想一想
上述结论是否适用于一般的相似三角形？
定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
解：如图，矩形PQRS为加工成的矩形零件，边SR在BC上，顶点P、Q分别在AB、AC上， △ ABC的高AD交PQ于点E。设PS为xcm，则PQ为2xcm。
因而，这个矩形零件的长是48cm，宽是24cm.
1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（ ），对应角平分线的比为( ），周长之比为（ ），对应中线之比为（ ）。
2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的几倍？
3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？
4、顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三 角形周长比是_____,面积比是
再接再厉 5，如图DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=25,S△CEF=36. 求△ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF,∠AED=∠C
∴S △ABC=121
6、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________
对于例1，要使得内接矩形PQRS的面积最大，此时该矩形的长与宽各是多少？
1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________.