数学九年级上册21.1 二次函数授课ppt课件

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1.整体思想:整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决.
2分类思想:体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类的原则:①分类中的每一部分是相互独立的;②一次分类按一个标准;③分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复,也不遗漏.
3.转化思想:在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.
4.数形结合思想:从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形).数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决。
5.方程思想:用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组).这种思想在代数、几何及实际生活中有着广泛的应用.
方法1　整体思想 典例1　已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3
练习：1 .若代数式4x²-2x+5的值为7,求代数式2x²-x+1的值. 2 .已知4x²-3y²=7,3x²+2y²=19,求代数式14x²-2y²的值．
方法2　分类思想 典例2　在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°, AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为　　　　. 

2.如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时, AP=
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为(　　)A.12 B.16 C.20 D.16或20
方法3　转化（方程）思想典例3　如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12cm ,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为　　　cm. 
【解析】本题考查翻折变换(折叠问题). 过点D作DH⊥BC于点H,过点A作AN⊥BC于点N ∴AN∥DH,∵AB=AC∴∠B=∠C=30°, 根据折叠性质得：DF=BF,∠EDF=∠B=30°,∵AB=AC,BC=12cm,∴BN=NC=6cm,∵点B落在AC的中点D处,AN∥DH,∴NH=HC=3cm,∴DH=3tan30°=
练习：如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
【解析】本题考查实践操作中的三角形折叠问题,对称性的性质以及勾股定理.设BN=x,则AN=DN=9-x,∵点D是CB的中点,则BD=3,∴在Rt△NBD中,DN2=BD2+BN2,∴(9-x)2=x2+9,解得x=4,即BN=4.
1.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 ( )A.20.52.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是 ( )A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0
3.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°.求B,C两岛及A,C两岛的距离.( ≈2.45,结果保留到整数)
【答案】由题意知,∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里.过点B作BD⊥AC于点D,∴△BAD为等腰直角三角形,
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